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2019-2020年高考物理專題匯編 專題4 電場和磁場 第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（A）（含解析） 一．選擇題 1.(xx?馬鞍山三模?17)．如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，空間有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線所示。下列說法中正確的是 A．軌跡OAB可能為圓弧 B．小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能增加 C．小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等 D．小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向 2.(xx?揚(yáng)州高三測試?8)．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，開始開關(guān)S合上使平行板電容器帶電．板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子恰能以水平向右的速度沿直線通過兩板．在以下方法中，能使帶電粒子仍沿水平直線通過兩板的是（ ） S v A．將兩板的距離增大一倍，同時(shí)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大一倍 B．將兩板的距離減小一半，同時(shí)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大一倍 C．將開關(guān)S斷開，兩板間的正對面積減小一半，同時(shí)將板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小一半 D．將開關(guān)S斷開，兩板間的正對面積減小一半，同時(shí)將板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大一倍 3.（xx?南平綜測?l 8）．如圖甲，一帶電物塊無初速度地放上皮帶輪底端，皮帶輪以恒定大小的速率沿順時(shí)針傳動(dòng)，該裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，物塊由底端E運(yùn)動(dòng)至皮帶輪頂端F的過程中，其圖像如圖乙所示，物塊全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.5 s，關(guān)于帶電物塊及運(yùn)動(dòng)過程的說法正確的是 A．該物塊帶負(fù)電 B．皮帶輪的傳動(dòng)速度大小一定為lm／s C．若已知皮帶的長度，可求出該過程中物塊與皮帶發(fā)生的相對位移 D．在2s～4.5s內(nèi)，物塊與皮帶仍可能有相對運(yùn)動(dòng) 二．非選擇題 4.(xx?東城區(qū)二練?24)．（20分）科學(xué)研究中經(jīng)常利用電場、磁場來改變帶電微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如圖甲所示，處有一個(gè)帶電微粒源可以水平向右發(fā)射質(zhì)量，電荷量，速度的帶正電的微粒。N處有一個(gè)豎直放置的熒光屏，微粒源正對著熒光屏的正中央O點(diǎn)，二者間距離L=12cm。在熒光屏上以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以垂直于紙面向里為軸正方向，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)方格的邊長均為1cm，圖乙所示為熒光屏的一部分（逆著微粒運(yùn)動(dòng)方向看）。在微粒源與熒光屏之間可以施加范圍足夠大的勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場。忽略空氣阻力的影響及微粒間的相互作用，g取10m/s2. ⑴若微粒源與熒光屏之間只存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=32V/m，求帶電微粒打在熒光屏上的位置坐標(biāo)； ⑵若微粒源與熒光屏之間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場 a．當(dāng)電場與磁場方向均豎直向上，電場強(qiáng)度E=20V/m，帶電微粒打在熒光屏上的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-4cm,0)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? b．當(dāng)電場與磁場的大小和方向均可以調(diào)整，為使帶電微粒打在熒光屏的正中央，請你提出兩種方法并說明微粒的運(yùn)動(dòng)情況。 E Q y x O N B1 B2 θ a 5.(xx?大慶三檢?25).（18分）如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向．x＞0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1；第三象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，電場強(qiáng)度大小為E．x＞0的區(qū)域固定一與x軸成θ=30角的絕緣細(xì)桿．一穿在細(xì)桿上的帶電小球a沿細(xì)桿勻速滑下，從N點(diǎn)恰能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)到x軸上的Q點(diǎn),且速度方向垂直于x軸．已知Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，重力加速度為g，，?？諝庾枇雎圆挥?jì)，求： （1）帶電小球a的電性及其比荷； （2）帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； （3）當(dāng)帶電小球a剛離開N點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸距原點(diǎn)O為的P點(diǎn)（圖中未畫出）以某一初速度平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸與向上運(yùn)動(dòng)的a球相碰，則b球的初速度為多大？ 6.(xx?豐臺(tái)區(qū)二練?24). （20分） x y z O 如圖所示，某真空區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁磁場，取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上）。已知電場方向沿z軸正方向，場強(qiáng)大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子從原點(diǎn)O出發(fā)在此區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 求解以下問題： （1）若撤去勻強(qiáng)磁場，該粒子從原點(diǎn)O出發(fā)的速度為v0，且沿x軸正方向。求運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t時(shí)，粒子所在位置的坐標(biāo)； （2）該區(qū)域內(nèi)仍存在題設(shè)的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。該粒子能否沿坐標(biāo)軸（x軸、y軸或z軸）以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，物理量m、q、E、B、v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說明理由。 （3）若只把電場方向改為沿x軸正方向，其它條件不變，該粒子恰能在此區(qū)域里以某一恒定的速度運(yùn)動(dòng)。某一時(shí)刻電場和磁場全消失，該粒子在接下來的運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能為最初動(dòng)能的一半。求電場和磁場消失前粒子沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分速度。 7.（xx?南平綜測?2 1）．(1 9分)如圖所示，電壓為U的兩塊平行金屬板MN，M板帶正電。X軸與金屬板垂直，原點(diǎn)O與N金屬板上的小孔重合，在O≤X≤d區(qū)域存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場 (圖上未畫出)和沿y軸負(fù)方向火小為的勻強(qiáng)電場，與E在y軸方向的區(qū)域足夠大。有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子(粒子重力不計(jì))，從靠近M板內(nèi)側(cè)的P點(diǎn) (P點(diǎn)在X軸上)由靜止釋放后從N板的小孔穿出后沿X軸做直線運(yùn)動(dòng)；若撤去磁場，在第四象限X>d的某區(qū)域加上左邊界與y軸平行且垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B2(圖上未畫出)，為了使粒子能垂直穿過X軸上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為。求 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小與方向； (3)粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t。 ＋ a b E B2 B1 A B C D C1 8.(xx?永州三模?25)．(19分)在真空中， 邊長為3L的正方形區(qū)域ABCD分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場，如圖所示。左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外；右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場平行的方向進(jìn)入中間區(qū)域的電場中，不計(jì)粒子重力，求： （1）a點(diǎn)到A點(diǎn)的距離； （2）電場強(qiáng)度E的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)粒子能從 右側(cè)磁場的上邊緣CC1間離開； （3）改變中間區(qū)域的電場方向和場強(qiáng)大小，粒子可從D點(diǎn)射出，粒子在左右兩側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少。 9.(xx?景德鎮(zhèn)三檢?25).如圖所示，在xOy平面內(nèi)，直線MON與x軸成45夾角．在MON左側(cè)且x＜0的空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E＝10 V/m；在MON的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；在MON左側(cè)且x＞0的空間既無磁場也無電場；一個(gè)重力不計(jì)的比荷＝103 C/kg的帶負(fù)電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0＝200 m/s的速度沿著y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。粒子從離開O點(diǎn)后，最后能從y軸上A點(diǎn)射出電場，方向恰好與y軸正方向成45，求： (1)帶電粒子第一次經(jīng)過直線MON時(shí)速度的大小和方向； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? (3)A點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)總共所用的時(shí)間。 10.(xx?馬鞍山三模?23). （16分） 如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場左側(cè)有一對平行金屬板M、N，兩板間距離也為R，板長為L，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上。置于O1處的粒子發(fā)射源可連續(xù)以速度v0沿兩板的中線O1O2發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力），MN兩板不加電壓時(shí)，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O的正下方P點(diǎn)離開磁場；若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓UMN，交變電壓的周期為，t=0時(shí)刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出。求 （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 （2）交變電壓電壓U0的值 （3）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長、最短時(shí)間分別為t1 、t 2 ,則它們的差值為多大？ 乙 甲 ⅠⅡ Ⅱ B E A M N L L 60 11.（xx?寶雞三檢?25）、（19分）如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，條形區(qū)域Ⅱ（含I、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，磁場和電場寬度均為L且足夠長，N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板?，F(xiàn)有一束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向與M板成60夾角且與紙面平行，質(zhì)子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質(zhì)子，另一部分為速度大小為3v的高速質(zhì)子，改變磁場強(qiáng)弱，使低速質(zhì)子剛能進(jìn)入電場區(qū)域。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力，求： （1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （2）低速質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （3）若質(zhì)子打到N板上時(shí)會(huì)形成亮斑，則N板上兩個(gè)亮斑之間的距離為多少？ 12.（xx?西安交大附中三模?25）. （20分）在xoy平面內(nèi)，直線OM與x軸負(fù)方向成45角，以O(shè)M為邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場如圖所示．在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一不計(jì)重力的粒子，其質(zhì)量和電荷量分別為m和＋q，以v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子每次到x軸將反彈，第一次無能量損失，以后每次反彈水平分速度不變，豎直分速度大小減半、方向相反．磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)E關(guān)系為、．求帶電粒子： x O 45 B （ v0 E y M ⑴第一次經(jīng)過OM時(shí)的坐標(biāo)； ⑵第二次到達(dá)x軸的動(dòng)能； ⑶在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向上的總路程． 13.(xx?綿陽三診?11.)（19分） v0 O1 B1 y x O E B2 b a M N e,m 如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè)1(0,R)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場B1，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場B2。 在0≤y≤2R的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從任何位置從圓形區(qū)域的左側(cè)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場B1偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點(diǎn)，然后進(jìn)入x軸下方。已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小，ab與MN間磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度。不計(jì)電子重力。 （1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小？ （2）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離h1是多大？ （3）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離h2是多大？當(dāng)MN與ab板間的距離最大時(shí)，電子從O點(diǎn)到MN板，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長是多少？ 第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（A卷） 參考答案與詳解 1. 【答案】D 【命題立意】帶電離子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 【解析】因?yàn)橹亓Ω淖兯俣鹊拇笮。鍌惼澚H改變速度的方向，又洛倫茲力大小隨速度的變化而變化，故電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是圓，故A錯(cuò)誤；整個(gè)過程中由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；小球在A點(diǎn)時(shí)受到洛倫茲力與重力的作用，合力提供向上的向心力，所以洛倫茲力大于重力，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橄到y(tǒng)只有重力做功，小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)重力勢能最小，則動(dòng)能最大，速度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的小切線方向，最低點(diǎn)的切線方向在水平方向，故D正確。 【點(diǎn)撥】電荷在重力和洛倫茲力共同作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，重力為恒力，大小為mg，洛倫茲力大小為Bvq，與物體的速度有關(guān)，重力改變運(yùn)動(dòng)速度的大小，洛倫茲力改變運(yùn)動(dòng)方向，又洛倫茲力大小隨速度的變化而變化，故電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是圓；整個(gè)過程中洛倫茲力不做功，系統(tǒng)只有重力，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 2.【答案】BD 【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在混合場中的運(yùn)動(dòng)。 【解析】A、電容器處于通電狀態(tài)，把兩板間距離增大一倍，由 可知，電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，根?jù)可知，要使粒子勻速通過，同時(shí) 將磁感應(yīng)強(qiáng)度減小一倍，故A錯(cuò)誤； B、電容器處于通電狀態(tài)，把兩板間距離減小一倍，由可知，則電場強(qiáng)度增加一倍，根據(jù)可知，要使粒子勻速通過，磁場應(yīng)該增大一倍，故B正確； CD、如果把開關(guān)S斷開，根據(jù)，因兩極間的電量不變，當(dāng)兩板間的正對面積減小一半，則兩極板之間的電場強(qiáng)度增強(qiáng)一倍，因此根據(jù)可知，要使粒子勻速通過，磁場強(qiáng)度增大一倍，故C錯(cuò)誤，D正確。 故選：BD 3.【答案】D 【命題立意】本題旨在考察帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 【解析】由圖得出物塊的速度和加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，結(jié)合對物塊的受力分析，得出洛倫茲力的方向，由左手定則即可判斷出物塊的電性；結(jié)合受力分析，得出物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件，從而判斷出物塊是否相對于傳送帶靜止；結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可以判斷位移． 由圖乙可知，物塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．物塊的最大速度是1m/s． A、對物塊進(jìn)行受力分析可知，開始時(shí)物塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，沿斜面的方向： μFN﹣mgsinθ=ma ① 物塊運(yùn)動(dòng)后，又受到洛倫茲力的作用，加速度逐漸減小，由①式可知，物塊的加速度逐漸減小，一定是FN逐漸減小，而開始時(shí)：FN=mgcosθ，后來：FN′=mgcosθ﹣f洛，即洛倫茲力的方向是向上的．物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，物塊帶正電．故A錯(cuò)誤； B、D、物塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力越來越大，則受到的支持力越來越小，結(jié)合①式可知，物塊的加速度也越來越小，當(dāng)加速度等于0時(shí)，物塊達(dá)到最大速度，此時(shí)： mgsinθ=μ（mgcosθ﹣f洛） ② 由②可知，只要傳送帶的速度大于等于1m/s，則物塊達(dá)到最大速度的條件與傳送帶的速度無關(guān)，所以傳送帶的速度可能是1m/s，有可能是大于1m/s，物塊可能相對于傳送帶靜止，有可能相對于傳送帶不靜止．故B錯(cuò)誤，D正確； C、由以上的分析可知，傳送帶的速度不能判斷，所以若已知皮帶的長度，也不能求出該過程中物塊與皮帶發(fā)生的相對位移．故C錯(cuò)誤． 故選：D 4. 【答案】（1） （2）a. b.見解析 【命題立意】考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)。 【解析】（1）根據(jù)已知可知，帶點(diǎn)微粒在指向熒光屏中央的方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間打到熒光屏上， 由位移公式有，由牛頓第二定律有 解得 帶電微粒在y軸的負(fù)半軸上做自由落體運(yùn)動(dòng)， 下落高度 所以微粒打在熒光屏上的位置坐標(biāo)是（0，-5cm） （2）a. 根據(jù)題意知，重力與電場力平衡，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 從y軸的正方向向負(fù)方向看，帶電的微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，假設(shè)微粒在軌道半徑為R，則根據(jù)幾何關(guān)系有， 解得 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，， 解得 b.方法1：洛倫茲力與重力方向相同，電場力與重力和洛倫茲力的合力等大反向，微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即磁場垂直紙面向外，電場豎直向上。 方法2：電場力與重力方向相同，洛倫茲力與重力和電場力的合力等大反向，微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即磁場垂直紙面向里，電場豎直向下。 5.【答案】（1）；（2）；（3） 【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。 【解析】（1）由帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：帶電小球帶正電 且解得： （2）帶電小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，有： 由幾何關(guān)系有： 聯(lián)解得： 帶電小球在桿上勻速時(shí)，由平衡條件有： 解得： （3）帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期： 帶電小球第一次在第二象限豎直上下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： 絕緣小球b平拋運(yùn)動(dòng)垤x軸上的時(shí)間為： E Q y x O N B1 B2 θ a E P v0 兩球相碰有： 聯(lián)解得： 設(shè)絕緣小球b平拋的初速度為v0，則： 解得： 答：（1）帶電小球a帶正電及其比荷為；（2）帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為； （3）b球的初速度為。 6.【命題立意】考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 【答案】（1）（、0、） （2）見解析 （3） 【解析】 x y z O （1）該粒子在電場力和重力共同作用下在xoz平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t時(shí)，y方向位移為0 ………（2分） x方向位移為 ………（2分） z方向加速度為 ………（1分） z方向位移為 ………（1分） 運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t時(shí)，粒子所在位置的坐標(biāo)為（、0、） （2）i若該粒子沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，則洛倫茲力沿z軸負(fù)方向 必須滿足關(guān)系 ………（2分） ii若該粒子沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，則洛倫茲力沿z軸正方向 必須滿足關(guān)系 ………（2分） iii若該粒子沿y軸勻速運(yùn)動(dòng)，不受洛倫茲力 必須滿足關(guān)系 ………（2分） （3）該粒子恰能在此區(qū)域里以某一恒定的速度運(yùn)動(dòng)，說明所受合外力為零 此條件沿x軸分量式為，則沿z軸的分速度為 ；………（2分） 此條件沿z軸分量式為，則沿x軸的分速度為；………（2分） 設(shè)最初的速度為v，電場和磁場全消失后粒子動(dòng)能達(dá)到最小值，此時(shí)速度為水平方向，最小動(dòng)能為最初動(dòng)能的一半，說明 ………（1分） 所以………（1分） 由于 ………（1分） 則沿y軸的分速度為 ………（1分） 注：以上計(jì)算題按得分點(diǎn)給分，學(xué)生列綜合方程且正確則給多個(gè)對應(yīng)得分點(diǎn)的分，其它解法正確也相應(yīng)給分。 7.【答案】（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為，方向垂直紙面向里； （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小為，方向垂直紙面向里； （3）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t為 【命題立意】本題旨在考察帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過加速電場后的速度，抓住粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合左手定則判斷出磁場的方向． （2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子離開電場時(shí)的速度大小和方向，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的半徑，根據(jù)半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，通過左手定則得出磁場的方向． （3）幾何關(guān)系得出O到磁場左邊界在x軸上的距離，根據(jù)在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和粒子從O到磁場左邊界所用時(shí)間，求出總時(shí)間． 解：（1）設(shè)粒子從O點(diǎn)穿出時(shí)速度為v0，由動(dòng)能定理得，， 解得． 由于粒子在電磁場中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場力與洛倫茲力平衡，有： qv0B1=qE， 解得． 磁場的方向垂直紙面向里． （2）粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 設(shè)粒子離開電場時(shí)偏向角為θ， 有：vy=at，a=， tanθ=，解得θ=30． 粒子離開電場時(shí)速度大小v=， 依題意，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)在磁場中半徑為r，可得FO′=2r， 2r+r=OQ﹣OF=3d，解得r=d． 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，，解得，方向垂直紙面向里． （3）由幾何關(guān)系可知，O到磁場左邊界在x軸上的距離為L=2.5d﹣rcos60=2d， 粒子從O到磁場左邊界所用時(shí)間， 在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 在總時(shí)間t=t1+t2=． 8.【答案】（1）；（2）；（3） 【命題立意】本試題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。 【解析】（1）粒子在金屬板電場加速時(shí) ① 粒子在左側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 ② ③ a到A點(diǎn)的距離 ④ 由①～④式解得 （2）如圖甲所示，粒子在右側(cè)磁場中沿半徑為和的兩臨界軌道從上邊緣離開磁場時(shí)，有： ⑤ ⑥ 又 ⑦ ⑧ 粒子在中間電場運(yùn)動(dòng)時(shí) ⑨ ⑩ 由①⑤⑦⑧⑨⑩式解得 ， 電場強(qiáng)度的取值范圍為 （3）粒子在左右磁場運(yùn)動(dòng) ， 必須改變中間區(qū)域的電場方向并取定電場E的某一恰當(dāng)確定數(shù)值，粒子才能沿如圖乙所示的軌跡從D點(diǎn)射出． 由①～③式可得：，有 由???式解得 答：（1）a點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為； （2）電場強(qiáng)度E的取值在范圍內(nèi)時(shí)粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣間離開； （3）粒子在左右兩側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是 10.【命題立意】本題考查帶電粒子在磁場及復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 【答案】見解析 【解析】(1)當(dāng)UMN=0時(shí)粒子沿O2O3方向射入磁場軌跡如圖⊙O1，設(shè)其半徑為R1 。 由幾何關(guān)系得：R1=R （2分） （2分） 解得： （1分） （2）在t=0時(shí)刻入射粒子滿足： （3分） 解得： （2分） （3）經(jīng)分析可知所有粒子經(jīng)電場后其速度仍為， 當(dāng) （k=0,1,2,3.…）時(shí)刻入射的粒子貼M板平行射入磁場軌跡如⊙04，偏轉(zhuǎn)角為。 由幾何知識(shí)可知四邊形QOPO4為菱形，故 （1分） （1分） 當(dāng) （k=0,1,2,3.…）時(shí)刻入射的粒子貼N板平行射入磁場軌跡如⊙05 偏轉(zhuǎn)角為。 由幾何知識(shí)可知SOPO5為菱形，故 （1分） （1分） 又 （1分） 故 （1分） 9.【答案】（1），方向：沿軸負(fù)方向；（2）； （3） 【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。 【解析】(1) 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)與邊界的夾角為，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，粒子速度大小不變，仍為，由幾何關(guān)系可知，粒子第一次飛出磁場邊界時(shí)速度方向沿軸負(fù)方向(或水平向左，或與電場方向相同) (2)粒子進(jìn)入電場后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二次以速度大小再次進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為），第二次出磁場后。垂直于電場方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示： 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： 解得加速度大?。? 粒子離開電場時(shí)偏向角的正切值： 沿軸方向，有： 解得： 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： 解得： (3) 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng) 沿軸方向有： 沿軸方向有： 解得：，則A點(diǎn)坐標(biāo)為： 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 粒子在電場中先勻減速后勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 從O點(diǎn)離開后，到經(jīng)過y軸上的A點(diǎn)總共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 答：（1）帶電粒子第一次經(jīng)過直線MON時(shí)速度的大小為，方向：沿軸負(fù)方向； （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為； （3）A點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)總共所用的時(shí)間為。 【易錯(cuò)警示】本題中粒子先在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場做直線運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)和磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)，離開后進(jìn)入磁場做類平拋運(yùn)動(dòng)；過程較為復(fù)雜，在解題時(shí)要注意作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定圓的圓心及半徑；并注意類平拋及圓周運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系。 11.【答案】（1）；（2）；（3） 【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)。 【解析】（1）由題意可得，低速質(zhì)子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，如下圖所示，設(shè)此時(shí)低速質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R1，根據(jù)幾何關(guān)系可得： （1） 所以R1= （2） 由洛倫茲力提供向心力可得： （3） 可得： （4） （2）如圖所示，到達(dá)板下方亮斑的質(zhì)子是低速質(zhì)子，其在磁場中運(yùn)動(dòng)圓弧所對圓心角，所以： （5） （6） 解得： （7） （3）如圖所示，高速質(zhì)子軌道半徑，所以有： （8） 聯(lián)立（4）（8）兩式可得： （9） 由幾何關(guān)系知，高速質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心剛好位于磁場與電場邊界線上，質(zhì)子垂直于磁場與電場邊界線進(jìn)入電場，設(shè)到達(dá)板時(shí)與A點(diǎn)豎直高度差為： （10） 設(shè)低速質(zhì)子在磁場中偏轉(zhuǎn)距離： （11） 設(shè)低速質(zhì)子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則 （12） （13） 在電場中偏轉(zhuǎn)距離： （14） 聯(lián)立以上各式，可得亮斑PQ間距： （15） 答：（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為； （2）低速質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為； （3）若質(zhì)子打到N板上時(shí)會(huì)形成亮斑，則N板上兩個(gè)亮斑之間的距離為 12.【答案】（1）；（2）；（3） 【命題立意】本試題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。 【解析】：（1）粒子進(jìn)入磁場，根據(jù)左手定則，粒子做的圓周運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過， 根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：， 代入數(shù)據(jù)解得： 故第一次經(jīng)過時(shí)的坐標(biāo)為 （2）粒子第二次進(jìn)入磁場，速度不變，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑也為，故進(jìn)入電場時(shí)離軸的高度為，根據(jù)動(dòng)能定理，粒子到達(dá)軸的動(dòng)能有： 解得，動(dòng)能為： （3）粒子運(yùn)軌跡如圖所示： 因粒子第二次進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，故到達(dá)軸時(shí)的水平分速度為， 豎直方向： 解得： 從類平拋開始，粒子第一次到達(dá)最高點(diǎn)離軸的豎直高度為： 第二次到達(dá)最高點(diǎn)離軸的豎直高度為： 第次到達(dá)最高點(diǎn)離軸的豎直高度為： 故從類平拋開始，在豎直方向上往返的總路程為： 故在電場中運(yùn)動(dòng)的豎直方向上總路程： 答：（1）第一次經(jīng)過時(shí)的坐標(biāo)為； （2）第二次到達(dá)軸的動(dòng)能為； （3）在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向上的總路程為。 13.【答案】（1）；（2）；（3） 【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。 v0 O1 B1 y x O B2 b a M N e,m O2 r1 r1 θ θ 【解析】（1）所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑大小相等，設(shè)為，當(dāng)電子從位置處射入的電子經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入軸下方，則： 解得： （2）設(shè)電子經(jīng)電場加速后到達(dá)時(shí)速度大小為， 電子在與MN間磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為，沿軸負(fù)方向射入電場的電子離開電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與水平方向成角，則： 如果電子在O點(diǎn)以速度沿軸負(fù)方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上。恰好不能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為如圖，則： 感光板與ab間的最小距離： 解得：，，， （3）如果電子在O點(diǎn)沿軸正方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上。恰好能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為，如圖，感光板與間的最大距離： 解得： 當(dāng)感光板與間的距離最大為時(shí)，所有從O點(diǎn)到MN板的電子中，沿軸正方向射入電場的電子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。設(shè)該電子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為，時(shí)間為，則： ， O3 r1 r1 θ θ v0 O1 B1 y x O E B2 b a e,m M N ， 運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間： 解得： ，， 答：（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為；（2）MN與板間的最小距離是；（3）MN與板間的最大距離是，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長是。