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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 2.2代數(shù)式教案 滬科版 學習目標 1． 會列代數(shù)式，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際意義。 2． 掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項、項數(shù)、次數(shù)等概念；會辨別單項式、多項式。 3． 了解代數(shù)式、整式等概念。 4． 會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法，會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。 教材解讀 一、 溫故 1． 不等號：＞、＜、≠、≥、≤。 2． 多位數(shù)用各位上的數(shù)字表示：如 ，。 二、知新 1．代數(shù)式 ⑴用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。如：，，，4，，，等都是代數(shù)式。 2．單項式 ⑴由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。如 ，，，，等都是單項式； ⑵單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。如 ，，，，的系數(shù)分別是，，，，； ⑶單項式中所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。如 ，，，，的次數(shù)分別是，，，，。 3．多項式 ⑴幾個單項式的和叫做多項式。如：，，等都是多項式； ⑵在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，多項式的每一項都包括它前面的符號。其中不含字母的項，叫做常數(shù)項。如的項是：、、，其中常數(shù)項是，而不是； ⑶一個多項式含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。一個多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如是三次四項式。 4．單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。即單項式、多項式都是整式。 重點剖析 例1 下列代數(shù)式：，，，，，,,,其中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 解： 單項式：，， ； 多項式：，，； 整式：，，，，,。 注意：⑴整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱。⑵分母中含有字母的代數(shù)式一定不是整式，也就一定不是單項式，也不是多項式。 例2 說出下列多項式的項，并說明是幾次幾項式： ⑴；⑵。 解：⑴的項是、、、，它是四次四項式。 ⑵的項是、、、、，它是四次五項式。 注意：⑴多項式的項包括前面的符號；⑵在求多項式的次數(shù)之前要先確定每一項的次數(shù)，其中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)；⑶常數(shù)項的次數(shù)為。 例3 已知，，求代數(shù)式的值。 解：當，時， 。 注意：⑴將相應的字母換成數(shù)字，運算符號、原來的數(shù)字不變。⑵如果字母給出的數(shù)值是負數(shù)，代入時必須加括號。⑶如果字母給出的數(shù)值是分數(shù)，作乘方運算時也必須添上括號。⑷如果代數(shù)式中省略了乘號，代入數(shù)值后必須添上乘號。 例4 已知代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值。 分析：若由條件先求出值，再代入中計算，則很麻煩，并且到現(xiàn)在為止我們還不會解這個方程?？捎蓷l件求得，再將要求值的代數(shù)式進行變形，然后整體代入求值。 解：∵，∴， ∴＝（）＝。 注意：本題通過將代數(shù)式變形，然后“整體代入”來求代數(shù)式的值?！罢w代入”不是求出代數(shù)式里各個字母的值，而是把與這些字母有關(guān)的某個代數(shù)式的值整體代入，達到求解的目的。 錯點反思 例5 指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：⑴；⑵；⑶。 錯解：⑴的系數(shù)是，次數(shù)是； ⑵的系數(shù)和次數(shù)都是； ⑶的系數(shù)是，次數(shù)是6。 反思：⑴的系數(shù)是，其中不含字母所以次數(shù)不是1，而是0；⑵單獨一個字母的系數(shù)和次數(shù)都是1，次數(shù)不是0；⑶誤認為是字母，實際上是常數(shù)，不是字母，所以是系數(shù)，次數(shù)為5。 正解：⑴的系數(shù)是，次數(shù)是0； ⑵的系數(shù)和次數(shù)都是； ⑶的系數(shù)是，次數(shù)是。 注意：⑴是常數(shù)，不是字母；⑵單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，不能加上系數(shù)中的指數(shù)；⑶若單項式是單獨的一個數(shù)字，則它的系數(shù)是它本身，次數(shù)是0。 例6 用代數(shù)式表示： ⑴與的4倍的和；⑵與平方差；⑶比大20％的數(shù)。 錯解：⑴；⑵；⑶+20％。 反思：⑴混同了“與的和的4倍”；⑵混同了“與的平方的差”；⑶錯在將百分數(shù)等同于一般的數(shù)。 正解：⑴；⑵；⑶（1+20％）。 注意：列代數(shù)式時要弄清楚題中的數(shù)量關(guān)系，運算順序，書寫代數(shù)式時要規(guī)范。 方法總結(jié) 1．代數(shù)式的判定方法 不含等號，也不含不等號的式子就是代數(shù)式。含等號，或含不等號的式子就不是代數(shù)式。如，都是代數(shù)式；＞2，都不是代數(shù)式。 2．整式的判定方法 分母不是字母的代數(shù)式就是整式。分母是字母的代數(shù)式就不是整式。如，，，都是整式，，都不是整式。 3．單項式和多項式的判定方法 不含加號或減號的整式就是單項式，含加號或減號的整式就是多項式。 4．單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因式兩部分組成。數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)。單項式的系數(shù)應包括前面的符號，比如單項式 的系數(shù)是“”而不是“”。單項式的系數(shù)是“”或“”時，“”通常省略不寫，“”中的“”也通常省略不寫，但“－”號不能省略。因此只含有字母因式的單項式不能認為它們沒有系數(shù)，它們的系數(shù)是“”或“”。 5．單項式次數(shù)僅與單項式中所有字母的指數(shù)有關(guān)，而與系數(shù)無關(guān)。單項式中單獨出現(xiàn)的字母，其指數(shù)“”通常略去不寫，但計算次數(shù)時不可丟失。如 的次數(shù)是次，而不是次。 6．多項式的項及項的系數(shù)應包括它前面的符號，比如，多項式的第二項是 ，而不是，第二項的系數(shù)是 ，而不是 。 7．求代數(shù)式的值的步驟 ⑴代入，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母。 ⑵計算，即按照代數(shù)式指明的運算順序，計算出結(jié)果。 注意：⑴書寫格式，在把字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式時，必須寫上“當……時”，表示這個代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。 ⑵求某些代數(shù)式的值時，有時采取整體代入法來求。 知識鞏固 一、填空題： 1．是________次單項式，系數(shù)是________。 2．多項式是 ________次________項式，其中最高次項是________，常數(shù)項 是________。 3．已知多項式是六次四項式，則是________。 4．將原價為元的藥品降價30%出售，則降價后此藥品售價為________元。 5．若的值為，則代數(shù)式的值是________。 二、選擇題： 6．下列式子符合代數(shù)式的書寫格式的是（ ）。 A．40 B． C． D． 7．下列說法正確的是（ ）。 A． 單項式既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù) B． 單項式510的系數(shù)是5 C． 也是單項式 D． 的系數(shù)是 8．代數(shù)式用語言敘述正確的是（ ）。 A．與的平方差 B．的平方減5乘以的平方 C．的平方與的平方的5倍的差 D．與的差的平方 三、解答題： 9．當，時，求代數(shù)式的值。 10．用代數(shù)式表示：⑴的平方；⑵、平方和；⑶與和的平方；⑷與和的一半。 能力提高 1.一列單項式：，，，，……，，，…… ⑴你能說出排列有什么規(guī)律嗎？ ⑵寫出第99個，第xx個單項式； ⑶寫出第個，第個單項式。 2．當時，求代數(shù)式的值。 3．當時，代數(shù)式的值為1000，求時，代數(shù)式的值。 4．水泥廠以每年產(chǎn)量增長10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量是，那么第二年的產(chǎn)量是多少？第三年的產(chǎn)量是多少？ 5.為了節(jié)約用水，某市自來水公司采取以下收費方法：每戶每月用水不超過10t，收費1.5元/t；每戶每月用水超過10t，超過的部分按3元/t收費?，F(xiàn)在已知小明家2月份用水t＞10）,請用代數(shù)式表示小明家2月份應交水費多少元？如果＝16，那么小明家2月份應交水費多少元？