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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 有理數(shù)教案 人教新課標版 一、教學目標： 　　1.使學生體會具有相反意義的量，并能用有理數(shù)表示。 　　2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義。 　　3.會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母)。 　　4.會比較有理數(shù)的大小。 　　5.了解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能進行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。 　　6.會用計算器進行有理數(shù)的簡單運算。 　　7.理解有理數(shù)的運算律，并能用運算律簡化運算。 　　8.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。 9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關概念，能對較大的數(shù)字信息作合理的解釋和推斷。 二、教材的特點： 　　1.本章教材注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數(shù)的意義，探索數(shù)量關系，掌握有理數(shù)的運算。教學中要注重讓學生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。 　　2.與傳統(tǒng)的教材相比，本章教材注意降低了對運算的要求，尤其是刪去了繁難的運算。本章教材注重使學生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。同時引進了計算器來完成一些有理數(shù)的運算。教學中要注意正確地把握。 3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，教學中要善于利用好這個工具，尤其要使學生善于借助數(shù)軸學習、理解。 4.本章的導圖是天氣預報圖，是引入負數(shù)的實際情景。應該結合教材內(nèi)容，充分利用導圖與導入語，使學生對相反意義的量，對負數(shù)有直觀的認識。 三、課時安排： 本章的教學時間大約需要23課時，建議分配如下： 2.1　正數(shù)和負數(shù)---------------2課時 　　2.2　數(shù)軸-------------------------2課時 2.3　相反數(shù)------------------------1課時 2.4　絕對值----------------------1課時 2.5　有理數(shù)的大小比較----------1課時 　　2.6　有理數(shù)的加法--------------2課時 2.7　有理數(shù)的減法----------------1課時 　 2.8 有理數(shù)的加減法混合運算--------2課時 2.9 有理數(shù)的乘法----------------2課時 2.10有理數(shù)的除法----------------1課時 2.11有理數(shù)的乘方----------------1課時 2.12科學記數(shù)法------------------1課時 2.13有理數(shù)的混合運算---------2課時 2.14近似數(shù)和有效數(shù)字----------1課時 2.15用計算器進行數(shù)的簡單運算-----1課時 　復習-----------------------------------2課時 四、教學建議 ①整體把握基本概念和運算法則的引入； ②整體把握基本運算能力的培養(yǎng)； ③處理好筆算與使用計算器的尺度，避免繁、難的筆算。 第1課時：正數(shù)和負數(shù)(1) 教學內(nèi)容： 教科書第16—17頁，2.1正數(shù)和負數(shù) 教學目的和要求： 1．了解負數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的。 2．會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。 3．會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 4．培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。 教學重點和難點： 重點：了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 難點：學習負數(shù)的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學生模擬預報)請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25C，10C，零下10C，零下30C。 為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。 2．讓學生回憶我們已經(jīng)學了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？ 在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小數(shù)）表示?？傊瑪?shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。 二、講授新課： 1．相反意義的量： 在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）： 例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。 例2：溫度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。 ①試著讓學生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義） ②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？ 2．正數(shù)和負數(shù)： ①能用我們已經(jīng)學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？ 說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放一個“－”（讀作“負”）號來表示。 拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。 ②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現(xiàn)的標記中，得到一些啟發(fā)呢？ 在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應記作―2千米。 后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。 在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？ 為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negative number）。過去學過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positive number）。正數(shù)前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。 注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 3．課堂練習 課本p18：1～4。 4．小資料： 世界各國對負數(shù)的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學家曾得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學家認為負數(shù)是“虛構”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。 5．例題： 例1：規(guī)定向前走為正，兩個學生一組做游戲，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：―3 甲：―4 乙：向后走4步 甲：0 乙：原地不動 注：通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數(shù)的認識。 6．鞏固練習： ①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度記作5C，那么零下2度記作 ；如果上升10m記作10m，那么―3m表示 ；太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥 ；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥 ； ②下面說法正確的是（ ） A．正數(shù)都帶有“+”號 B．不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù) C．小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) ③數(shù)學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作 。 ④某物體向右運動為正，那么―2m表示 ，0表示 。 ⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸 ，最小不超過標準尺寸 。 三、課堂小結： 正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。 板書設計： 《正數(shù)和負數(shù)(1)》 1．相反意義的量： 2．正數(shù)和負數(shù)： 例：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學后記： 本節(jié)是小學所學算術數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴充，是算術數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的基礎。本節(jié)的重點是通過熟悉的實例引入負數(shù)的概念，使學生明確數(shù)學知識來源于實踐又服務于實踐。能正確識別負數(shù)、用正負數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點。教學中要特別強調(diào)“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界點。教學中應多結合實例加深對負數(shù)的認識。 第2課時：正數(shù)和負數(shù)(2) 教學內(nèi)容： 教科書第18—21頁，2.1正數(shù)和負數(shù) 教學目的和要求： 1．理解有理數(shù)的意義。 2．會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。 3．了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。 4．培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。 教學重點和難點： 重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。 難點：要明確有理數(shù)分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．填空： ①正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m 記作 ，低于正常水位0.3m記作 。 ②乒乓球比標準重量重0.039g記作 ，比標準重量輕0.019g記作 ，標準重量記作 。 2．一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數(shù)表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作 ；如果―7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體怎樣運動？ 答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向東運動6m。 二、講授新課： 1．數(shù)的擴充： 數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，，8，+5.6，…叫做正分數(shù)；―，―，―3.5，…叫做負分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2．思考并回答下列問題： ①“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ ②“―2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ ③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 要求學生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分數(shù)。 3．有理數(shù)的分類 不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類： ①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負”分，即得如下分類表： ②先將有理數(shù)按“正”和“負”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表： 注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。 4．把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of number）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。 5．例題； 例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里： ―18，，3.1416，0，xx，，―0.142857，95℅. 正數(shù)集 負數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 解： ，3.1416,xx, 95℅. –18, ,―0.142857 正數(shù)集 負數(shù)集 ―18，，3.1416，0， ―18，0，xx xx，，―0.142857，95℅ 整數(shù)集 有理數(shù)集 例2：把下列各數(shù)填入相應集合的括號內(nèi)： 29，―5.5，xx，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1 （1）整數(shù)集合：{29，xx，―1，0，―2，1 …} （2）分數(shù)集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…} （3）正數(shù)集合：{29，xx，，90%，3.14，1，…} （4）負數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…} （5）正整數(shù)集合：{29，xx，1，…} （6）負整數(shù)集合：{―1，―2，…} （7）正分數(shù)集合：{，90%，3.14，…} （8）負分數(shù)集合：{―5.5，―2，―0.01，…} （9）正有理數(shù)集合：{29，xx，，90%，3.14，1，…} （10）負有理數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…} 注：要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數(shù)而言的。 6．課堂練習： (1)下列說法正確的是（ ） ①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負數(shù)；⑥零是非負數(shù)。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥ (2)下列說法正確的是（ ） A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B：正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù) C：0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù) D：零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù) (3)―100不是（ ） A：有理數(shù) B：自然數(shù) C：整數(shù) D：負有理數(shù) (4)判斷： （1）0是正數(shù) （ ） （2）0是負數(shù) （ ） （3）0是自然數(shù) （ ） （4）0是非負數(shù) （ ） （5）0是非正數(shù) （ ） （6）0是整數(shù) （ ） （7）0是有理數(shù) （ ） （8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。 （ ） （9）0除以任何數(shù)，其商為0 （ ） （10）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ） （11）―3.5是負分數(shù) （ ） （12）負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負數(shù) （ ） （13）0.3既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù) （ ） （14）正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)。 （ ） 答案：1．A；2．D；3．B；4．；；√；√；√；√；√；；；；√；；；。 三、課堂小結： 教師引導學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內(nèi)容？學習了什么數(shù)學思想方法？應注意什么問題？ 由學生小結有理數(shù)的定義和兩種分類方法。 四、課堂作業(yè)： 課本：P21：3 板書設計： 《正數(shù)和負數(shù)(2)》 1．數(shù)的分類及數(shù)集： 例1．…………… 例2：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學后記： 本節(jié)的教學重點是讓學生明確有理數(shù)的概念，難點是根據(jù)不同的分類標準對有理數(shù)進行分類。通過具體的數(shù)的分類練習培養(yǎng)學生的正確分類能力，在確定分類標準時應防止出現(xiàn)“重”、“漏”的錯誤，即要求每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。 第3課時：數(shù)軸(1) 教學內(nèi)容： 教科書第22—23頁，1．數(shù)軸 教學目的和要求： 1．使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。 2．向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結合的數(shù)學思想。 教學重點和難點： 重點：初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。 難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負數(shù)？ 2．溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？ 數(shù)學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。 演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。 二、講授新課： 1．請學生閱讀新課第22―23頁，思考并討論： ①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示；零下10℃用負數(shù)_____表示。 ②數(shù)軸要具備哪三個要素？ ③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？ ④表示+2的點在什么位置？表示―3的點在什么位置？ ⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)？ 2．數(shù)軸的畫法： 師生共同總結數(shù)軸的畫法步驟： 第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當于溫度計上的0℃。） 第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負。） 第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。） 在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，…。 3．數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。 動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。 4．例題； 例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？ 分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。 解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。 例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。 例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來； (2)有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它標出來。 解答：觀察數(shù)軸易知： (1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)； (2)沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù)，它是-1。 5．課堂練習： 課本：P23：1，2，3。 三、課堂小結： 1．數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)； 2．畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確。 四、課堂作業(yè)： 課本：P25：1，2，3，4。 板書設計： 《數(shù)軸(1)》 1．數(shù)軸： 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學后記： 從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用直線上的點來表示自然數(shù)，為此我們可引導學生思考：怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念。教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。 第4課時：數(shù)軸(2) 教學內(nèi)容： 教科書第24—25頁，2．在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 教學目的和要求： 1．使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系。 2．鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法。 3．會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。 教學重點和難點： 重點：會比較有理數(shù)的大小。 難點：如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù))的大小。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．將 ―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 2．下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？ 3．用“＜”或“＞”填空：（簡單復習小學有關比較正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的知識） 25 17；0.9 0.85；3.7 2.9； ； 。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結： 觀察溫度計的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 進一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說明什么？ 由學生歸納出：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。 2．例題； 例1：比較―3，0，2的大小。 分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示―3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出―3＜0＜2。 例2：把下列各組數(shù)用“＜”號連接起來． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) ，―4.75，3.75。 解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3) ―4.75＜3.75＜。 說明：按題意用“＜”號連接，解題中不能用“＞”號連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“―10＜2＞―14”或者寫成“2＞―14＜―10”的形式。 例3： 將有理數(shù)3，0，，―4按從小到大順序排列，用“＜”號連接起來。 解：正數(shù)＜3，由正、負數(shù)大小比較法則，得―4＜0＜＜3。 例4：比較下列各數(shù)的大?。?―1.3，0.3，―3，―5 . 解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 5．課堂練習： 課本：P25：1，2。 三、課堂小結： 比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“＜”號連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，則比較更方便些。 四、課堂作業(yè)： 課本：P26：5，6，7。 板書設計： 《數(shù)軸(2)》 1．在數(shù)軸上比較數(shù)的大小 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學后記： 本節(jié)內(nèi)容是數(shù)軸的一個簡單應用，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。小學有關比較正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的知識是本節(jié)學習比較有理數(shù)大小的基礎。從溫度計的刻度表示溫度高低來類比數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)的大小的方法是很自然的，要注意聯(lián)系。將多個有理數(shù)按要求用不等號連接是本節(jié)的難點，要注意加強訓練和強調(diào)。 第5課時：相反數(shù) 教學內(nèi)容： 教科書第26—28頁，2.3相反數(shù)。 教學目的和要求： 1．使學生了解互為相反數(shù)的幾何意義。 2．會求一個已知數(shù)的相反數(shù)；會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。 3．培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數(shù)形結合思想。 教學重點和難點： 重點：理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù)。 難點：多重符號的數(shù)的化簡問題的理解。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點。 6與―6，―與，―1.5與1.5 想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點有什么相同?有什么不同? 2．觀察數(shù)6與―6，―與，―1.5與1.5有何特點？，觀察每組數(shù)所對應的兩個點的位置關系有什么規(guī)律？ 學生歸納：每組中的兩個數(shù)只有符號不同，他們所對應的兩點分別在原點的兩側，到原點的距離相等。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結相反數(shù)的定義： 象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) (opposite number)。 理解： 代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“―6是相反數(shù)”?！?的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。 2．例題； 例1：判斷下列說法是否正確： ①―5是5的相反數(shù)； ( ) ②5是―5的相反數(shù)； ( ) ③5與―5互為相反數(shù)； ( ) ④―5是相反數(shù)； ( ) ⑤正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 ( ) 解答：√；√；√；；√。 例2：（1）分別寫出5、―7、―3、+11.2的相反數(shù)； （2）指出―2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。 解：(1)5的相反數(shù)是―5。 ―7的相反數(shù)是7。 ―的相反數(shù)是。 +11.2的相反數(shù)是―11.2。 我們通常把在一個數(shù)前面添上“―”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。 例3：化簡下列各數(shù)： (1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。 解：(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。 3．課堂練習： 課本：P28：1，2，3。 三、課堂小結： 1．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關于原點的對稱點； 2．相反數(shù)是表示具有特定關系（只有符號不同）的兩個數(shù)，單獨一個數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的； 3．正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認；而負號“―”的功能是對一個數(shù)的符號予以改變。 四、課堂作業(yè)： 課本：P28：1，2，3。 《相反數(shù)》 1．相反數(shù)的定義 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設計： 教學后記： 本節(jié)內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程。由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯(lián)系較為直接，在教學中應著力引導觀察、歸納和概括的過程。 第6課時：絕對值 教學內(nèi)容： 教科書第29—31頁，2.4絕對值。 教學目的和要求： 1．使學生初步理解絕對值的概念。 2．明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義；會求一個已知數(shù)的絕對值；會在已知一個數(shù)的絕對值條件下求這個數(shù)。 3．培養(yǎng)學生用數(shù)形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學思想。 教學重點和難點： 重點：讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值及正確理解絕對值的概念。 難點：對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．在數(shù)軸上分別標出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對應的點。 2．在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。 3．相反數(shù)是怎樣定義的？ 引導學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對值的定義。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結絕對值的定義： 我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值( absolute value )。記作|a|。 例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以―6和6的絕對值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義，我們可以知道： (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值又有什么特點？由學生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律： 1. 一個正數(shù)的絕對值是它本身；2. 0的絕對值是0；3. 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a； ③若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑骸? 3．絕對值的非負性： 由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|≥0。 4．例題； 例1：求下列各數(shù)的絕對值：，，―4.75，10.5。 解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例2： 化簡：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。 例3：計算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。 分析：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。 解答：（1）0.62； （2）0； （3）。 5．課堂練習： 課本：P31：1，2，3。 三、課堂小結： 1．對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 2．求一個數(shù)的絕對值注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。 四、課堂作業(yè)： 課本：P31：1，2，3。 《絕對值》 1．絕對值的定義 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設計： 教學后記： 絕對值是中學數(shù)學中一個非常重要的概念，它具有非負性，在數(shù)學中有著廣泛的應用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念，重點是讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學中的難點。 第7課時：有理數(shù)的大小比較 教學內(nèi)容： 教科書第32—34頁，2.5有理數(shù)的大小比較。 教學目的和要求： 1．使學生進一步鞏固絕對值的概念。 2．使學生會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。 3．培養(yǎng)學生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結合思想，注意培養(yǎng)學生的推理論證能力。 教學重點和難點： 重點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。 難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數(shù)的大小。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．復習絕對值的幾何意義和代數(shù)意義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 2．復習有理數(shù)大小比較方法： 在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負數(shù)和0，負數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結： ①在數(shù)軸上，畫出表示―2和―5的點，這兩個數(shù)中哪個較大？再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數(shù)大小的法則嗎？ ②我們發(fā)現(xiàn)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 這樣，比較兩個負數(shù)的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了。 2．例如，比較兩個負數(shù)和的大小： ① 先分別求出它們的絕對值：==，== ② 比較絕對值的大?。? ∵ ∴ ③ 得出結論： 3．歸納： 聯(lián)系到2.2節(jié)的結論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則： (1) 負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)； (2) 兩個正數(shù)，應用已有的方法比較； (3) 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 4．例題： 例1：比較下列各對數(shù)的大?。? ①－1與－0.01； ②與0； ③－0.3與； ④與。 解：(1)這是兩個負數(shù)比較大小， ∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。 (2) 化簡：―|―2|=―2，因為負數(shù)小于0，所以―|―2| < 0。 (3) 這是兩個負數(shù)比較大小， ∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。 (4) 分別化簡兩數(shù)，得： ∵正數(shù)大于負數(shù)， ∴ 說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力； ②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法； ③對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行； ④異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同。 例2：用“＞”連接下列個數(shù)： 2.6，―4.5，，0，―2 分析：多個有理數(shù)比較大小時，應根據(jù)“正數(shù)大于一切負數(shù)和0，負數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)”進行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負數(shù)和負數(shù)比。 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。 5．課堂練習： 課本：P34：1，2，3，4。 三、課堂小結： ①先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大??；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學習了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。 ②要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法。 四、課堂作業(yè)： 課本：P34：1，2，3。 《有理數(shù)的大小比較》 1．有理數(shù)大小比較 例1．…………… 例2．…………… 規(guī)律：……… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設計： 教學后記： 在傳授知識的同時，要重視學科基本思想方法的教學。為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，需要在教學中結合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。 本課中，我們有意識地突出“分類討論”、“∵，∴”這些數(shù)學思想方法，以期使學生對此有一個初步的認識與了解。 第8課時：有理數(shù)的加法(1) 教學內(nèi)容： 教科書第35—38頁，2.6有理數(shù)的加法。 教學目的和要求： 1．使學生了解有理數(shù)加法的意義。 2．使學生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進行有理數(shù)加法運算。 3．培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納及運算能力。 教學重點和難點： 重點：有理數(shù)加法法則。 難點：異號兩數(shù)相加的法則。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．在小學里，已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算?，F(xiàn)在引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理數(shù)的運算呢？ 2．問題： 一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米? 我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結： 我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負。 (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50， 即這位同學位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上表示如圖： 思考：還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎? (2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處， 寫成算式就是： (―20)+(―30)=―50。 (3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖： 寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學位于原來位置的西方10米處。 (4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=( )。即這位同學位于原來位置的( )方( )米處。 后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)： 很重要！ 你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎? (+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。 再看兩種特殊情形： (5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=( )。 (6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結果。 2．概括： 綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則： 1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； 4. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 注意： 一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。 3．例題： 例1：計算： ①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③； ④(―3.4)+4.3。 解：①解原式=―(11―2)=―9； ②解原式=+(20+12)=+32=32； ③解原式=； ④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。 4．課堂練習： 課本：P37：1，2，3，4。 三、課堂小結： 這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題． 應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。 四、課堂作業(yè)： 課本：P40、41：1，2。 《有理數(shù)的加法（1）》 1．有理數(shù)加法法