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2019年高考數(shù)學 7.5空間幾何體的面積與體積課時提升作業(yè) 理 北師大版 一、選擇題 1.(xx柳州模擬)長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,x,且它的8個頂點都在同一個球面上,這個球面的表面積為125π,則x的值為　(　　) (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 2.(xx新課標全國卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為　(　　) (A)π (B)4π (C)4π (D)6π 3.(xx合肥模擬)一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示,則這個幾何體的體積是　(　　) (A)3 (B) (C)2 (D) 4.某幾何體的三視圖如圖所示,且主視圖、左視圖都是矩形,則該幾何體的體積是　(　　) (A)16 (B)12 (C)8 (D)6 5.(xx六安模擬)如圖是一個幾何體的三視圖,其中主視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積為　(　　) (A)π (B)π (C) (D)π 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　(　　) (A) (B)2 (C) (D)3 7.(xx韶關(guān)模擬)三棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是正方形,左視圖是等腰直角三角形)如圖所示,則這個三棱柱的表面積等于　(　　) (A)12+4 (B)6+2 (C)8+4 (D)4 8.(xx銀川模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為 　(　　) (A) (B) (C)(1+) (D) 9.(xx西城模擬)側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的表面積是　(　　) (A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2 10.(xx杭州模擬)一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則這個空間幾何體的表面積是　(　　) (A) (B)+6 (C)11π (D)+3 11.(能力挑戰(zhàn)題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,主視圖為直角梯形,則此幾何體的體積V的大小為 　(　　) (A) (B)12 (C) (D)16 12.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為　(　　) (A)8π (B)6π (C)4π (D)2π 二、填空題 13.(xx江蘇高考)如圖,在長方體ABCD -A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3. 14.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D -ABC的體積為　　　　. 15.(xx南昌模擬)用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其主視圖、左視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積是　　　. 16.如圖是某幾何體的三視圖(單位:m),則其表面積為　　　　m2. 三、解答題 17.(xx合肥模擬)如圖,一空間幾何體的一個面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC⊥平面ABC. (1)證明:平面ACD⊥平 面ADE. (2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=,試求該空間幾何體的體積V. 答案解析 1.【解析】選D.設球的半徑為r,則4πr2=125π, ∴r2=.又∵32+42+x2=(2r)2, ∴9+16+x2=125,∴x2=100,即x=10. 2.【解析】選B. 如圖,設截面圓的圓心為O′,M為截面圓上任一點, 則OO′=,O′M=1, ∴OM==,即球的半徑為, ∴V=π()3=4π. 3.【解析】選D.由三視圖可知,該幾何體是一個放倒了的三棱柱,V=1=. 4.【思路點撥】由俯視圖可知,該幾何體是由四棱柱從中挖掉一個三棱柱所得到的幾何體. 【解析】選B.該幾何體是一個四棱柱挖去一個三棱柱后得到的幾何體,其體積為234-234=12. 【變式備選】一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　(　　) (A)πcm3 (B)3πcm3 (C)πcm3 (D)πcm3 【解析】選D.由三視圖可知,此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球,所以其體積為V=3π-π=π(cm3). 5.【解析】選A.由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的半圓錐, V=π12=π. 6.【解析】選A.由圖知,此幾何體上部是一個棱長為1的正方體,其體積為1.下部是一個側(cè)著放的四棱柱,其高為1,底面是一個高為1,上底為2,下底為3的直角梯形,故下部的體積是11=,故此幾何體的體積是1+=. 【誤區(qū)警示】本題易錯誤地認為該幾何體是由一個正方體和一個棱臺構(gòu)成的組合體. 7.【解析】選A.由三視圖的數(shù)據(jù)可知,三棱柱的表面積為 S=222+(2+2+2)2=12+4. 8.【解析】選A.由三視圖可知該幾何體是由一個半圓錐和一個四棱錐組合而成的,其中半圓錐的底面半徑為1,四棱錐的底面是一個邊長為2的正方形,它們的高均為,則V=(+4)=,故選A. 9.【解析】選A.由于正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,所以直角頂點應該就是棱錐的頂點,即棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,由于底面邊長為a,所以側(cè)棱長等于a,故該三棱錐的表面積S=a2+3(a)2 =a2. 故選A. 10.【解析】選D.這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個圓臺的上底面半徑是1,下底面半徑是2,高為,母線長是2,其表面積是兩個半圓、圓臺側(cè)面積的一半和一個軸截面的面積之和,故S=π12+π22+π(1+2)2+(2+4)=+3. 11.【思路點撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵.注意該幾何體是底面為直角梯形且放倒了的四棱錐. 【解析】選C.由三視圖知,該幾何體是一個四棱錐(如圖),其底面是一個直角梯形,高h為4, ∴四邊形ABCD的面積S=(4+1)4=10, ∴V=Sh=104=. 即該幾何體的體積V為. 12.【思路點撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形,且一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐,可將該幾何體補成一個長方體,然后解決. 【解析】選A.設該幾何體的外接球的半徑為R. 依題意知,該幾何體是一個如圖所示的三棱錐A -BCD,其中AB⊥平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BC⊥DC,因此可將該三棱錐補成一個長方體,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π. 【變式備選】長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為　(　　) (A)π (B)56π (C)14π (D)64π 【解析】選C.設長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a,b,c,同時不妨設得 設球的半徑為R,則(2R)2=22+12+32=14, ∴R2=,∴S球=4πR2=14π. 13.【解析】連接AC交BD于O,在長方體中, ∵AB=AD=3,∴BD=3且AC⊥BD. 又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC. 又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D, ∴AO為四棱錐A -BB1D1D的高且AO=BD=. ∵=BDBB1=32=6, ∴=AO=6=6(cm3). 答案:6 14.【解析】設正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點E,沿AC折起后依題意得,當BD=a時,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱錐D -ABC的高為DE=a,所以三棱錐D -ABC的體積V=a2a=a3. 答案:a3 15.【解析】由主視圖和左視圖可知,體積最大時,底層有9個小正方體,左上面有2個小正方體,共11個. 答案:11 16.【解析】依題意可得該幾何體是一個組合體,它的上部分與下部分都是四棱錐,中間部分是一個正方體.則上部分的表面積為442+442=(16+16)m2,中間部分的表面積為444=64(m2),下部分的表面積為444=16(m2), 故所求的表面積為(80+16+16)m2. 答案:(80+16+16) 【變式備選】如圖是一個組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是　　　　. 【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體,下面是一個圓柱,上面是一個三棱柱,故所求體積為V=346+16π8=36+128π. 答案:36+128π 17.【解析】(1)∵DC⊥平面ABC,BC平面ABC, ∴DC⊥BC.∵AB是圓O的直徑, ∴BC⊥AC,且DC∩AC=C, ∴BC⊥平面ADC. ∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴DE∥BC, ∴DE⊥平面ADC. 又∵DE平面ADE,∴平面ACD⊥平面ADE. (2)所求幾何體的體積:V=VE-ABC+VE-ADC. ∵AB=2,BC=1,tan∠EAB==, ∴BE=,AC==, ∴VE-ADC=S△ADCDE=ACDCDE=. VE-ABC=S△ABCEB=ACBCEB=, ∴該幾何體的體積V=1.