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2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 計數(shù)原理章末檢測 蘇教版選修2-1 一.填空題 1.男、女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有________人． 2.已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則在直角坐標系中，第一、第二象限不同點的個數(shù)是________． 3.三名教師教六個班的數(shù)學，則每人教兩個班，分配方案共有________種． 4.在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，則自然數(shù)n的值是________． 5.某人有3個不同的電子郵箱，他要發(fā)5個電子郵件，發(fā)送的方法的種數(shù)為________． 6.設(shè)(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是________． 7.將A，B，C，D四個小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個球且A，B不能放入同一個盒子中，則不同的放法有________種． 8.(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項是________． 9.12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是________． 10.設(shè)n∈N*，則7C＋72C＋…＋7nC除以9的余數(shù)為________． 11.8次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形有________種． 12．5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種． 13．若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_____． 14.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退燒藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效實驗，但又知a1，a2兩種藥必須同時使用，且a3，b4兩種藥不能同時使用，則不同的實驗方案有________種． 二.解答題 15.已知n展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求： (1)含x3的項；(2)系數(shù)最大的項． 16.利用二項式定理證明：49n＋16n－1(n∈N*)能被16整除． 17.已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14. (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13. 18.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球， (1)從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？ (2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？ 19.已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a2＝60. (1)求n的值；(2)求－＋－＋…＋(－1)n的值． 20．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，完成下面三個小題． (1)若數(shù)字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)； (2)若數(shù)字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)； (3)若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？ 答案 1．2或3　2.14　3.90 4．8 5．243 6．665 7．30 8．3 9．840 10．0或7 11．30 12．72 13．56 14．14 15．解　(1)由題意可知C＝45， 即C＝45，∴n＝10， Tr＋1＝C10－rr ＝Cx，令＝3，得r＝6， 所以含x3的項為 T7＝Cx3＝Cx3＝210x3. (2)系數(shù)最大的項為中間項即 T6＝Cx＝252x. 16．證明　49n＋16n－1＝(48＋1)n＋16n－1 ＝C48n＋C48n－1＋…＋C48＋C＋16n－1＝16(C348n－1＋C348n－2＋…＋C3＋n)． ∴49n＋16n－1能被16整除． 17．解　(1)令x＝1， 則a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.① (2)令x＝－1， 則a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.② ①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279 808. ∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139 904. 18．解　(1)將取出4個球分成三類情況： ①取4個紅球，沒有白球，有C種； ②取3個紅球1個白球，有CC種； ③取2個紅球2個白球，有CC種， 故有C＋CC＋CC＝115種． (2)設(shè)取x個紅球，y個白球， 則 故或或 因此，符合題意的取法種數(shù)有 CC＋CC＋CC＝186(種)． 19．解　(1)因為T3＝C(－2x)2＝a2x2， 所以a2＝C(－2)2＝60， 化簡可得n(n－1)＝30，且n∈N*， 解得n＝6. (2)Tr＋1＝C(－2x)r＝arxr， 所以ar＝C(－2)r， 所以(－1)r＝C， －＋－＋…＋(－1)n ＝C＋C＋…＋C＝26－1＝63. 20．解　(1)56663＝3 240(個)． (2)當首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時，有AA＝18(個)； 當首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時，有AA＝48(個)； 當首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時，有AAAA＝108(個)； 故共有18＋48＋108＝174(個)． (3)a，b中有一個取0時，有2條； a，b都不取0時，有A＝20(條)； a＝1，b＝2與a＝2，b＝4重復， a＝2，b＝1，與a＝4，b＝2重復． 故共有2＋20－2＝20(條)．