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2019年高考數(shù)學 考點匯總 考點52 坐標系與參數(shù)方程（含解析） 一、選擇題 1.（xx安徽高考理科Ｔ4）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是則直線被圓C截得的弦長為（ ） A. B. C. D. 【解題提示】將參數(shù)方程和極坐標方程轉化為平面直角坐標系方程，由幾何法求得弦長。 【解析】選D。由題意可得直線和圓的方程分別為x-y-4=0，，所以圓心C（2,0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由半徑、圓心距，半弦長構成直接三角形，解得弦長為。 二、填空題 2. （xx湖南高考文科Ｔ12）在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為 【解題提示】消去參數(shù)化為普通方程。 【解析】由曲線得。 【答案】 3. （xx湖南高考理科Ｔ11）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線交于兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是 【解題提示】先確定直線與曲線C的位置關系，再求直線的極坐標方程。 【解析】曲線C是圓心為(2,1),半徑為1的圓，而，所以直線經過圓心,所以直線的方程為，所以直線的極坐標方程是。 答案：，或寫成，。 4.(xx廣東高考文科T14)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線C1與C2的方程分別為 2ρcos2θ=sinθ與ρcosθ=1,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,則曲線C1與C2交點的直角坐標為　　　　　. 【解析】2ρcos2θ=sinθ即2ρ2cos2θ=ρsinθ, 則2x2=y,ρcosθ=1即x=1. 聯(lián)立解得,x=1,y=2. 曲線C1與C2交點的直角坐標為(1,2). 答案:(1,2) 【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過等式變形找關系. 5.(xx廣東高考理科)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線C1與C2的方程分別為ρsin2θ= cosθ與ρsinθ=1,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,則曲線C1與C2交點的直角坐標為　　　　. 【解析】ρsin2θ=cosθ即ρ2sin2θ=ρcosθ, 則y2=x,ρsinθ=1即y=1. 聯(lián)立解得,x=1,y=1. 曲線C1與C2交點的直角坐標為(1,1). 答案:(1,1) 【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過對等式變形求解. 6. （xx上海高考理科Ｔ7） 【解題提示】首先將極坐標方程化為直角坐標方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點即為直線 與x軸的交點，即得結論. 【解析】將極坐標方程化為直角坐標方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點即為直線與x軸的交點（，極點即為原點，故距離為. 答案：. 7.(xx陜西高考文科T15)（文理共用）C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,點到直線ρsin=1的距離是　　　　. 【解題指南】把直線的極坐標方程化為直角坐標方程,把點的極坐標化為直角坐標,從而求得此點到直線的距離. 【解析】由于直線的極坐標方程是ρsin=1,化為直角坐標方程為x-y+2=0,點的直角坐標為(,1). 故該點到直線的距離d==1. 答案:1 8. （xx天津高考理科Ｔ13）在以為極點的極坐標系中，圓和直線相交于兩點.若是等邊三角形，則的值為___________. 【解析】圓的普通方程為，直線為. 因為是等邊三角形，所以其中一個交點坐標為， 代入圓的方程可得. 【答案】3 三、解答題 9. (xx福建高考理科Ｔ21)坐標系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為，圓C的參數(shù)方程為 ． (1)求直線和圓C的普通方程； (2)若直線與圓C有公共點，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】(1)直線的普通方程為， 圓的普通方程為；…………………………………………………3分 (2)∵直線與圓有公共點， ∴圓的圓心到直線的距離，解得， ∴實數(shù)的取值范圍是.……………………………………………7分 10.（xx遼寧高考文科Ｔ23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 與（xx遼寧高考理科Ｔ23）相同 將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C. （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程； （Ⅱ）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程. 【解析】（Ⅰ）設為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上的點.依題意得 由得，即曲線C的方程為. 故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （Ⅱ）由解得或 不妨設，則線段的中點坐標為所求直線斜率為 于是所求直線方程為化為極坐標方程，并化簡得 11.(xx新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學T23) (xx新課標全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學T23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,θ∈. (1)求C的參數(shù)方程. (2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標. 【解題提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化為參數(shù)方程. (2)利用C的參數(shù)方程設出點D的坐標,利用切線與直線l垂直,可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點D的坐標. 【解析】（1）C的普通方程為 (0≤y≤1). 可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0≤t≤π). （2）設D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t=,t=. 故D的直角坐標為 ,即 .