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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 函數(shù) 理 一、填空題 1、（xx年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解為　2?。? 2、（xx年上海高考）設f﹣1（x）為f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函數(shù)，則y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為　4?。? 3、（xx年上海高考）設 若，則的取值范圍為 . 4、（xx年上海高考）若，則滿足的的取值范圍是 . 5、（xx年上海高考）設為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為________ 6、（xx年上海高考）對區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則 7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模）函數(shù)的值域為 8、（閔行區(qū)xx屆高三二模）函數(shù)在區(qū)間內無零點，則實數(shù)的范圍是 9、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）若函數(shù)的零點，為整數(shù)，則所以滿足條件的值為 10、（普陀區(qū)xx屆高三二模）函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)， 則 11、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）設是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為 12、（長寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）設定義域為的函數(shù)若關于的函數(shù)有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是____________ 13、（奉賢區(qū)xx屆高三上期末）定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內的所有零點的和為 14、（黃浦區(qū)xx屆高三上期末）若函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是　 15、（嘉定區(qū)xx屆高三上期末）已知，，則___________ 16、（浦東區(qū)xx屆高三上期末）已知是函數(shù)的反函數(shù)，且，則實數(shù) 17、（普陀區(qū)xx屆高三上期末）方程的解集為 18、（上海市八校xx屆高三3月聯(lián)考）若函數(shù)的定義域與值域都是，那么實數(shù)的值為 19、（青浦區(qū)xx屆高三上期末）已知函數(shù)對任意的滿足，且當時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 20、（松江區(qū)xx屆高三上期末）設是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，．若函數(shù)在區(qū)間恰有3個不同的零點，則的取值范圍是 ▲ 二、解答題 1、（xx年上海高考）設常數(shù)，函數(shù). (1) 若，求函數(shù)的反函數(shù)； (2) 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 2、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模） 已知函數(shù)滿足關系，其中是常數(shù). （1）若，且，求的解析式，并寫出的遞增區(qū)間； （2）設，若的最小值為6，求常數(shù)的值． 3、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)為實數(shù). （1）當時，判斷函數(shù)在上的單調性，并加以證明； （2）根據(jù)實數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的最小值. 4、（普陀區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)的反函數(shù)為 （1）若，求實數(shù)的值； （2）若關于的方程在區(qū)間內有解，求實數(shù)的取值范圍； 5、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的零點； （2）若直線與的圖像交于不同的兩點，與的圖像交于不同的兩點，求證：； （3）求函數(shù)的最小值． 6、（奉賢區(qū)xx屆高三上期末）判斷函數(shù)的奇偶性． 7、（虹口區(qū)xx屆高三上期末）已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 8、（黃浦區(qū)xx屆高三上期末）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)． (1)求函數(shù)的解析式，并寫出定義域； (2)(理科)設，若函數(shù)在區(qū)間內的圖像是不間斷的光滑曲線，求證：函數(shù)在區(qū)間內必有唯一的零點(假設為)，且． 9、（徐匯區(qū)xx屆高三上期末）已知函數(shù)． （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； （2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍． 10、（閘北區(qū)xx屆高三模）設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換． （1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由； ① ，； ② ，． （2）設函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，那么“”是否為“是的一個等值域變換”的一個必要條件？請說明理由； （3）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值． 參考答案 一、填空題 1、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴l(xiāng)og2（9x﹣1﹣5）=log2[4（3x﹣1﹣2）]， ∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化為（3x）2﹣12?3x+27=0， 因式分解為：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9， 解得x=1或2．經過驗證：x=1不滿足條件，舍去．∴x=2． 故答案為：2． 2、 解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上為增函數(shù)，得其值域為[]， 可得y=f﹣1（x）在[]上為增函數(shù)，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上為增函數(shù)， ∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4． 故答案為：4． 3、【解析】：根據(jù)題意，，∴ 4、【解析】：，結合冪函數(shù)圖像，如下圖，可得的取值范圍是 5、【解答】，故；當時， 即，又，故． 6、【解答】根據(jù)反函數(shù)定義，當時，；時，，而的定義域為，故當時，的取值應在集合，故若，只有． 7、　　　 8、　　9、或　　10、1　　11、　　12、 13、　　 14、　 15、　　　16、1　 17、 18、3　　　19.； 　 20、　 二、解答題 1、【解析】：（1）∵，∴，∴，∴， ∴， （2）若為偶函數(shù)，則，∴， 整理得，∴，此時為偶函數(shù) 若為奇函數(shù)，則，∴， 整理得，∵，∴，此時為奇函數(shù) 當時，此時既非奇函數(shù)也非偶函數(shù) 2.解：（1），； ………………………………………………………………4分 遞增區(qū)間為 ，（）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確） ……………………………………………………………………………6分 （2）（文），當時，………8分 令，則函數(shù)在上遞減………………10分 所以………………………12分 因而，當時，在上恒成立………………………14分 （理），………8分 …………………10分 解得 … ……………………………………………………………12分 所以………………………………………………………………14分 3、解：（1）由條件：在上單調遞增.…………………………2分 任取且 ……………………4分 ， 結論成立 …………………………………………6分 （2）當時，的最小值不存在； …………………………………7分 當時，的最小值為0；………………………………………9分 當時，，當且僅當時， 的最小值為；………………………………………………12分 4、解：（1） （2）. 5、解：（1）由題，函數(shù)的零點為…………4’ （2）設 ，則………………..8’ 同理由，則 則中點與中點重合，即………………..10’ （3）由題 ………………..12’ ……………….14’ ，當且僅當時，等號成立 所以函數(shù)的最小值為1………………..16’ 6、， 1分 所以函數(shù)的定義域是， 2分 定義域關于原點對稱， 3分 4分 ， 5分 而，，， 6分 所以是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。 7分 7、（1）解：； （2）解：， 當，即時，對稱軸，∴； 當，即時，，符合題意，∴； 當，即時，對稱軸，∴； 綜上，； 8、解(1) ， .又，. . 由，可解得. ，. (理)證明 (2)由(1)可知，. 可求得函數(shù)的定義域為. 對任意，有， 所以，函數(shù)是奇函數(shù). 當時，在上單調遞減，在上單調遞減， 于是，在上單調遞減. 因此，函數(shù)在上單調遞減. 依據(jù)奇函數(shù)的性質，可知， 函數(shù)在上單調遞減，且在上的圖像也是不間斷的光滑曲線. 又, 所以，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有唯一零點，且. 9、解：（1）對一切的成立，……………………..4’ 所以……………………..6’ （2）若，則函數(shù)在單調遞增（舍）……………………..8’ 當時，令，……………………..9’ 則函數(shù)在上單調遞減……………………..10’ 所以，……………………..13’ 即……………………..14’ 10、（1）①不是……………………………………………………………………2分 ②，即的值域為， 當時，，即的值域仍為，所以 是的一個等值域變換.………………………………………………2分 （2）不必要性的反例： 此時，但的值域仍為， 即是的一個等值域變換.（反例不唯一）………………3分 （3）定義域為，因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，所以的值域為，……………………2分 ，……………………………………1分 所以，恒有，………………………………………………3分 解得.……………………………………………………………………3分