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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-3 等比數(shù)列練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(xx江西卷)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項等于(　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 解析　由等比中項公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)， 得x2＋4x＋3＝0. ∴x＝－1(舍去)，x＝－3. ∴數(shù)列為－3，－6，－12，－24.故選A. 等比中項公式比定義法更直接．注意x＝－1不滿足等比數(shù)列的條件． 答案　A 2．(xx全國大綱卷)已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于(　　) A．－6(1－3－10) B.(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 解析　由題意3an＋1＋an＝0，得3a2＋a1＝0.又a2＝－，故a1＝4；an＋1＝－an，故{an}為以－為公比，以4為首項的等比數(shù)列，所以S10＝＝3[1－()10]，所以選C. 答案　C 3．若Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 解析　由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0， 得q＝－2，則＝＝－11. 答案　D 4．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝(　　) A．9　　　 B．10　　　 C．11　　　 D．12 解析　在等比數(shù)列{an}中，∵a1＝1， ∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. 又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 答案　C 5．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．若a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 解析　∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1， ∴設(shè){an}的公比為q，則q＞0，且a＝1，即a3＝1. ∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝，或q＝－(舍去)，a1＝＝4. 故S5＝＝8＝. 答案　B 6．(xx福建卷)已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1am(n－1)＋2…am(n－1)＋m(m，n∈N*)，則以下結(jié)論一定正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm B．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm2 D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qmm 解析　本題考查等差、等比數(shù)列的證明． ＝ ＝qmqm…q＝qm2. 答案　C 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(xx廣東卷)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為－2的等比數(shù)列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________. 解析　∵a1＝1，q＝－2，∴|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8. ∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15. 答案　15 8．(xx遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________. 解析　∵x2－5x＋4＝0的根為1和4，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，∴S6＝＝26－1＝63. 答案　63 9．(xx徐州市檢測)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，則Sk＋2的值為________． 解析　設(shè)公比為q,2a3＝a4＋a5， 2a3＝a3q＋a3q2，又a3≠0， ∴2＝q＋q2，q＝1或q＝－2. 當(dāng)q＝1時，Sk＝ka1＝33，Sk＋1＝(k＋1)a1＝－63 Sk＝33說明a1>0，Sk＋1＝－63說明a1<0，矛盾， ∴q＝－2.Sk＋1－Sk＝ak＋1＝－96， Sk＋2＝Sk＋1＋ak＋2＝－63＋(－96)(－2)＝129. 答案　129 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(xx四川卷)在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的首項、公比及前n項和． 解　a1q－a1＝2，得a1(q－1)＝2. 由4a1q＝3a1＋a1q2得q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1. 由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合題意，應(yīng)舍去． 故公比q＝3，首項a1＝1. ∴數(shù)列的前n項和Sn＝. 11．(xx陜西卷)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列． (Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項和公式； (Ⅱ)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列． 解　(Ⅰ)設(shè){an}的前n項和為Sn， 當(dāng)q＝1時，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 當(dāng)q≠1時，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，① qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，② ①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn， ∴Sn＝，∴Sn＝ (Ⅱ)假設(shè){an＋1}是等比數(shù)列，則對任意的k∈N*， (ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)， a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1， aq2k＋2a1qk＝a1qk－1a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1， ∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1. ∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，這與已知矛盾． ∴假設(shè)不成立，故{an＋1}不是等比數(shù)列． 12．(xx天津卷)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列． (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式； (Ⅱ)設(shè)Tn＝Sn－(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值． 解　(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝＝.又{an}不是遞減數(shù)列且a1＝，所以q＝－.故等比數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－)n－1＝(－1)n－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn＝1－(－)n ＝ 當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，所以1Sn－≥S2－＝－＝－. 綜上，對于n∈N*，總有－≤Sn－≤. 所以數(shù)列{Tn}的最大項的值為，最小項的值為－.