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2019年高考數學二輪復習 函數的圖象與性質專題訓練（含解析）
一、選擇題
1．已知函數f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝( )
A. B.
C．1 D．2
解析 f(－1)＝2，f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.
答案 A
2．(xx遼寧卷)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，則( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析 0
log＝1，∴c>a>b.
答案 C
3．(xx湖南卷)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析 用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，因f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，可化簡上式得：f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1.故選C.
答案 C
4．已知函數f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則實數a的取值范圍是( )
A．[－1,0) B．[0,1]
C．[－1,1] D．[－2,2]
解析 因為函數f(x)是偶函數，故f(－a)＝f(a)，原不等式等價于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函數在[0，＋∞)單調遞增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1，故選C.
答案 C
5．已知函數y＝f(x)的大致圖象如圖所示，則函數y＝f(x)的解析式應為( )
A．f(x)＝exlnx B．f(x)＝e－xln(|x|)
C．f(x)＝exln(|x|) D．f(x)＝e|x|ln(|x|)
解析 由定義域是{x|x∈R，且x≠0}，排除A；由函數圖象知不是偶函數，排除D；當x→＋∞時，f(x)＝→0，排除B，選C.
答案 C
6．已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且當x≠2時其導函數f′(x)滿足xf′(x)>2f′(x)，若22f′(x)，得(x－2)f′(x)>0，
所以當x>2時，f′(x)>0，函數遞增，
同理當x<2時，函數遞減．
當2g(x)恒成立，則實數b的取值范圍是________．
解析 在正確理解新定義的基礎上，根據函數的性質求解．
由已知得＝3x＋b，所以h(x)＝6x＋2b－.h(x)>g(x)恒成立，即6x＋2b－>，3x＋b>恒成立．在同一坐標系內，畫出直線y＝3x＋b及半圓y＝(如圖所示)，可得>2，即b>2，故答案為(2，＋∞)．
答案 (2，＋∞)
3．設f(x)＝|lgx|，a，b為實數，且01；
(3)在(2)的條件下，求證：由關系式f(b)＝2f所得到的關于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.
解 (1)由f(x)＝1，得lgx＝1，
所以x＝10或.
(2)證明：結合函數圖象，由f(a)＝f(b)可判斷a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，
從而－lga＝lgb，從而ab＝1.
又＝，
令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，
任取1φ(1)＝2.
∴>1.
(3)證明：由已知可得b＝2，
得4b＝a2＋b2＋2ab，得＋b2＋2－4b＝0，
g(b)＝＋b2＋2－4b，
因為g(3)<0，g(4)>0，根據零點存在性定理可知，函數g(b)在(3,4)內一定存在零點，即存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.
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