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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十三章 算法初步、復(fù)數(shù)章末檢測 理 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2011浙江)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z＝1＋i，則(1＋z)等于(　　) A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 2．(xx湖北)若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是(　　) A．E B．F C．G D．H 3．(2011濟(jì)南模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝cos α＋isin α和復(fù)數(shù)z2＝cos β＋isin β，則復(fù)數(shù)z1z2的實部是(　　) A．sin(α－β) B．sin(α＋β) C．cos(α－β) D．cos(α＋β) 4．(2011惠州調(diào)研)在復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0,3) B．(－∞，－2) C．(－2,0) D．(3,4) 5．(2011陜西)下圖中x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分．當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時，x3等于(　　) A．11 B．10 C．8 D．7 6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是(　　) A．i>5? 　　 B．i>6? C．i>7? 　　 D．i>8? 7．(xx青島一模)若下面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為(　　) A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8? 8．(2011東北三校聯(lián)考)某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50 kg按0.53元/kg收費，超過50 kg的部分按0.85元/kg收費．相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填(　　) A．y＝0.85x B．y＝500.53＋(x－50)0.85 C．y＝0.53x D．y＝500.53＋0.85x 9．如圖所示的是一個算法的程序框圖，已知a1＝3，輸出的結(jié)果為7，則a2的值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 10．(xx濱州一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的A為(　　) A．2 047 B．2 049 C．1 023 D．1 025 　　 　 第10題圖　　　　　　　第11題圖 11．已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(　　) A．求數(shù)列{}的前10項和(n∈N*) B．求數(shù)列{}的前10項和(n∈N*) C．求數(shù)列{}的前11項和(n∈N*) D．求數(shù)列{}的前11項和(n∈N*) 12．(2011廣州模擬)某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(2011茂名模擬)定義運算＝ad－bc，復(fù)數(shù)z滿足＝1＋i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則＝_______________________________________________________________. 14．已知復(fù)數(shù)z＝ ，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z＝________. 15．(2011江蘇鹽城中學(xué)月考)已知實數(shù)m，n滿足＝1－ni(其中i是虛數(shù)單位)，則雙曲線mx2－ny2＝1的離心率為________． 16．(xx安徽)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是__________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)計算：(1)－； (2)＋()2 010. 18．(12分)設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件： (1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限； (2)z＋2iz＝8＋ai(a∈R)，求a的取值范圍． 19．(12分)畫出求＋＋＋…＋的值的程序框圖． 20．(12分)在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊長，z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B．若復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，試判斷△ABC的形狀． 21．(12分)給出30個數(shù)：1,2,4,7,11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依次類推．要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖所示． (1)請在圖中判斷框內(nèi)①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能； (2)根據(jù)程序框圖寫出程序． 22．(12分)(2011黃山模擬)先閱讀程序框圖，再解答有關(guān)問題： (1)當(dāng)輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？ (2)當(dāng)輸入已知量n時， ①輸出a的結(jié)果是什么？試證明之； ②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程． 第十二章　章末檢測 1．A　[(1＋z)＝(2＋i)(1－i)＝3－i.] 2．D　[由圖知復(fù)數(shù)z＝3＋i， ∴＝＝＝＝2－i. ∴表示復(fù)數(shù)的點為H.] 3．D　[∵z1z2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β) ＝cos αcos β＋icos αsin β＋isin αcos β＋i2sin αsin β ＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)，∴實部為cos(α＋β)．] 4．D　[整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，對應(yīng)點在第二象限，則解得37.5，不合題意；當(dāng)x3>7.5時，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即為“否”，此時x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合題意，故選C.] 6．A　[即1＋1＋2＋…＋i＝16， ∴i(i＋1)＝30.∴i＝5. 又i＝i＋1＝6，∴應(yīng)填i>5？.] 7．B　[即21＋22＋…＋2n＝126，∴＝126. ∴2n＝64，即n＝6.n＝7應(yīng)是第一次不滿足條件．] 8．B 9．C　[由程序框圖知本算法的功能是求兩數(shù)a1，a2的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)a1＝3時，＝7，∴a2＝11.] 10．A　[即遞推數(shù)列 求a11. ∵an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1) (n≥2)， ∴{an＋1}是以2為公比的等比數(shù)列，首項為a1＋1＝2.∴an＋1＝22n－1＝2n. ∴a11＝211－1＝2 047.] 11．B　12.D 13．2＋i 解析?。絲i－i＝1＋i，故z＝＝2－i. ∴＝2＋i. 14. 解析　方法一　由z＝＝， 得＝， ∴z＝＝＝. 方法二　∵z＝＝， ∴|z|＝＝＝. ∴z＝|z|2＝. 15. 解析　m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i， 則　∴n＝1，m＝2，從而e＝. 16．127 解析　由程序框圖知，循環(huán)體被執(zhí)行后a的值依次為3,7,15,31,63,127. 17．解　(1)方法一　－ ＝ ＝＝2i.(5分) 方法二?。剑? ＝i－(－i)＝2i.(5分) (2)原式＝＋[()2]1 005 ＝i＋()1 005＝i＋i1 005 ＝i＋i4251＋1＝i＋i＝2i.(10分) 18．解　設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則＝x－yi，由(1)知x<0，y>0，(2分) 又z＋2iz＝8＋ai(a∈R)， 故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai， ∴，即4(y－1)2＝36－a2，(6分) ∵y>0，∴4(y－1)2≥0， ∴36－a2≥0，即a2≤36，－6≤a≤6， 又2x＝a，而x<0，∴a<0，故－6≤a<0， ∴a的取值范圍為[－6,0)．(12分) 19．解　這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法，程序框圖如圖所示． (12分) 20．解　由題意知z1z2＝(a＋bi)(cos A＋icos B) ＝(acos A－bcos B)＋(acos B＋bcos A)i，(6分) 所以acos A－bcos B＝0，且acos B＋bcos A≠0，(10分) ∴2A＝2B，或2A＋2B＝π， 即A＝B，或A＋B＝. 所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．(12分) 21．解　(1)①處應(yīng)填i≤30？；②處應(yīng)填p＝p＋i.(8分) (2)根據(jù)題中程序框圖，可設(shè)計程序如下： (12分) 22．解　(1)當(dāng)n＝1時，a＝；當(dāng)n＝2時，a＝； 當(dāng)n＝3時，a＝.(3分) (2)記輸入n時，①中輸出結(jié)果為an，②中輸出結(jié)果為Sn，則 a1＝，an＝an－1(n≥2)， 所以＝(n≥2)，(5分) 所以an＝…a1＝…＝＝，n＝1，a1＝適合上式，∴an＝(8分) 因為an＝＝＝(－)，(10分) 所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－) ＝(1－)＝.(12分)