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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題8 選修系列第3講 不等式選講（B卷）理（含解析） 1．(xx德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題5)已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是（?。? A． B． C． D． 2．（xx武清區(qū)高三年級(jí)第三次模擬高考8）如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試8)已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 4.（xx山西省太原市高三模擬試題二16） 5. ( xx`臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題14)已知，若對(duì)于恒成立，則正整數(shù)n的最大值為___________. 6．(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題14)已知對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 7.(xx鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試21)已知為正實(shí)數(shù)，求證：，并求等號(hào)成立的條件． 8.（xx贛州市高三適用性考試24） 9．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試23) (本題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)． (1)求不等式的解集; (2)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 10.(xx.南通市高三第三次調(diào)研測(cè)試21)已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＞b＞c＞d，求證：． 11．（xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試24）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）若a=l，解不等式 （2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍， 12．(xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試24)（本小題滿分10分） 已知函數(shù)． （I）證明：； （II）求不等式：的解集． 13.（xx山西省太原市高三模擬試題二24） 14.（xx廈門市高三適應(yīng)性考試21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 已知，的最小值為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解關(guān)于的不等式. 15.（xx漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16. （xx海南省高考模擬測(cè)試題24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若a=1，解不等式； （2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 專題8 選修系列 第3講 不等式選講（B卷） 參考答案與解析 1.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查絕對(duì)值不等式． 【解析】解絕對(duì)值方程有：，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選：D 2.【答案】D 【命題立意】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解 【解析】等式x2＜|x-1|+a等價(jià)為x2-|x-1|-a＜0， 設(shè)f（x）=x2-|x-1|-a，若不等式x2＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，則，解得 a≤5，故選D. 3.【答案】A 【命題立意】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分、必要條件 【解析】由可得，由可得，由題意可得，解得. 4.【答案】 【命題立意】本題考查不等式恒成立問題以及函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，難度較大. 【解析】因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，且，即且，記，則在上為單調(diào)增函數(shù)，所以，記，則，，所以. 5.【答案】3． 【命題立意】定積分計(jì)算，不等式恒成立條件． 【解析】，要使得上述不等式恒成立，又， 正整數(shù)n的最大值為3 6.【答案】（－∞，－2）∪（8，+∞） 【命題立意】本題旨在考查含有絕對(duì)值的不等式． 【解析】由于|x－3|+|x－a|≥|（x－3）－（x－a）|=|a－3|，又|x－3|+|x－a|>5恒成立，則有|a－3|>5，解得a<－2或a>8． 7.【答案】略． 【命題立意】本題旨在考查基本不等式的證明及其應(yīng)用． 【解析】． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．………………10分 8.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）略 【命題立意】本題主要考查不等式的求解以及不等式的證明，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì). 【解析】（Ⅰ）…4分 函數(shù)的最小值為4……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）若，則…………7分 若，則…………………9分 因此， 而，故……………………………………………………10分 【答案】(1)；（2） 9.【命題立意】本題重點(diǎn)考查了絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立問題的處理思路和方法，屬于中檔題． 【解析】（1）原不等式等價(jià)于 或或， 解得：或， ∴不等式的解集為或． ……………………………5分 （2）令， 則g(x)＝ 當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)的最小值為1． …………… ………8分 因?yàn)椴坏仁皆赗上恒成立， ∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………10分 10.【答案】詳見解析 【命題立意】本題考查柯西不等式，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題. 【證明】因a＞b＞c＞d，故a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0． 故， 所以，． 11.【答案】（1） ；（2） 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了絕對(duì)值不等式、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)． 【解析】 12.【答案】（1）略；（2）． 【命題立意】本題旨在考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用與求解． 【解析】（I） ∴ （II）①當(dāng)時(shí)，，而 ∴無解 ②當(dāng)時(shí)，，原不等式等價(jià)于： ③當(dāng)時(shí)，，原不等式等價(jià)于： 綜上，不等式的解集為． 13.【答案】（1） （2） 【命題立意】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，難度中等. 【解析】 14.【答案】(I)6;(II) 【命題立意】本題旨在考查利用二元和三元基本不等式求最值、絕對(duì)值不等式的解法 【解析】（Ⅰ）， ① 而 ② ③ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ①式等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，②式等號(hào)成立； 則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立，即取得最小值. (Ⅱ)由（Ⅰ）知，則，即， ， 解得 原不等式的解集為. 15.【答案】（1）；（2）. 【命題立意】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及利用數(shù)形結(jié)合法求解不等式，難度中等. 【解析】 16.【答案】（1）；（2）． 【命題立意】本題旨在考查含有絕對(duì)值的不等式的求解，分段函數(shù)及其應(yīng)用． 【解析】（Ⅰ）時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，可化為，解之得； 當(dāng)時(shí)，可化為，解之得. 綜上可得，原不等式的解集為……………………………………5分 （Ⅱ） 函數(shù)有最小值的充要條件為即……………………10分