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2019-2020年高考數(shù)學專題復習 點與直線、直線與直線的位置關系測試題 1.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是(　　) A. B. C. D. 2.直線x-2y+b=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是(　) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) 3.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.2 4.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是(　　) A.1 B.2 C. D.4 5.m=-1是直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+2=0垂直的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于M,N兩點,且MN的中點是P(1,-1),則直線l的斜率是(　) A.- B. C.- D. 7.直線(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒過定點　　　　　. 8.已知直線l:ax+y+2=0與雙曲線C:x2- =1的一條漸近線平行,則這兩條平行直線之間的距離是　　　　　. 9.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(2,0),B(0,4),若其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標是　　　　　. 10.已知直線y=x+2,點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,求點P到該已知直線的最小距離. 11.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當m分別為何值時,l1與l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直? 12.(1)求點A(3,2)關于點B(-3,4)的對稱點C的坐標; (2)求直線3x-y-4=0關于點P(2,-1)對稱的直線l的方程; (3)求點A(2,2)關于直線2x-4y+9=0的對稱點的坐標. 1．答案:C 解析:d=. 2．答案:C 解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b, 所以所求三角形面積為|-b|=b2,且b≠0,b2≤1,所以b2≤4,所以b∈[-2,0)∪(0,2]. 3．答案:B 解析:l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kAB==1, ∴a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2, ∴a+b=-2. 4．答案:B 解析:由直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行可得.∴m=8,直線6x+8y+14=0可化為3x+4y+7=0. ∴d==2. 5．答案:A 解析:由直線mx+(2m-1)y+1=0與3x+my+2=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,∴m=0或m=-1. ∴m=-1是兩直線垂直的充分不必要條件. 6．答案:A 解析:由題意,可設直線l的方程為y=k(x-1)-1,分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立解得M,N. 又因為MN的中點是P(1,-1), 所以由中點坐標公式得k=-. 7．答案:(4,7) 解析:(方法一)原方程可化為m(2x-y-1)+(-x-y+11)=0. 由 ∴直線恒過定點(4,7). (方法二)給m兩個隨意不同值,把得到的兩個方程組成方程組,方程組的解即為定點坐標. 不妨令m=0和m=1,得解得 ∴直線恒過定點(4,7). 8．答案: 解析:由題意知,雙曲線C的漸近線方程是2xy=0,且直線l恒過點(0,-2),則所求的兩條平行直線之間的距離為. 9．答案:(-4,0) 解析:AB的中點坐標為(1,2),線段AB的垂直平分線方程為y=x+,將其與歐拉線方程聯(lián)立,解得外心(-1,1). 設C(a,b),則重心,有+2=與(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10, 聯(lián)立方程得(不合題意,舍去), 即C(-4,0). 10．解:當點P為直線y=x+2平移到與曲線y=x2-ln x相切的切點時,點P到直線y=x+2的距離最小. 設點P(x0,y0),f(x)=x2-ln x,則f(x0)=1. ∵f(x)=2x-, ∴2x0-=1. 又x0>0,∴x0=1. ∴點P的坐標為(1,1),此時點P到直線y=x+2的距離為. 11．解:(1)當m=-5時,顯然l1與l2相交但不垂直; 當m≠-5時,兩直線l1和l2的斜率分別為k1=-,k2=-,它們在y軸上的截距分別為b1=,b2=. 由k1≠k2,得-≠-,即m≠-7且m≠-1. ∴當m≠-7且m≠-1時,l1與l2相交. (2)由得m=-7. ∴當m=-7時,l1與l2平行. (3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.∴當m=- 時,l1與l2垂直. 12．解:(1)設C(x,y),由中點坐標公式得解得 故所求的對稱點的坐標為C(-9,6). (2)設直線l上任一點為(x,y),它關于點P(2,-1)的對稱點(4-x,-2-y)在直線3x-y-4=0上, ∴3(4-x)-(-2-y)-4=0.∴3x-y-10=0. ∴所求直線l的方程為3x-y-10=0. (3)設B(a,b)是A(2,2)關于直線2x-4y+9=0的對稱點,根據(jù)直線AB與已知直線垂直,且線段AB的中點在已知直線2x-4y+9=0上, 則有解得 ∴所求的對稱點的坐標為(1,4).