《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt（69頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
9.3圓的方程,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),PARTONE,,知識梳理,圓的定義與方程,ZHISHISHULI,,,,定點(diǎn),定長,(a，b),r,D2＋E2－4F>0,【概念方法微思考】,1.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件是什么？,2.已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“E＝F＝0且Dr2；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2
0)，半徑為r，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋y2＝r2(a>0).,方法二(待定系數(shù)法)設(shè)圓E的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，,方法三(幾何法)因?yàn)閳AE經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，,又圓E的圓心在x軸的正半軸上，,(x－1)2＋(y＋1)2＝2,解析方法一所求圓的圓心在直線x＋y＝0上，∴設(shè)所求圓的圓心為(a，－a).又∵所求圓與直線x－y＝0相切，,解得a＝1，∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.,方法二設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，,由于所求圓與直線x－y＝0相切，∴(a－b)2＝2r2.②又∵圓心在直線x＋y＝0上，∴a＋b＝0.③,故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.,方法三設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，,∵圓心在直線x＋y＝0上，,又∵圓C與直線x－y＝0相切，,即(D－E)2＝2(D2＋E2－4F)，∴D2＋E2＋2DE－8F＝0.②,∴(D－E＋6)2＋12＝2(D2＋E2－4F)，③,故所求圓的方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.,(1)直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程.(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，r的值；②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值.,跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且在直線y＝x上截得的弦長為則該圓的方程為________________________________________.,x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0,解析方法一∵所求圓的圓心在直線x－3y＝0上，∴設(shè)所求圓的圓心為(3a，a)，又所求圓與y軸相切，∴半徑r＝3|a|，,故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9，即x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.,方法二設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，,由于所求圓與y軸相切，∴r2＝a2，②又∵所求圓的圓心在直線x－3y＝0上，∴a－3b＝0，③,故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9，即x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.,方法三設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，,在圓的方程中，令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0.由于所求圓與y軸相切，∴Δ＝0，則E2＝4F.①,即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F).②,∴D－3E＝0.③,故所求圓的方程為x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.,,題型二與圓有關(guān)的軌跡問題,例2已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0).求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；,,師生共研,解方法一設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以y≠0.因?yàn)锳C⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kACkBC＝－1，,化簡得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).方法二設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(1，0)，,由圓的定義知，動點(diǎn)C的軌跡是以D(1，0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0).,(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.,解設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，因?yàn)锽(3，0)，M是線段BC的中點(diǎn)，,所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，將x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此動點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(y≠0).,求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程.④相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)定點(diǎn)M(－3，4)，動點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡.,解如圖，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，,又點(diǎn)N(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4.所以點(diǎn)P的軌跡是以(－3，4)為圓心，2為半徑的圓，,,題型三與圓有關(guān)的最值問題,例3已知點(diǎn)(x，y)在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，求x＋y的最大值和最小值.,解設(shè)t＝x＋y，則y＝－x＋t，t可視為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距.由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，,,師生共研,即直線與圓相切時(shí)的斜率.設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程為y＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，,求它的最值可視為求點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(－1，2)的距離的最值，可轉(zhuǎn)化為求圓心(2，－3)到定點(diǎn)(－1，2)的距離與半徑的和或差.,與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法.一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)與圓上點(diǎn)(x，y)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見類型及解法.,①形如u＝型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)(x，y)的直線的斜率的最值問題；②形如t＝ax＋by型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)(a，b)的距離的平方的最值問題.,跟蹤訓(xùn)練3已知M(x，y)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(－2，3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；,解由圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，,設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，,(3)求y－x的最大值和最小值.,解設(shè)y－x＝b，則x－y＋b＝0.當(dāng)直線y＝x＋b與圓C相切時(shí)，截距b取到最值，,∴y－x的最大值為9，最小值為1.,3,課時(shí)作業(yè),PARTTHREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.0B.1C.2D.3,解析方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓的條件為a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－40，∴λ＝5，∴bλ＝－1.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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