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2019年高考數(shù)學一輪總復習 第二節(jié) 不等式證明的基本方法練習 新人教A版選修4-5
一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)
1．設t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則s與t的大小關系是________．
解析 s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0.
答案 s≥t
2．設a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c間的大小關系是________．
解析 由>>，得a>c>b.
答案 a>c>b
3．設a>b>0，m＝－，n＝，則m與n的大小關系是________．
解析 ∵a>b>0，∴m＝－>0，n＝>0.
∵m2－n2＝(a＋b－2)－(a－b)
＝2b－2＝2(－)<0，∴m2
0，則函數(shù)y＝3－3x－的最大值是________．
解析 y＝3－3x－＝3－≤
3－2＝3－2，即ymax＝3－2.
答案 3－2
5．函數(shù)f(x)＝3x＋(x>0)的最小值為________．
解析 f(x)＝3x＋＝＋＋≥
3＝9，
當且僅當＝，即x＝2時等號成立．
答案 9
6．記S＝＋＋＋…＋，則S與1的大小關系是________．
解析 ∵<，<，…，
＝<，
∴S＝＋＋＋…＋<＋＋…＋＝1.
答案 S<1
7．已知a，b，c是正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為________．
解析 把a＋b＋c＝1代入＋＋
得＋＋
＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)
≥3＋2＋2＋2＝9.
答案 9
8．若x＋y＋z＝1，則F＝2x2＋3y2＋z2的最小值為________．
解析 (2x2＋3y2＋z2)(3＋2＋6)≥(x＋y＋z)2＝6，∴2x2＋3y2＋z2≥.
答案
9．(xx湖北卷)設x，y，z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則x＋y＋z＝________.
解析 根據(jù)柯西不等式(a＋b＋c)(a＋b＋c)≥(a1a2＋b1b2＋c1c2)2得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2＝14.“＝”成立的條件為＝＝.又x＋2y＋3z＝，令＝＝＝t，則x＝t，y＝2t，z＝3t.由x＋2y＋3z＝t＋4t＋9t＝，∴t＝，故x＋y＋z＝6t＝.
答案
二、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)
10．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋m)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差數(shù)列．
(1)求f(30)的值；
(2)若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f(a)＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結(jié)論．
解 (1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差數(shù)列，
得2log2(2＋m)＝log2m＋log2(6＋m)，
即(m＋2)2＝m(m＋6)(m＞0)，∴m＝2.
∴f(30)＝log2(30＋2)＝5.
(2)f(a)＋f(c)＝log2(a＋2)(c＋2)，
2f(b)＝log2(b＋2)2，
∵b2＝ac，∴(a＋2)(c＋2)－(b＋2)2＝2(a＋c)－4b.
∵a＋c＞2＝2b(a≠c)，∴2(a＋c)－4b＞0.
∴l(xiāng)og2(a＋2)(c＋2)＞log2(b＋2)2.
即f(a)＋f(c)＞2f(b)．
11．(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)設1
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