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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第29講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典回顧 理 題一： 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D． 題二： 已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是 (　　) 題三： 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍. 題四： 已知函數(shù)，若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 題五： 等于 . 題六： 等于 . 題七： 已知函數(shù)．（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍． 題八： 已知 (1)當(dāng)時, 求證在內(nèi)是減函數(shù); (2)若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍. 題九： 設(shè)a≥0，f （x）＝x－1－ln2 x＋2a ln x（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0，＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值； （Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時，恒有x＞ln2x－2a ln x＋1． 題十： 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為， （1）求的值 （2）證明：當(dāng)時， 題十一： 設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln (2－x)＋ax(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值． 題十二： 已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍 第29講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典回顧 題一： D 詳解：點撥：由圖可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極小值為。 題二： D 詳解：由題意知函數(shù)f(x)，g(x)都為增函數(shù)，當(dāng)x＜x0時，由圖象知 f ′(x)＞g′(x)，即f(x)的增長速度大于g(x)的增長速度；當(dāng)x＞x0時，f ′(x)＜g′(x)，g(x)的增長速度大于f(x)的增長速度，數(shù)形結(jié)合，選D. 題三： a的取值范圍是. 詳解： ，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上恒成立。 當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時 在的最大值為 ，故a的取值范圍是. 題四： a的取值范圍是 詳解：顯然函數(shù) ①當(dāng)上為增函數(shù)，不合題意 ②當(dāng) 即此時的單調(diào)遞減區(qū)間為 依題意，得 ③當(dāng)， 即此時的單調(diào)遞減區(qū)間為 綜上，實數(shù)a的取值范圍是 題五： . 詳解：，且 則 題六： 詳解： 得 所以 題七： 或； 詳解：（Ⅰ）由題意得 又 ，解得或 （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)，即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有，即： 整理得：，解得 題八： . 詳解： (1) ∵∴ ∵, ∴ 又∵二次函數(shù)的圖象開口向上, ∴在內(nèi), 故在內(nèi)是減函數(shù). (2)設(shè)極值點為則 當(dāng)時, ∵ ∴在內(nèi) 在內(nèi) 即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù). 當(dāng)時在內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點. 當(dāng)時, 同理可知, 在內(nèi)且只有一個極值點, 且是極小值點. 當(dāng)時, 由(1)知在內(nèi)沒有極值點. 故所求a的取值范圍為 題九： 在處取得極小值． 詳解：（Ⅰ）根據(jù)求導(dǎo)法則有， 故，于是， 列表如下： 2 0 極小值 故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值． （Ⅱ）證明：由知，的極小值． 于是由上表知，對一切，恒有． 從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加． 所以當(dāng)時，，即． 故當(dāng)時，恒有． 題十： ； 詳解：（Ⅰ），由題意知：即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， 設(shè)則， 當(dāng)時， ，而 故，當(dāng)?shù)茫? 從而，當(dāng)時，即 題十一： f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)．a(chǎn)＝. 詳解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f′(x)＝－＋a. (1)當(dāng)a＝1時，f′(x)＝，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)． (2)當(dāng)x∈(0,1]時f′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 題十二： [－3，1]上最大值是13;b的取值范圍是 詳解：（1）由 過的切線方程為： ① ② 而過 故 ∵ ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴ （2） 當(dāng) 又在[－3，1]上最大值是13。 （3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0。 依題意在[－2，1]上恒有≥0，即 ①當(dāng)； ②當(dāng)； ③當(dāng) 綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是