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2019-2020年高考南通學(xué)科基地數(shù)學(xué)秘卷 模擬試卷9 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 ． 2．設(shè)集合，，若，則= ． 3．甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 ． 4. 200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過70km/h的汽車數(shù)量為 時速 30 80 70 60 50 40 0.039 0.028 0.018 0.01 0.005 ___________ 輛. A B C A1 B1 C1 （第6題） 5．某程序框圖如右上圖所示，該程序運行后輸出的的值是 . 6．如圖，斜三棱柱的所有棱長均等于1，且， 則該斜三棱柱的全面積是 ． 7．雙曲線的漸近線被圓 所截得的弦長 為 ． 8．已知函數(shù)， 則滿足不等式的x的取值范圍是 ． 9．在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則 的最小值 是 ． 1 2 4 8 16 32 …… （第11題） 10．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，， 則 ． 11．將首項為1，公比為2的等比數(shù)列的各項排列如右表，其中第行第個數(shù) 表示為，例如．若，則 ． 12．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于 、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為, ,則 ． 13．已知，則最小值為 ． 14.已知直線與函數(shù)和圖象交于點Q，若點P，M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點Q的兩點，且對于任意點M，PM≥PQ恒成立，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿分14分）已知向量，,函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的最大值為6. (1)求角錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。； (2)將函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的圖象向左平移錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腻e誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的圖象.求錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。在錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。上的值域. 16.（本小題滿分14分）如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG. (1) 求證：HG∥平面ABC； (2) 請在面ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明． 17.（本小題滿分14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，，AB＝2百米，BC＝1百米． （1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、 CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖（1）,使得EF‖AB,, 在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值； （2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長的最小值． 18. （本小題滿分16分）已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓 的左頂點. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點. ①若直線垂直于軸，求的大小; ②若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由. 19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 （1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍； （2）解關(guān)于x的方程； （3）設(shè)函數(shù)，求時的最小值； 20.（本小題滿分16分）數(shù)列的前n項和為，存在常數(shù)A，B，C，使得 對任意正整數(shù)n都成立． （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是3A－B＋C＝０； （2）若C=0，是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)，求不超過P的最大整數(shù)的值． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）(第21-A題) A B P O E D C 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC． B．（選修４－２：矩陣與變換）已知圓C：在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓，求a，b的值． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）將曲線C1：,化為普通方程，并求C1被直線 所截得的線段長． D．已知，且均大于零，求證：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 22． 過拋物線y2=4x上一點A(1，2)作拋物線的切線，分別交x軸于點B，交y軸于點D，點C(異于點A)在拋物線上，點E在線段AC上，滿足=λ1；點F在線段BC上，滿足=λ2，且λ1+λ2=1，線段CD與EF交于點P． （1）設(shè)，求； A B D x y O E F C P (第22題圖) （2）當(dāng)點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程． 23．六個面分別寫上1，2，3，4，5，6的正方體叫做骰子。問 （1）共有多少種不同的骰子； （2）骰子相鄰兩個面上數(shù)字之差的絕對值叫做這兩個面之間的變差，變差的總和叫做全變差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。