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2019-2020年高考沖刺物理百題精練 專題05 電場(chǎng)、磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)（含解析） 1．如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，，粒子重力可忽略不計(jì)。求： （1）粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間； （2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。 1.【答案】（1）（2） 所以有 ⑥ 由幾何關(guān)系得?、? 所以 ⑧ 考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng). 2．如圖甲，在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在一方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此區(qū)域內(nèi)，沿水平面固定一半徑為r的圓環(huán)形光滑細(xì)玻璃管，環(huán)心O在區(qū)域中心．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q＞0)的小球，在管內(nèi)沿逆時(shí)針方向(從上向下看)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，對(duì)原磁場(chǎng)的影響可忽略。 (1)在t＝0到t＝T0這段時(shí)間內(nèi)，小球不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，求小球的速度大小v0； (2)在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過程中，將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針方向的同心圓，同一條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等．試求t＝T0到t＝1.5T0這段時(shí)間內(nèi)：①細(xì)管內(nèi)渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；②電場(chǎng)力對(duì)小球做的功W。 2.【解析】 試題分析：（1）小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，因而小球所受洛倫茲力提供向心力 ① 3．如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求： （1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小； （2）該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑； （3）該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。 3.【解析】 試題分析：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。 （1）如圖，由幾何關(guān)系知：，類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為 ① 所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ② 又 ③ 而 ④ 由①②③④可得 ⑤ （2）由平拋知識(shí)得 所以 則第五次過MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑 （3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 ⑥ 粒子在電場(chǎng)中的加速度為 粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為 ⑦ 由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間 4．粒子擴(kuò)束裝置示意圖如圖甲所示，它是由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和熒光屏組成。粒子源A 產(chǎn)生帶正電的粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于兩水平金屬板從正中央連續(xù)不斷地射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板間距為d，兩金屬板間電壓U1隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示， 其中電壓變化周期為T，電壓最大值。設(shè)加速電壓，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度為，豎直長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，豎直放置的熒光屏與磁場(chǎng)右邊界重合。已知粒子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為T，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。求： （1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長(zhǎng)度L1； （2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大側(cè)移y1； （3）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，可改變粒子束打在熒光屏上形成的光帶的位置。B取何值時(shí)，粒子束打在熒光屏上的光帶位置最低？光帶的最低位置離中心O點(diǎn)的距離h為多少？ 4.【解析】 試題分析：（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v0，則 ， 粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 L1=v0T 聯(lián)立解得： （2）在t=nT（n=0、1、2、3…）時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子有最大側(cè)移量，粒子在豎直方向上，0～時(shí)間內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，～T時(shí)間內(nèi)向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （3）在（n=0、1、2、3…）時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子有最小側(cè)移量。 在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ滿足：，θ=30 由于所有粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度的大小和方向均相同，它們進(jìn)入磁場(chǎng)后軌道半徑相同且平行，因此側(cè)移量最小的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與熒光屏相切時(shí)，打到熒光屏上的位置最低。 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 由幾何關(guān)系得： 聯(lián)立解得： 又 解得： 5．如圖所示，有一平行板電容器左邊緣在y軸上，下極板與x軸重臺(tái)，極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E。一電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，從O點(diǎn)與x軸成角斜向上射入極板間，粒子經(jīng)過K板邊緣a點(diǎn)平行于x軸飛出電容器，立即進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形磁場(chǎng)（未畫出），隨后從c點(diǎn)垂直穿過x軸離開磁場(chǎng)。已知粒子在O點(diǎn)的初速度大小為，，，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)與電容器不重和，帶電粒子重力不計(jì)，試求： (1)K極板所帶電荷的電性；(2)粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。 5.【解析】 試題分析：（1）粒子由a到c，向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，可知粒子帶正電。粒子在電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知電場(chǎng)力垂直于兩極板向下，正電荷受到的電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同，故電場(chǎng)方向垂直于兩極板向下，K板帶正電，L板帶負(fù)電。 （2）粒子由O到a做類斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯驕p速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)a點(diǎn)平行于x軸飛出電容器，即豎直方向分速度減為零，a點(diǎn)速度為初速度的水平分量，出電場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小始終不變，故粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度與a點(diǎn)速度大小相等。由上可知粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度大小 （3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，a、c為兩個(gè)切點(diǎn)。 洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知： 可得軌跡半徑 粒子飛出電容器立即進(jìn)入圓形磁場(chǎng)且磁場(chǎng)與電容器不重和，圓形磁場(chǎng)必與電容器右邊界ab切于a點(diǎn)，還需保證c點(diǎn)也在磁場(chǎng)中，當(dāng)圓形磁場(chǎng)與bc切于c點(diǎn)時(shí)磁場(chǎng)面積最小，此時(shí)磁場(chǎng)半徑與軌跡半徑相等。 磁場(chǎng)最小面積 6．如圖所示，真空室內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源P，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子(不計(jì)重力)，速率都相同。ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線(P到直線ab的距離PC=L)，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ= (現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab同一個(gè)平面內(nèi)的α粒子的運(yùn)動(dòng))，當(dāng)真空室內(nèi)(直線ab以上區(qū)域)只存在垂直該平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，水平向左射出的α粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)真空室(直線ab以上區(qū)域)只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，不同方向發(fā)射的α粒子若能到達(dá)ab直線，則到達(dá)ab直線時(shí)它們動(dòng)能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)。(α粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m；sin37=0.6；cos37=0.8)求： （1）α粒子的發(fā)射速率 （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向 （3）當(dāng)僅加上述磁場(chǎng)時(shí)，能到達(dá)直線ab的α粒子所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值 6.【解析】 試題分析：（1）設(shè)α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖所示，由幾何知識(shí)可得： 代入數(shù)據(jù)可得α粒子軌跡半徑： 洛侖磁力提供向心力： 解得α粒子發(fā)射速度為： （2）真空室只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由α粒子到達(dá)ab直線的動(dòng)能相等，可得ab為等勢(shì)面，電場(chǎng)方向垂直ab向下. 水平向左射出的α粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知： 與ab平行方向： 與ab垂直方向： 其中 解得： （3）真空室只加磁場(chǎng)時(shí)，圓弧O1和直線ab相切于D點(diǎn)，α粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示． 則：= 最大圓心角： 最長(zhǎng)時(shí)間： 圓弧O2經(jīng)C點(diǎn)，α粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短． 則：= 最小圓心角： 最短時(shí)間： 則最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值為：(或2.20) 7．如圖所示，在xOy平面內(nèi)0L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)，以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)．正、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60o和30o，兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后恰好在某點(diǎn)相遇．已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)．求： （1） 正、負(fù)粒子的比荷之比； （2） 正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑大??； （3） 兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差． 7.【解析】 試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界夾角為θ， （2）磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)速度， ， ， ， 兩粒子離開電場(chǎng)位置間的距離 根據(jù)題意作出運(yùn)動(dòng)軌跡，兩粒子相遇在P點(diǎn)， 由幾何關(guān)系可得 ， （3） 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期 由于兩粒子在電場(chǎng)中時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)間差 8．如圖所示，在xoy平面內(nèi)以O(shè)為圓心、R0為半徑的圓形區(qū)域I內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v0從A（R0，0）點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過P（0，R0）點(diǎn)，沿y軸正方向進(jìn)入同心環(huán)形區(qū)域Ⅱ，為使粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后能從Q點(diǎn)回到區(qū)域I，需在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知OQ與x軸負(fù)方向成30角，不計(jì)粒子重力。求： （1）區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??； （2）環(huán)形區(qū)域Ⅱ的外圓半徑R至少為多大； （3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再次經(jīng)過A點(diǎn)所用的最短時(shí)間。 8.【解析】 試題分析： （1） 設(shè)在區(qū)域I內(nèi)軌跡圓半徑為r1，由圖中幾何關(guān)系可得：r1=R0，由洛倫茲力提供向心力可得 解得 （2）設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2，部分軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知： 由幾何關(guān)系得 即 （3）軌跡從A點(diǎn)到Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓心角，要仍從A點(diǎn)射入，需要滿足，m、n屬于自然數(shù)，即取最小整數(shù)m=4，n=9 由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：， 代入數(shù)據(jù)得 考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 9．如圖， 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）、A（L，0）、C（0, L），在區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場(chǎng)，已知在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸。不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。 （1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； （2）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系； （3）從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。 9.【解析】 試題分析：（1）粒子在時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了，故周期 根據(jù)洛倫茲力提供向心力 得到周期公式 聯(lián)立得 （2）在同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和，由幾何關(guān)系有 故 （3）由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差與成正比，由得 有此可知越大，時(shí)間差越大由 由題意可知代入數(shù)據(jù)得的最大值為 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡如圖，由幾何關(guān)系 得 解得 根據(jù)洛倫茲力提供向心力 代入數(shù)據(jù)解得 10．如圖所示，在x軸上方有垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于y軸，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2B0垂直于xoy平面，圖象如圖所示。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子在時(shí)刻沿著與y軸正方向成60角方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，時(shí)第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過C點(diǎn)，C與原點(diǎn)O的距離為3L。第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過x軸上的D點(diǎn)，D與原點(diǎn)O的距離為4L。(不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)互不影響，結(jié)果用B0、m、q、L表示。) （1）求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度υ0。 （2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的大小和方向。 （3）粒子在時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)。 10.【解析】 試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得 ① 根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得 ② 聯(lián)立① ②得 ③ （2）粒子在第一象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T1，可得 ④ 粒子在第四象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T2，可得 ⑤ 根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得 ⑥ 由④ ⑤ ⑥可得 ⑦ ⑧ 考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).