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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 柱面與平面的截面同步練習(xí) 北師大版選修4-1 一、選擇題 1，過(guò)球面上一點(diǎn)可以作球的（ ） A．一條切線和一個(gè)切平面 B，兩條切線和一個(gè)切平面 C，無(wú)數(shù)條切線和一個(gè)切平面 D，無(wú)數(shù)條切線和無(wú)數(shù)個(gè)切平面 2，球的半徑為3，球面外一點(diǎn)和球心的距離為6，則過(guò)該點(diǎn)的球的切線和過(guò)切點(diǎn)的半徑所成的角為（ ） A，30 B，60 C，90 D，不確定 3，一個(gè)平面和圓柱面的軸成角，則同時(shí)與圓柱面和該平面都相切的球的個(gè)數(shù)為（ ） A，0 B，1 C，2 D，由的不同而定 4，從圓外一點(diǎn)P（2，3）引圓的切線，則其切線方程為（ ） A， B， C， D， 5，一圓柱面底面的半徑等于2cm，一個(gè)截割圓柱面的平面與軸成60角，從割平面上，下放入圓柱的兩個(gè)切球，使它們都與截面相切，則這兩個(gè)切點(diǎn)的距離為（ ） A， B， C， D， 一， 填空題 6，半徑分別為1和2兩個(gè)球的球心相距12，則這兩個(gè)球的外公切線和長(zhǎng)為 內(nèi)公切線的長(zhǎng)為 7，將兩個(gè)半徑為2cm的球嵌入底面半徑為2cm的圓柱中，使兩球的距離為6cm，用一個(gè)平面分別與兩個(gè)球相內(nèi)切，所成的截線為一個(gè)橢圓，則該橢圓的長(zhǎng)軸為 短軸長(zhǎng)為 焦距為 離心率為 8，如圖，AB，CD是兩個(gè)半徑為2的等圓的直徑，AB//CD，AC，BD與兩圓相切，作兩圓公切線EF，切點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，交BA，CD延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，交AC于G1，交BD于G2，設(shè)EF與BC，CD的交角分別為，G2F1+G2F2= ，若則 三,解答題 9, 已知橢圓如圖，＝1，直線L：＝1，P是L上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ||OP|＝|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在L上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線. 10, 設(shè)F1、F2為橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)．已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，求的值． 參考答案 1，C 2，C 3，C 4，C 5，B 6， 7，6 4 8， ∠1=60 9，解：由題設(shè)知點(diǎn)Q不在原點(diǎn)，設(shè)P、R、Q的坐標(biāo)分別為（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同時(shí)為零. 設(shè)OP與x軸正方向的夾角為α，則有 xP＝|OP|cosα，yP＝|OP|sinα xR＝|OR|cosα，yR＝|OR|sinα x＝|OQ|cosα，y＝|OQ|sinα 由上式及題設(shè)|OQ||OP|＝|OR|2，得 ④ ③ ② ① 由點(diǎn)P在直線L上，點(diǎn)R在橢圓上，得方程組 ⑥ ⑤ 將①②③④代入⑤⑥，整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為＝1（其中x、y不同時(shí)為零） 所以點(diǎn)Q的軌跡是以（1，1）為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和，且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn). 10, 解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2， 根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況： 若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2 即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20， 得|PF1|＝，|PF2|＝，故； 若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2， 得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2. 解法二：由橢圓的對(duì)稱性不妨設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則由已知可得F1（－，0），F(xiàn)2（，0）. 根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠PF2F1為直角，則P（，） 于是|PF1|＝，|PF2|＝，故 若∠F1PF2為直角，則 解得，即P（）， 于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.