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2019年高考數(shù)學一輪總復習 滾動測試卷一 文 一、 選擇題(每小題5分，共60分) 1. (xx北京石景山期末)設集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，則(?UA)∪B等于(B) A. {1，2} B. {2，3，4} C. {3，4} D. {1，2，3，4} ∵U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，∴?UA＝{3，4}，∴(?UA)∪B＝{2，3，4}． 2. (xx北京房山模擬)若(p)∨q是假命題，則(A) A. p∧q是假命題 B. p∨q是假命題 C. p是假命題 D. q是假命題 若(p)∨q是假命題，則p，q都為假命題，∴p為真命題，q為假命題，∴p∧q是假命題． 3. (xx威海高三期末)已知函數(shù)f(x)的定義域為(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值可以是(B) A. B. 2 C. 4 D. 6 ∵函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函數(shù) f(x)的圖像關于直線x＝1對稱，∴區(qū)間(3－2a，a＋1)關于直線x＝1對稱，∴＝1，即a＝2. 4. (xx海淀模擬)在四邊形ABCD中，“?λ∈R，使得＝λ，＝λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的(C) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 若＝λ，＝λ，則∥，∥，即AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則有AB∥DC，AD∥BC且AB＝DC，AD＝BC，即＝，＝，此時λ＝1，∴?λ∈R，使得 ＝λ，＝λ成立． ∴“?λ∈R，使得＝λ，＝λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充分必要條件． 5. (xx山西模擬)命題p：?x∈R，函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin 2x≤3，則(D) A. p是假命題；p：?x0∈R, f(x0)＝2cos2x0＋sin 2x0≤3 B. p是假命題；p：?x0∈R, f(x0)＝2cos2x0＋sin 2x0＞3 C. p是真命題；p：?x0∈R, f(x0)＝2cos2x0＋sin 2x0≤3 D. p是真命題；p：?x0∈R, f(x0)＝2cos2x0＋sin 2x0＞3 f(x)＝2cos2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1≤3，故p是真命題；p：?x0∈R，f(x0)＝2cos2x0＋sin 2x0＞3. 6. 已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的導函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為(B) A. y＝－3x B. y＝－2x C. y＝3x D. y＝2x ∵f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2.∵f′(x)為偶函數(shù)，∴a＝0.∴f′(x)＝3x2－2.∴f′(0)＝－2. ∴曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為y＝－2x. 7. (xx濟南期末)已知定義在R上的函數(shù) f(x)，對任意 x∈R，都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若函數(shù) y＝f(x＋1)的圖像關于直線x＝－1對稱，則f(2 013)＝(A) A. 0 B. 2 013 C. 3 D. －2 013 函數(shù)y＝f(x＋1)的圖像關于直線x＝－1對稱，則f(x)關于 y軸對稱，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．令x＝－3，得f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，即f(3)＝2f(3)，∴f(3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為6.∴f(2 013)＝f(3356＋3)＝f(3)＝0. 8. (xx海淀模擬)已知曲線f(x)＝ln x在點(x0，f(x0))處的切線經(jīng)過點(0，1)，則x0的值為(B) A. B. e2 C. e D. 10 函數(shù)的導數(shù)為f′(x)＝，∴切線斜率為k＝f′(x0)＝，∴切線方程為y－ln x0＝(x－x0)＝－1，∵切線過點(0，1)，∴代入切線方程得ln x0＝2，解得x0＝e2. 9. 下列命題中，真命題是(C) A. ?x∈R，x2≥x B. 命題“若x＝1，則x2＝1”的逆命題 C. ?x∈R，x2≥x＝1，則x2＝1 D. 命題“若x≠y，則sin x≠sin y”的逆否命題 A選項不正確，當x∈(0，1)時，不等式不成立，B選項不正確，命題“若x＝1，則x2＝1”的逆命題“若x2＝1，則x＝1”不正確，∵當x2＝1時，x＝1，故其逆命題為假命題；C選項正確，若x2≥x＝1，則x2＝1，當x＝1時，此命題為真命題；D選項不正確，命題“若x≠y，則sin x≠sin y”為假命題，如y＝x＋2π時，sin x＝sin y，即原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題．故選C. 10. 函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致是(A) ∵當x＝2或4時，2x－x2＝0，∴排除B，C；當x＝－2時，2x－x2＝－4＜0，故排除D，∴選A. 11. (xx九江模擬)函數(shù)f(x)＝ln(x－2)－的零點所在的大致區(qū)間是(C) A. (1，2)　 B. (2，3) C. (3，4)　 D. (4，5) 由題意知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞2}，∴排除A. ∵f(3)＝－＜0，f(4)＝ln 2－＞0，f(5)＝ln 3－＞0， ∴f(3)f(4)＜0，f(4)f(5)＞0， ∴函數(shù)f(x)的零點所在的大致區(qū)間是(3，4)． 12. (xx北京房山模擬)定義運算＝，稱＝ 為將點(x，y)映到點(x′，y′)的一次變換．若＝ 把直線y＝x上的各點映到這點本身，而把直線y＝3x上的各點映到這點關于原點對稱的點，則p，q的值分別是(B) A. p＝3，q＝3 B. p＝3，q＝－2 C. p＝3，q＝1 D. p＝1，q＝1 設(k，k)是直線y＝x上的點，在定義運算的作用下的點的坐標為(k，k)．則有即p＋q＝1.設(m，3m)是直線y＝3x上的點，在定義運算的作用下的點的坐標為(－m，－3m)．則有即p＋3q＝－3.兩式聯(lián)立解得p＝3，q＝－2. 二、 填空題(每小題5分，共20分) 13. (xx山東師大附中模擬)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上遞增，不等式f2；(2分) q：g(x)＝3x－9x＝－＋≤?a>.(4分) ∵“p∧q”為假命題，∴p，q中至少有一個為假命題． ①若p真q假，則a>2且a≤，∴a∈?； ②若p假q真，則a≤2且a>，∴10時，P(x)＝xf(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. P(x)＝(4分) (2)①當00；當x∈(9，10)時，P′(x)<0； ∴當x＝9時，P(x)取最大值，且P(x)max＝8.19－93－10＝38.6.(8分) ②當x>10時，P(x)＝98－≤98－2＝38， 當且僅當＝2.7x，即x＝時，P(x)max＝38. 綜合①②知x＝9時，P(x)取最大值． ∴當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大．(12分) 20. (12分)(xx天水模擬)已知函數(shù) f(x)＝ax＋b(x≥0)，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖像關于直線y＝x對稱，又g(1)＝0, f()＝2－ . (1)求f(x)的表達式及值域； (2)問是否存在實數(shù)m, 使得命題p：f(m2－m)＜f(3m－4)和q：g＞滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由． (1)由g(1)＝0，f()＝2－可得a＝－1，b＝1， 故f(x)＝－x(x≥0)，(3分) 由于f′(x)＝－1＝＜0，則f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)的值域為(0，1]．(6分) (2)∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，故p真?m2－m＞3m－4≥0?m≥且m≠2；(8分) 又f＝，即g＝，故q真?0＜＜≤1?1＜m＜3，(10分) 故存在m∈∪(2，3)滿足復合命題p且q為真命題．(12分) 21. (12分)(xx鄭州模擬)定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求證：f(x)為奇函數(shù)； (2)若f(k3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． (1)f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，?、? 令x＝y(tǒng)＝0，代入①式，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0. 令y＝－x，代入①式，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0， 則有0＝f(x)＋f(－x)．即f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立， ∴f(x)是奇函數(shù)．(4分) (2)f(2)＝>0，即f(2)>f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)， ∴f(x)在R上是增函數(shù)． 又由(1)知f(x)是奇函數(shù)，∴f(k3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)， ∴k3x<－3x＋9x＋2，32x－(1＋k)3x＋2>0對任意x∈R成立． 令t＝3x>0，問題等價于t2－(1＋k)t＋2>0對任意t>0恒成立．(8分) 令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其對稱軸為直線t＝. 當<0，即k<－1時，g(0)＝2>0，符合題意； 當≥0時，對任意t>0，g(t)>0恒成立? 解得－1≤k<－1＋2. 綜上所述，當k<－1＋2時，f(k3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立．(12分) 22. (14分)設函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－bx. (1)當a＝b＝時，求f(x)的最大值； (2)令F(x)＝f(x)＋ax2＋bx＋(0＜x≤3)，其圖像上任意一點P(x0，y0)處的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． (1)依題意，知f(x)的定義域為(0，＋∞)． 當a＝b＝時，f(x)＝ln x－x2－x， f′(x)＝－x－＝， 令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－2(舍去)．(4分) 當00，f(x)單調(diào)遞增；(6分) 當x>1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．(8分) ∴f(x)的極大值為f(1)＝－，即f(x)的最大值是－.(10分) (2)F(x)＝ln x＋，x∈(0，3]， 則有k＝F′(x0)＝≤在(0，3]上恒成立，(12分) ∴a≥，當x0＝1時，－x＋x0取得最大值. ∴a的取值范圍是.(14分)