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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 單元測試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．sin210cos120的值為(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C．－ D. 答案　A 2．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　∵cosα<0，sin2α＝2sinαcosα>0，∴sinα<0.∴α為第三象限角．故選C. 3．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于(　　) A．2 B．－2 C．－2或2 D．0 答案　D 解析　原式＝＋，又角α的終邊落在直線x＋y＝0上，∴|sinα|＝|cosα|且sinα與cosα互為相反數(shù)，∴＋＝0. 4．已知sin(－x)＝，則cos(x＋)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　cos(x＋)＝cos[－(－x)]＝sin(－x)＝，選A. 5．若sinα>tanα>(－<α<)，則α的取值范圍是(　　) A．(－，－) B．(－，0) C．(0，) D．(，) 答案　B 解析　由sinα>tanα知，在－<α<的條件下，α的取值范圍是－<α<0.又在(－，0)區(qū)間內(nèi)，使tanα>成立的是α∈(－，0)，故選B. 6．已知sin2α＝，則cos2(α－)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　D 解析　cos2(α－)＝＝＝＝. 7．若將y＝sin4x的圖像向左平移個(gè)單位長度，得y＝sin(4x＋φ)的圖像，則φ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 8．已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的表達(dá)式為(　　) A．f(x)＝2sin(x＋) B．f(x)＝2sin(x＋) C．f(x)＝2sin(x＋) D．f(x)＝2sin(x＋π) 答案　B 解析　由圖像知T＝π－(－)＝π?T＝π. ∴ω＝＝2π＝. 又(π，2)為五點(diǎn)作圖法中的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)， ∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z. ∴φ＝－π＋2kπ，k∈Z. ∴f(x)＝2sin(x－π＋2kπ)＝2sin(x＋π)． 9．將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心是(　　) A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0) 答案　A 解析　將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin2x的圖像，而f()＝0，故選A. 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 答案　D 解析　∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B. ∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 答案　C 解析　由題意可知，nT＝(n∈N*)， ∴n＝(n∈N*)． ∴ω＝6n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時(shí)，ω取得最小值6. 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 答案　A 解析　∵T＝6π，∴ω＝＝＝. 又∵f()＝2sin(＋φ)＝2sin(＋φ)＝2， ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z. 又∵－π<φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(＋)． ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋6kπ，＋6kπ]，單調(diào)遞減區(qū)間為[＋6kπ，π＋6kπ]，k∈Z. 觀察各選項(xiàng)，故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－且α∈(0，)，α＋β∈(，π)，則cosβ的值為________． 答案　 解析　∵α∈(0，)，α＋β∈(，π)，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝＝＝， sin(α＋β)＝＝＝. ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－)＋＝. 14．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，則sinA＝________；a＝________. 答案　，2 解析　∵tanA＝＝2，∴sinA＝.又∵b＝5，B＝，根據(jù)正弦定理，得a＝＝＝2. 15．已知tan2θ＝2tan2φ＋1，則cos2θ＋sin2φ的值為________． 答案　0 解析　由tan2θ＝2tan2φ＋1，得 cos2θ＝＝＝－. ∴cos2θ＋sin2φ＝－＋sin2φ＝－sin2φ＋sin2φ＝0. 16．下面有五個(gè)命題： ①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}； ③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像和函數(shù)y＝x的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)； ④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像； ⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數(shù)． 其中，真命題的編號(hào)是________．(寫出所有真命題的編號(hào)) 答案?、佗? 解析　考查①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，所以最小正周期為π. ②k＝0時(shí)，α＝0，則角α終邊在x軸上． ③由y＝sinx在(0,0)處切線為y＝x，所以y＝sinx與y＝x圖像只有一個(gè)交點(diǎn)． ④y＝3sin(2x＋)圖像向右平移個(gè)單位得 y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x. ⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上為增函數(shù)． 綜上知①④為真命題． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 已知α為第三象限角， f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若f(α)＝，求tan2α的值． 答案　(1)f(α)＝－cosα　(2) 解析　(1)f(α)＝＝－cosα. (2)由f(α)＝，得cosα＝－.又因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所以sinα<0，所以sinα＝－＝－. 所以tanα＝＝，故tan2α＝＝. 18．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin(＋x)cos(π－x)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若f(－)＝，α是第二象限角，求cos(2α＋)的值． 答案　(1)[kπ－，kπ＋](k∈Z)　(2) 解析　(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． (2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝. ∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－. ∴sin2α＝－，cos2α＝.∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝－(－)＝. 19．(本小題滿分12分) 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(tanAtanC－1)＝1. (1)求B的大小； (2)若a＋c＝，b＝，求△ABC的面積． 答案　(1)　(2) 解析　(1)由2cosAcosC(tanAtanC－1)＝1，得 2cosAcosC(－1)＝1. ∴2(sinAsinC－cosAcosC)＝1. ∴cos(A＋C)＝－.∴cosB＝. 又00)在區(qū)間[－，]上的最小值是－2，則ω的最小值等于(　　) A. B. C．2 D．3 答案　B 解析　方法一：畫圖知[－，]內(nèi)包含最小值點(diǎn)，∴≤，即≤，∴ω≥. 方法二：∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在區(qū)間[－，]上的最小值是－2時(shí)，ωx＝2kπ－，x＝－(k∈Z)， ∴－≤－≤，得?ω≥.