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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷8 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．已知集合，，，則= ． 2．分組統(tǒng)計(jì)一本小說(shuō)中100個(gè)句子中的字?jǐn)?shù)，得出下列結(jié)果：字?jǐn)?shù)1~5個(gè)的8句，字?jǐn)?shù)6~10個(gè)的24句，字?jǐn)?shù)11~15個(gè)的34句，字?jǐn)?shù)16~20個(gè)的20句，字?jǐn)?shù)21~25個(gè)的8句，字?jǐn)?shù)26~30個(gè)的6句．估計(jì)該小說(shuō)中平均每個(gè)句子所包含的字?jǐn)?shù)為 ． 3．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若R使得R，則 ． 4. 執(zhí)行右圖中的算法，若輸入m＝583，n＝212，則輸出d＝ . 5．若，且則的定義域?yàn)? . 6．,,則 的概率 . 7．在四面體中，平面，平面，且，則四面體的外 接球的體積為 . （第9題圖） 8. 已知雙曲線(xiàn)（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)第一象限的圖象上，且，，則雙曲線(xiàn)的離心率為 ． 9． 如圖，△ABC中，，，，D是BC的 中點(diǎn)，則的值為 ． x －2 2 y O （第11題圖） 10．已知，，則 ． 11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，若的極大值與極小值之 和為，則的值為 ． 12．已知，，若， 使得與至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍 . 13．奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，， 又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍 _. 14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，均有，且，則稱(chēng)為上的m高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿(mǎn)分14分）已知△ABC中，，且外接圓半徑 （1）求角的大小； （2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍． 16.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥DC1． A B C D A1 B1 C1 （第16題） （1）求證：平面ABC⊥平面BCC1B1； （2）求證：A1B//平面ADC1． （第17題） 17.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，BC是東西方向長(zhǎng)為2km的公路，現(xiàn)考慮在點(diǎn)C的正北 方向的點(diǎn)A處建一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)km，并在AB上選擇一點(diǎn)F，在△ABC內(nèi)建造邊長(zhǎng)為km的正方形中轉(zhuǎn)站EFGH，其中邊HG在公路BC上，且． （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）求正方形中轉(zhuǎn)站EFGH面積的最大值及此時(shí)的值． 18. (本小題滿(mǎn)分16分) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，且極大值為2， ． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． （3）設(shè)函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得 ，求t的取值范圍． 19.（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)為B，已知定直線(xiàn) l：，若點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)，連接PB并延長(zhǎng)交直 線(xiàn) l 于點(diǎn)M， （1）求MN的最小值； （2）證明以MN為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 20.（本小題滿(mǎn)分16分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足等式. （1）能否在數(shù)列中找到按原來(lái)順序成等差數(shù)列的任意三項(xiàng)，說(shuō)明理由； （2）能否從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無(wú)限多項(xiàng)的等比數(shù)列，且使它的所有項(xiàng)和滿(mǎn)足，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？ 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． （第21題A） A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分． 求證：． B．（選修４－２：矩陣與變換）已知矩陣，向量，求向量，使得． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)． D．（選修４－５：不等式選講）已知函數(shù)，且的解集為. （1）求的值； （2）若，且，求證：. 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22．一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)分別是1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)摸球. （1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個(gè)，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？ （2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個(gè)，摸出的球不放回，當(dāng)摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望. 23．設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為，M為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為． （1）當(dāng)時(shí)，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)； （2）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使為直角三角形．若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由．