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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.1 直線的方程題組訓(xùn)練 理 蘇教版 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________． 解析　直線的斜率為k＝tan α＝，又因為α∈[0，π)，所以α＝. 答案　 2．已知直線l經(jīng)過點P(－2,5)，且斜率為－.則直線l的方程為________． 解析　由點斜式，得y－5＝－(x＋2)， 即3x＋4y－14＝0. 答案　3x＋4y－14＝0 3．(xx長春模擬)若點A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點共線，則a的值為________． 解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3. 由于A，B，C三點共線，所以a－3＝1，即a＝4. 答案　4 4．(xx泰州模擬)直線3x－4y＋k＝0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k＝________. 解析　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－. 則有－＝2，所以k＝－24. 答案　－24 5．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實數(shù)m＝________. 解析　由題意可知2m2＋m－3≠0，即m≠1且m≠－，在x軸上截距為＝1，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或－. 答案　2或－ 6．(xx佛山調(diào)研)直線ax＋by＋c＝0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足________． ①ab>0，bc<0；②ab>0，bc>0；③ab<0，bc>0；④ab<0，bc<0. 解析　由題意，令x＝0，y＝－>0；令y＝0，x＝－>0.即bc<0，ac<0，從而ab＞0. 答案?、? 7．(xx淮陽模擬)直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是________． 解析　設(shè)直線的斜率為k，如圖，過定點A的直線經(jīng)過點B時，直線l在x軸上的截距為3，此時k＝－1；過定點A的直線經(jīng)過點C時，直線l在x軸的截距為－3，此時k＝，滿足條件的直線l的斜率范圍是 (－∞，－1)∪. 答案　(－∞，－1)∪ 8．一條直線經(jīng)過點A(－2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________． 解析　設(shè)所求直線的方程為＋＝1， ∵A(－2,2)在直線上，∴－＋＝1.① 又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1， ∴|a||b|＝1.② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程組(2)無解． 故所求的直線方程為＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0為所求直線的方程． 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 二、解答題 9．(xx臨沂月考)設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，當然相等．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當直線不過原點時，由截距存在且均不為0， 得＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. 綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1. 綜上可知a的取值范圍是(－∞，－1]． 10．已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點，是否存在使△ABO面積最小的直線l？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由． 解　存在．理由如下： 設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，則A，B(0,1－2k)， △AOB的面積S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.當且僅當－4k＝－，即k＝－時，等號成立，故直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(xx北京海淀一模)已知點A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為________． 解析　|AB|＝＝＝，所以cos α＝，sin α＝，所以kAB＝，即直線AB的方程為y＝(x＋1)，所以直線AB的方程為y＝x＋或y＝－x－. 答案　y＝x＋或y＝－x－ 2．若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是________． 解析　 如圖，直線l：y＝kx－，過定點P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，則直線PA的傾斜角為，滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是. 答案　 3．已知直線x＋2y＝2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________． 解析　直線方程可化為＋y＝1，故直線與x軸的交點為A(2,0)，與y軸的交點為B(0,1)，由動點P(a，b)在線段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，從而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋，由于0≤b≤1， 故當b＝時，ab取得最大值. 答案　 二、解答題 4. 如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45和30角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線 y＝x上時，求直線AB的方程． 解　由題意可得kOA＝tan 45＝1，kOB＝tan(180－30)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x， 設(shè)A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中點C， 由點C在y＝x上，且A，P，B三點共線得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.