2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第1講 幾何概型訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第1講 幾何概型訓(xùn)練 理 一、選擇題 1、如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？ A. B. C. D. 解析 因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的 所以符合幾何概型的條件。 設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：2525＝625 兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：22323＝529 帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96 ∴ P（A）＝ 答案 A 2.一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來(lái)爬去，它最后隨意停留在黑色地板磚上的概率是( ) A. B. C. D. 解析 每個(gè)小方塊的面積相等，而黑色地板磚占總體的，故螞蟻停留在黑色地板磚上的概率是 答案 B 3. 如圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 ( )． A. B. C. D. 解析 由幾何概型的概率公式，得＝，所以陰影部分面積約為，故選C. 答案 C 4．在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32 cm2的概率為 ( )． A. B. C. D. 解析 設(shè)出AC的長(zhǎng)度，先利用矩形面積小于32 cm2求出AC長(zhǎng)度的范圍，再利用幾何概型的概率公式求解．設(shè)AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面積小于32 cm2即為x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率為＝. 答案 C 5. 分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫(huà)半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為 ( )． A. B. C. D. 解析 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積，即為π－2，則陰影區(qū)域的面積為2π－4，所以所求概率為P＝＝. 答案 B 6．若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x＝2－有不等實(shí)數(shù)根的概率為 ( )． A. B. C. D. 解析 方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，原方程有不等實(shí)數(shù)根，則需滿足Δ＝(2)2－42b>0，即a>b.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(a，b)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為1的正方形(不包括邊界)，而事件A“方程x＝2－有不等實(shí)數(shù)根”的可能結(jié)果為圖中陰影部分(不包括邊界)．由幾何概型公式可得P(A)＝＝.故選B. 答案 B 二、填空題 7．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0至之間的概率為_(kāi)_______． 解析 根據(jù)題目條件，結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P＝＝. 答案 8．小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)．則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)_______． 解析 設(shè)A＝{小波周末去看電影}，B＝{小波周末去打籃球}，C＝{小波周末在家看書(shū)}，D＝{小波周末不在家看書(shū)}，如圖所示，則P(D)＝1－＝. 答案 9．有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為_(kāi)_______． 解析 確定點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離小于等于1的點(diǎn)的集合為，以點(diǎn)O1，O2為球心，1為半徑的兩個(gè)半球，求得體積為V＝2π13＝π，圓柱的體積為V＝Sh＝3π，所以點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為V＝1－＝. 答案 10．已知正三棱錐S－ABC的底邊長(zhǎng)為4，高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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