2019-2020年高考數(shù)學(xué) 8.7 雙 曲 線練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 8.7 雙 曲 線練習(xí) (25分鐘 60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(xx沈陽模擬)設(shè)P是雙曲線=1上一點(diǎn),F1,F2分別是雙曲線左右兩個焦點(diǎn),若|PF1|=9,則|PF2|等于( ) A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不對 【解析】選B.由雙曲線定義||PF1|-|PF2||=8,又|PF1|=9,所以|PF2|=1或17,但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c-a=6-4=2>1,所以|PF2|=17. 【誤區(qū)警示】本題極易忽視雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為2>1,從而誤選C. 2.(xx天水模擬)若雙曲線=1的左焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合,則m的值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】選A.因為雙曲線=1的左焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合,所以m+m-2=4,即m=3. 【加固訓(xùn)練】與橢圓C:=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(1,)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A.x2-=1 B.y2-2x2=1 C.-=1 D.-x2=1 【解析】選C.橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),(0,2),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(m>0,n>0), 則解得m=n=2,故選C. 3.(xx沈陽模擬)已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M在雙曲線的左支上,且|MF2|=7|MF1|,則此雙曲線離心率的最大值為( ) A. B. C.2 D. 【解析】選A.因為|MF2|=7|MF1|,所以|MF2|-|MF1|=6|MF1|, 即2a=6|MF1|≥6(c-a), 故8a≥6c,即e= 4.(xx貴陽模擬)已知雙曲線=1(a>0)的兩條漸近線與以橢圓=1的左焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 【解析】選A.雙曲線=1(a>0)的漸近線方程為y=;橢圓=1的左焦點(diǎn)為(-4,0),因為漸近線與以橢圓=1的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切,所以=,解得a=4,所以雙曲線的離心率為. 5.(xx武漢模擬)P是雙曲線=1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F1,F2是其焦點(diǎn),雙曲線的離心率是,且∠F1PF2=90,若△F1PF2的面積是9,則a+b的值等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】選C.因為e=所以可設(shè)a=4k,b=3k,c=5k,其中k>0. 由|PF1|2+|PF2|2=100k2, |PF1||PF2|=9,(|PF1|-|PF2|)2=100k2-36=64k2,解得k=1或k=-1(舍去), 所以a+b=4k+3k=7.故選C. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(xx成都模擬)已知圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點(diǎn)A,B都在某雙曲線上,且A,B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【解析】易知圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0,-3),因為圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點(diǎn)A,B都在某雙曲線上,所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,且a=3,又A,B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,所以c=9,所以b2=72,所以此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1. 答案: =1 7.(xx安陽模擬)若點(diǎn)P在曲線C1: =1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是 . 【解析】曲線C2是以曲線C1的右焦點(diǎn)F2為圓心,1為半徑的圓,則|PQ|max= |PF2|+r=|PF2|+1,此時點(diǎn)P在雙曲線左支上;曲線C3是以曲線C1的左焦點(diǎn)F1為圓心,1為半徑的圓,則|PR|min=|PF1|-r=|PF1|-1.故(|PQ|-|PR|)max=(|PF2|+1) -(|PF1|-1)=|PF2|-|PF1|+2=10. 答案:10 【方法技巧】與雙曲線有關(guān)的最值問題的求法 與雙曲線有關(guān)的最值問題,經(jīng)常借助于雙曲線的定義,將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為線段之和求最值,然后再借助于平面幾何的性質(zhì)求解. 8.過已知雙曲線=1(b>0)的左焦點(diǎn)F1作☉O:x2+y2=4的兩條切線,記切點(diǎn)為A,B,雙曲線的左頂點(diǎn)為C,若∠ACB=120,則雙曲線的離心率為 . 【解析】如圖, 因為∠OCA=60,|OC|=|OA|=2, 所以∠AOC=60,∠AF1C=30, 所以e==2. 答案:2 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.過雙曲線=1的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為30的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),F1為左焦點(diǎn). (1)求|AB|. (2)求△AOB的面積. 【解析】(1)由雙曲線的方程得a=,b=, 所以c==3,F1(-3,0),F2(3,0). 直線AB的方程為y=(x-3). 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得5x2+6x-27=0. 所以x1+x2=-,x1x2=-. 所以|AB|=|x1-x2| (2)直線AB的方程變形為x-3y-3=0. 所以原點(diǎn)O到直線AB的距離為d= 所以S△AOB=|AB|d== 10.已知橢圓C1的方程為+y2=1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn). (1)求雙曲線C2的方程. (2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍. 【解析】(1)設(shè)雙曲線C2的方程為=1(a>0,b>0), 則a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2, 得b2=1, 故C2的方程為-y2=1. (2)將y=kx+代入-y2=1, 得(1-3k2)x2-6kx-9=0. 由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),得 所以k2≠且k2<1. ?、? 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=, 所以 =x1x2+y1y2 =x1x2+(kx1+)(kx2+) =(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2 = 又由>2,得 >2,解得下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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