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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 單元測(cè)試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．若某算法的程序框圖如下圖所示，則輸出S的值是(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．24 C．120 D．840 答案　C 解析　這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的結(jié)果依次為：i＝2，S＝2；i＝3，S＝6；i＝4，S＝24；i＝5，S＝120，這時(shí)i＝5>4，輸出120.選C. 2．如下圖所示的程序框圖表示求算法“235917”的值，則判斷框內(nèi)可以填入(　　) A．k≤10? B．k≤16? C．k≤32? D．k≤34? 答案　C 解析　由程序框圖可得：S＝12，k＝3；S＝123，k＝5；S＝1235，k＝9；S＝12359，k＝17；S＝1235917，k＝33.當(dāng)k>32時(shí)，輸出S＝1235917，選C. 3．中央電視臺(tái)為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從xx年至xx年春晚的50個(gè)歌舞類節(jié)目，40個(gè)戲曲類節(jié)目，30個(gè)小品類節(jié)目中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個(gè)，則樣本容量為(　　) A．36 B．35 C．32 D．30 答案　A 解析　設(shè)從30個(gè)小品類節(jié)目中抽取x個(gè)，則有＝，解得x＝9.27＋9＝36，所以樣本容量為36. 4．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取的樹苗的高度的平均數(shù)甲，乙和中位數(shù)甲乙進(jìn)行比較，下面結(jié)構(gòu)正確的是(　　) A.甲>乙，甲>乙 B.甲<乙，甲<乙 C.甲<乙，甲>乙 D.甲>乙，甲<乙 答案　B 解析　從莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)集中在20－30之間，乙的數(shù)據(jù)集中在30－40之間，所以甲<乙，甲的中位數(shù)為27，乙的中位數(shù)為35.5，所以甲<乙． 5．某網(wǎng)站對(duì)“雙十二”網(wǎng)上購(gòu)物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共50 000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 商品種類 服飾鞋帽 家居用品 化妝品 家用電器 購(gòu)買人數(shù) 19 800 9 400 11 600 9 200 為了解顧客對(duì)商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“家用電器”這一類中抽取了92份問(wèn)卷，則在購(gòu)買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為(　　) A．198 B．116 C．99 D．94 答案　A 解析　由題意可知抽樣比為＝，所以在購(gòu)買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷人數(shù)為＝198. 6．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是(　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 答案　D 解析　由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45. 7．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′.故選C. 8．給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題： ①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況 ②2050年非洲人口大約將達(dá)到15億 ③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多 ④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 答案　B 解析　①顯然正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到，2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，②錯(cuò)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，③正確；由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤． 9．登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 山高y(km) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得到的線性回歸方程＝－2x＋ (∈R)，由此估計(jì)出山高為72(km)處的氣溫為(　　) A．－10 ℃ B．－8 ℃ C．－6 ℃ D．－4 ℃ 答案　C 解析　由題意可得＝10，＝40，所以＝＋2＝40＋210＝60，所以＝－2x＋60，當(dāng)＝72時(shí)，－2x＋60＝72，解得x＝－6，故選C. 10．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是(　　) A．70,25 B．70,50 C．70,1.04 D．65,25 答案　B 解析　易得沒(méi)有改變，＝70， 而s2＝[(x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x)－482]＝75， s′2＝[(x＋x＋…＋802＋702＋…＋x)－482] ＝[(7548＋482－12 500＋11 300)－482] ＝75－＝75－25＝50. 11．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為(　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 答案　A 解析　由頻率分布直方圖知組距為0.1. 4．3－4.4間的頻數(shù)為1000.10.1＝1. 4．4－4.5間的頻數(shù)為1000.10.3＝3. 又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3. 從而4.6－4.7間的頻數(shù)最大，且為133＝27. ∴a＝0.27. 根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100－13＝87人． 設(shè)公差d，則627＋d＝87. ∴d＝－5，從而b＝427＋(－5)＝78. 12.給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，以此類推．要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示)，則在圖中判斷框中①處和執(zhí)行框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句分別為(　　) A．①i＞30，②p＝p＋i B．①i＜30，②p＝p＋i C．①i≤30，②p＝p＋i D．①i≥30，②p＝p＋i 答案　A 解析　因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次，其中i是計(jì)數(shù)變量，因?yàn)榕袛嗫騼?nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的，這個(gè)流程圖中判斷框的向下的出口是不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)為i＞30.算法中的變量p實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i－1，第i＋1個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i，故應(yīng)有p＝p＋i.故①處應(yīng)填i＞30；②處應(yīng)填p＝p＋i. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為________． 答案　0.25 解析　隨機(jī)產(chǎn)生20組數(shù)代表20次試驗(yàn)，其中恰含1,2,3,4中的兩個(gè)數(shù)有191,271,932,812,393共5個(gè)，根據(jù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)結(jié)果該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為＝0.25. 14．在2014年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：＝－3.2 x＋a(參考公式：回歸方程＝bx＋a，a＝－b)，則a＝________. 答案　40 解析　價(jià)格的平均數(shù)是＝＝10，銷售量的平均數(shù)是＝＝8，由＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝－b ＝8＋3.210＝40. 15.定義一種新運(yùn)算“?”：S＝a?b，其運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5?4－3?6＝________. 答案　1 解析　由框圖可知 S＝從而可得 5?4－3?6＝5(4＋1)－(3＋1)6＝1. 16．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷： p：有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； q：若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒； r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) ①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)． 答案　①④ 解析　本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及常用邏輯用語(yǔ)．由題意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同學(xué)的判斷正確，即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．由真值表知①④為真命題． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī). 數(shù)學(xué) 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明； (2)已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？ 答案　(1)物理成績(jī)更穩(wěn)定　(2)約為130分 解析　(1)∵＝100＋＝100， ＝100＋＝100， ∴s＝＝142，∴s＝. 從而s>s，∴物理成績(jī)更穩(wěn)定． (2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到b＝＝0.5，a＝100－0.5100＝50. ∴線性回歸方程為＝0.5x＋50. 當(dāng)y＝115時(shí)，x＝130. 18．(本小題滿分12分) 高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [85,95) ① ② [95,105) 0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 [125,135) 0.275 [135,145) 4 ③ [145,155) 0.050 合計(jì) ④ (1)根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________，________，________，________； (2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖； (3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在[129,155]中的頻率． 答案　(1)1,0.025,0.1,1 (2)略 (3)總體平均數(shù)約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315 解析　(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填＝0.1；②處應(yīng)填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025； ①處應(yīng)填0.02540＝1. (2)頻率分布直方圖如圖． (3)利用組中值算得平均數(shù)： 900.025＋1000.05＋1100.2＋1200.3＋1300.275＋1400.1＋1500.05＝122.5；總體落在[129,155]上的頻率為0.275＋0.1＋0.05＝0.315. 19．(本小題滿分12分) 今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡(歲) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 (1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖； (2)若從年齡在[15,25)，[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 答案　(1)略　(2) 解析　(1)各組的頻率分別是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1. 所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝＝＝＝. P(ξ＝1)＝＋＝＋＝＝， P(ξ＝2)＝＋＝＋＝＝， P(ξ＝3)＝＝＝＝， 所以ξ的分布列是： ξ 0 1 2 3 P 所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝. 20．(本小題滿分12分) 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表： 性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表　單位：名 男 女 總計(jì) 看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 50 30 80 不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 10 20 30 總計(jì) 60 50 110 (1)從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名？ (2)從(1)中的5名女生中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率； (3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)？ P(K2≥k0) 0.100 0.50 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 K2＝ 答案　(1)3名，2名　(2)　(3)有99%的把握 解析　(1)根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有30＝3名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有20＝2名． (2)設(shè)5名女生中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的為a1，a2，a3，不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的為b1，b2，則從中隨機(jī)抽取2名，分別為：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}，其中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的事件有6個(gè)，故所求概率為＝. (3)根據(jù)題中的列聯(lián)表得K2＝＝≈7.486，P(K2≥6.635)＝0.010，有99%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)． 21．(本小題滿分12分) 隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n1 f1 (45,50] n2 f2 (1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值； (2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖； (3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率． 答案　(1)n1＝7，n2＝2，f1＝0.28，f2＝0.08　(2)略　(3)0.590 4 思路　(1)統(tǒng)計(jì)日加工零件數(shù)落在區(qū)間(40,45]和(45,50]的頻數(shù)n1和n2，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率f1和f2； (2)根據(jù)算出頻率分布直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的高，完成頻率分布直方圖； (3)轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布計(jì)算概率． 解析　(1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45]內(nèi)的有7個(gè)，落在(45,50]內(nèi)的有2個(gè)，故n1＝7，n2＝2. 所以f1＝＝＝0.28，f2＝＝＝0.08. (2)樣本頻率分布直方圖如圖． (3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.2，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的人數(shù)為ξ，則ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.590 4，所以在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.590 4. 22．(本小題滿分12分) 某工廠現(xiàn)有年齡在20－40歲的中青年工人120名，按年齡分為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]四組，各組工人人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．工廠為進(jìn)行高效節(jié)能技術(shù)培訓(xùn)，要求每名工人都要參加A，B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行考核，各組兩項(xiàng)培訓(xùn)考核成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表所示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)相互獨(dú)立，兩項(xiàng)考核成績(jī)相互之間沒(méi)有影響． 年齡分組 A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù) B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù) [20,25) 27 16 [25,30) 28 18 [30,35) 16 9 [35,40] 6 4 (1)若用分層抽樣的方法從全廠年齡在20－40歲的120名工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各組應(yīng)分別抽取的人數(shù)； (2)從年齡在[20,25)和[30,35)的工人中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)這2人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)考核成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)． 答案　(1)12,14,8,6　(2) 解析　(1)由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]的人數(shù)的頻率分別為0.3,0.35,0.2,0.15. 又400.3＝12,400.35＝14,400.2＝8,400.15＝6， 所以年齡在[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]的工人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為12,14,8,6. (2)由題設(shè)知，年齡在[20,25)的工人人數(shù)為1200.3＝36，從中任意抽取1人，其中A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀概率為P1＝＝，B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀的概率P2＝＝， 所以這名工人的A，B兩項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)都優(yōu)秀的概率P＝＝. 又年齡在[30,35)的工人人數(shù)為1200.2＝24，從中任意抽取1人，其中A，B兩項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)都優(yōu)秀的概率P′＝＝. X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝(1－)(1－)＝， P(X＝1)＝(1－)＋(1－)＝， P(X＝2)＝＝. 則X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0＋1＋2＝. 1.如圖給出的是計(jì)算＋＋＋…＋的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(　　) A．i≤2 012? B．i>2 012? C．i≤2 014? D．i>2 014? 答案　C 解析　按照程序框圖與已知數(shù)據(jù)可知此程序框圖的功能是計(jì)算＋＋＋…＋的值，易知當(dāng)i≤2 014時(shí)，輸出S＝＋＋＋…＋，符合要求；當(dāng)i>2 014時(shí)，程序框圖是輸出S＝0，不符合要求．故選C. 2.(xx重慶理)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案　C 解析　由甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為15，可得x＝5；而乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)16.8＝，可解得y＝8.故選C. 3．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的精確值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 答案　A 解析　∵＝＝4.5，代入＝0.7x＋0.35，得 ＝3.5，∴t＝3.54－(2.5＋4＋4.5)＝3.故選A. 注：本題極易將x＝4，y＝t代入回歸方程求解而選B，但那只是近似值而不是精確值． 4．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，則n的值為(　　) A．100 B．1 000 C．90 D．900 答案　A 解析　支出在[50,60)的同學(xué)的頻率為0.0310＝0.3，因此 n＝＝100.