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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)5 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．在空間球坐標(biāo)系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示(　　) A．圓　　　　　　　　　　 B．半圓 C．球面 D．半球面 B 1 . c o m 2．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，－，3)，則它的柱坐標(biāo)是(　　) A．(2，，3) B．(2，，3) C．(2，，3) D．(2，，3) 3．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，－1，)，則它的球坐標(biāo)為(　　) A．(2，，) B．(2，，) C．(2，，) D．(2，，) 4．已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(4，，)，則點(diǎn)M到Oz軸的距離為(　　) A．2 B. C．2 D．4 二、填空題 5．若點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(3，，)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______． 6．(xx長(zhǎng)春檢測(cè))在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2，π，)，則|OM|＝________. 三、解答題 7．已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(，，5)，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為(，，)，求這兩個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 8．經(jīng)過(guò)若干個(gè)固定和流動(dòng)的地面遙感觀測(cè)站監(jiān)測(cè)，并通過(guò)數(shù)據(jù)匯總，計(jì)算出一個(gè)航天器在某一時(shí)刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時(shí)經(jīng)度為80，緯度為75.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時(shí)航天器點(diǎn)P的坐標(biāo)． 9．在柱坐標(biāo)系中，求滿足，的動(dòng)點(diǎn)M(r，θ，z)圍成的幾何體的體積．xK b 1.Co m 教師備選 10．已知在球坐標(biāo)系Oxyz中，M(6，，)，N(6，，)，求|MN|. 答案與解析： 1、【解析】　由球坐標(biāo)系的定義知，r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示半球面，故選D. 【答案】　DX k 2、【解析】　∵r＝＝2，θ＝，z＝3， ∴M的柱坐標(biāo)為(2，，3)，故選C. 【答案】　C 3、【解析】　由坐標(biāo)變換公式，得r＝＝2，cos φ＝＝，∴φ＝. ∵tan θ＝＝＝1，∴θ＝π， ∴M的球坐標(biāo)為(2，，π)，故選B. 【答案】　B 4、【解析】　設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， ∵(r，φ，θ)＝(4，，)， ∴ ∴M(－2,2,2)， 到Oz軸的距離為＝2.故選A. 【答案】　A 5、【解析】　設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z) 則 ∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(，－，－)． 【答案】　(，－，－) 6、【解析】　設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)． 由(r，θ，z)＝(2，π，)知 x＝rcos θ＝2cosπ＝－1， y＝2sinπ＝. 因此|OM|＝ ＝＝3. 【答案】　3 7、【解】　設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則x＝cos ＝＝1， y＝sin ＝1，z＝5. w W w .X k b 1.c O m 設(shè)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則x＝sin cos ＝＝， y＝sin sin ＝＝， z＝cos ＝＝. 所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1,5)，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(，，)． 8、【解】　在赤道平面上，選取地球球心為極點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標(biāo)系．由已知航天器位于經(jīng)度為80，可知θ＝80＝π. 由航天器位于緯度75，可知，φ＝90－75＝15＝，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r＝2 384＋6 371＝8 755千米．所以點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(8 755，，)． 9、 【解】　根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足r＝1,0≤θ＜2π，0≤z≤2的動(dòng)點(diǎn)M(r，θ，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱． 圓柱的底面半徑r＝1，h＝2. 所以V＝Sh＝πr2h＝2π. 10、【解】　法一　由題意知， |OM|＝|ON|＝6，∠MON＝， ∴△MON為等邊三角形，∴|MN|＝6. 法二　設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則 故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(，，3)， 同理得點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為(，，－3)， ∴|MN|＝ ＝＝6.