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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-2 等差數(shù)列練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　a1＋a5＝2a3＝10，則a3＝5，所以d＝a4－a3＝7－5＝2. 答案　B 2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 解析　方法1：S11＝＝＝88. 方法2：S11＝11a6＝118＝88. 答案　B 3．(xx太原市測(cè)評(píng))設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．Sn＝nan－3n(n－1) B．Sn＝nan＋3n(n－1) C．Sn＝nan＋n(n－1) D．Sn＝nan－n(n－1) 解析　設(shè)公差為d＝2， an＝a1＋(n－1)d，a1＝an－2n＋2， Sn＝＝nan－n(n－1)，選D. 答案　D 4．(xx石家莊質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，則n的值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　由Sn－Sn－3＝51得an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10. 答案　C 5．等差數(shù)列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為(　　) A．S7 B．S6 C．S5 D．S4 解析　∵∴ ∴Sn的最大值為S5. 答案　C 6．(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析　由題意得am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.由{an}等差可得d＝am＋1－am＝1，由am＝2，Sm＝0得：a1＋(m－1)＝2，ma1＋＝0，解得a1＝－2，m＝5.故選C. 答案　C 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，則a101＝________. 解析　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以a101＝2＋100＝52. 答案　52 8．(xx廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 解析　利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解，∵a3＋a8＝10，∴3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝2(a3＋a8)＝20.故填20. 答案　20 9．(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________． 解析　{an}是等差數(shù)列，由S10＝0得a1＋a10＝0即2a1＋9d＝0；由S15＝15a8＝25，得a8＝，即a1＋7d＝，解得a1＝－3，d＝，此時(shí)nSn＝－，令f(x)＝－，令f′(x)＝x2－x＝0得x＝；f(x)在x＝處取極小值，檢驗(yàn)n＝6時(shí)，6S6＝－48；n＝7時(shí)，7S7＝－49.故nSn的最小值是－49. 答案　－49 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(xx全國(guó)大綱卷)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式． 解　設(shè){an}的公差為d. 由S3＝a得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3. 由S1，S2，S4成等比數(shù)列得S＝S1S4. 又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d， 故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)． 若a2＝0，則d2＝－2d2，所以d＝0，此時(shí)Sn＝0，不合題意； 若a2＝3，則(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)， 解得d＝0或d＝2. 因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝3或an＝2n－1. 11．(xx浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列． (1)求d，an； (2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 解　(1)由題意得5a3a1＝(2a2＋2)2， 即d2－3d－4＝0. 故d＝－1或d＝4. 所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*. (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11. 當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn ＝－n2＋n. 當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11 ＝n2－n＋110. 綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝ 12．(xx廣東中山二模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1<0，S2 009＝0. (1)求Sn的最小值及此時(shí)n的值； (2)求n的取值集合，使an≥Sn. 解　(1)設(shè)公差為d，則由S2 009＝0?2 009a1＋d＝0?a1＋1 004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1， ∴Sn＝(a1＋an)＝a1 ＝(2 009n－n2)． ∵a1<0，n∈N*， ∴當(dāng)n＝1 004或1 005時(shí)，Sn取最小值a1. (2)an＝a1， Sn≤an?(2 009n－n2)≤a1. ∵a1<0，∴n2－2 011n＋2 010≤0， 即(n－1)(n－2 010)≤0，解得1≤n≤2 010. 故所求n的取值集合為{n|1≤n≤2 010，n∈N*}．