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2019年高考數(shù)學(xué) 參數(shù)方程課時(shí)提升作業(yè) 理 北師大版選修4-1 一、選擇題 1.已知直線l:(t為參數(shù)),圓C:ρ=2cosθ,則圓心C到直線l的距離是　 (　　) (A)2 (B) (C) (D)1 2.參數(shù)方程(θ為參數(shù))和極坐標(biāo)方程ρ=-6cosθ所表示的圖形分別是　(　　) (A)圓和直線 (B)直線和直線 (C)橢圓和直線 (D)橢圓和圓 3.(xx惠州模擬)直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為　 (　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空題 4.(xx北京高考)直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　. 5.(xx天津高考)已知拋物線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=　　　　. 6.(xx咸陽模擬)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=3,圓C:(φ為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為　　　　. 三、解答題 7.已知直線l過點(diǎn)P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l′:y=x-2的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P的距離|PQ|. 8.(xx三明模擬)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(2,). (1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程. (2)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P,Q兩點(diǎn)距離的最小值. 9.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O(shè)為原點(diǎn),Ox軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ. (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程. (2)若直線l和曲線C相切,求實(shí)數(shù)k的值. 10.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=, (1)寫出直線l的參數(shù)方程. (2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積. 11.已知某圓的極坐標(biāo)方程是ρ2-4ρcos(θ-)+6=0, 求:(1)圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程. (2)圓上所有點(diǎn)(x,y)中xy的最大值和最小值. 12.(xx新課標(biāo)全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是C1:(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,). (1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo). (2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選C.直線l:(t為參數(shù))的普通方程為x-y+1=0,圓C:ρ= 2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,則圓心C(1,0)到直線l的距離d==. 2.【解析】選D.參數(shù)方程(θ為參數(shù))的普通方程為+y2=1,表示橢圓.極坐標(biāo)方程ρ=-6cosθ的直角坐標(biāo)方程為(x+3)2+y2=9,表示圓. 3.【解析】選B. 把直線代入x2+y2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9, 即5t2+8t-4=0, ∴|t1-t2|===. ∴弦長為|t1-t2|=. 4.【解析】方法一:由直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的參數(shù)方程得(2+t)2+(-1-t)2=9,整理,得 t2+3t-2=0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè). 方法二:將直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,得x+y-1=0, x2+y2=9.原點(diǎn)(圓心)到直線的距離為d=r=1,所以直線與圓相離,所以圓上的點(diǎn)到直線l的距離d的最大值為3+1. 答案:3+1 7.【解析】∵l過點(diǎn)P(1,-3),傾斜角為, ∴l(xiāng)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 即(t為參數(shù)), 代入y=x-2得 -3+t=1+t-2, 解得t=4+2. 即t=2+4為直線l與l′的交點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,可知|t|=|PQ|, ∴|PQ|=4+2. 8.【解析】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y+1)2=4, 展開得x2+y2-2x+2y-2=0, 化為極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0. (2)點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2,-2),且點(diǎn)Q在圓C內(nèi), 因?yàn)閨QC|=,所以P,Q兩點(diǎn)距離的最小值為|PQ|=2-. 9.【解析】(1)由得直線l的普通方程為y=kx+1. 由ρsin2θ=4cosθ得ρ2sin2θ=4ρcosθ,y2=4x, 曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x. (2)把y=kx+1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由Δ=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1. 10.【解析】(1)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)) 即(t為參數(shù)) (2)把直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入x2+y2=4得 (1+t)2+(1+t)2=4,t2+(+1)t-2=0, ∴t1t2=-2,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2. 11.【解析】(1)由ρ2-4ρcos(θ-)+6=0,得 ρ2-4(ρcosθ+ρsinθ)+6=0, ∴普通方程為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2. 一個(gè)參數(shù)方程為(θ為參數(shù)) (2)xy=(2+cosθ)(2+sinθ)=4+2(sinθ+cosθ)+2sinθcosθ 令sinθ+cosθ=t∈[-,]得 2sinθcosθ=t2-1, xy=t2+2t+3=(t+)2+1, ∴當(dāng)t=-時(shí),(xy)min=1, 當(dāng)t=時(shí),(xy)max=9. 12.【解析】(1)因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程ρ=2,所以曲線C2是圓心在極點(diǎn),半徑為2的圓,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),故B(2,), 由對(duì)稱性得,直角坐標(biāo)分別為A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1). (2)由于點(diǎn)P為曲線C1:(φ為參數(shù))上任意一點(diǎn),得P(2cosφ,3sinφ),則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 =(2cosφ-1)2+(3sinφ-)2+(2cosφ+)2+(3sinφ-1)2+(2cosφ+1)2+(3sinφ+)2+(2cosφ-)2+(3sinφ+1)2=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ 因?yàn)?2≤32+20sin2φ≤52, 所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍是[32,52].