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2019年高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 新人教版 1．將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法中正確的是(取g＝10 m/s2)(　　)． A．重力做正功，重力勢能增加1.0104 J B．重力做正功，重力勢能減少1.0104 J C．重力做負(fù)功，重力勢能增加1.0104 J D．重力做負(fù)功，重力勢能減少1.0104 J 答案　C 2．如圖1所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接， 懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦．開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．物塊a的機(jī)械能守恒 B．物塊b機(jī)械能減少了mgh C．物塊b重力勢能的減少量等于細(xì)繩拉力對它所做的功 D．物塊a重力勢能的增加量小于其動能增加量 解析：物塊a受重力、繩的拉力作用，其中拉力做正功，則a的機(jī)械能增加，選項A錯誤；物塊b受重力、繩的拉力作用，其中拉力做負(fù)功，則b的機(jī)械能減少；a、b系統(tǒng)只有重力做功，其機(jī)械能守恒，有(2m－m)g＝(m＋2m)v，即gh＝3v；b機(jī)械能減少了ΔE＝2mg－(2m)v＝mgh，選項B正確；a的重力勢能的增加量mg>mv，選項D錯誤；根據(jù)動能定理，對b有－WT＋WG＝mv，即WG＝mv＋WT，選項C錯誤． 答案：B 3．如圖2所示，一個物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中下列說法中正確的是(　　)． 圖2 A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B．物體向墻壁運(yùn)動相同的位移，彈力做的功不相等 C．彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小 D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 解析　物體對彈簧做功，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由W＝kx2，所以物體對彈簧做的功與彈簧壓縮量的平方成正比，由于彈簧的彈力不斷增大，物體向墻壁運(yùn)動相同位移，彈力做功不相等． 答案　BD 4．如圖3所示是全球最高的(高度208米)北京朝陽公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，假設(shè)t＝0時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是(　　)． 圖3 A．乘客運(yùn)動的過程中，重力勢能隨時間的變化關(guān)系為Ep＝mgR B．乘客運(yùn)動的過程中，在最高點受到座位的支持力為m－mg C．乘客運(yùn)動的過程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為E＝mv2 D．乘客運(yùn)動的過程中，機(jī)械能隨時間的變化關(guān)系為E＝mv2＋mgR 解析　在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg－N＝m，受到座位的支持力為N＝mg－m，B項錯誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其動能不變，重力勢能發(fā)生變化，所以乘客在運(yùn)動的過程中機(jī)械能不守恒，C項錯誤；在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為t，所以對應(yīng)t時刻的重力勢能為Ep＝mgR，總的機(jī)械能為E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR，A、D兩項正確． 答案　AD 5．如圖4所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的 圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動．設(shè)開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是(　　) 圖4 A．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒 B．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能減少 C．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋m D．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋m 解析：從A到B的過程中，因彈簧對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能將減少，A錯誤、B正確；在B點對小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正確、D錯誤． 答案：BC 6．某短跑運(yùn)動員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心．如圖5所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動員，在起跑時前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心上升高度為h，獲得的速度為v，阻力做功為W阻、重力對人做功W重、地面對人做功W地、運(yùn)動員自身做功W人，則在此過程中，下列說法中不正確的是(　　) 圖5 A．地面對人做功W地＝mv2＋mgh B．運(yùn)動員機(jī)械能增加了mv2＋mgh C．運(yùn)動員的重力做功為W重＝－mgh D．運(yùn)動員自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻 解析　由動能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝mv2，其中W重＝－mgh，所以W地＝mv2＋mgh－W阻－W人，選項A不正確；運(yùn)動員機(jī)械能增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝mv2＋mgh，選項B正確；重力做功W重＝－mgh，選項C正確；運(yùn)動員自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻－W地，選項D不正確． 答案　AD 7．如圖6所示，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，用一輕彈簧相連，將A用長度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上，輕繩為伸直狀態(tài)，B物塊在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮．現(xiàn)將力F撤去，已知彈簧的彈性勢能僅與形變量大小有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是(　　)． 圖6 A．彈簧恢復(fù)原長時B的速度最大 B．A一直保持靜止 C．在B下降過程中彈簧彈性勢能先減小，后增大 D．F撤去之前，繩子的拉力不可能為0 解析　由題干信息可知，在B下降過程中，B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢能先減小，后增大，B的動能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于B物體的重力時，B的速度最大，A錯、C對；根據(jù)受力分析可知A一直保持靜止，B對；由于不知道F的大小以及彈簧的彈力，所以無法判定F撤去之前，繩子的拉力是否為零，D錯． 答案　BC 8．如圖7所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時OB與地面相垂直．放手后開始運(yùn)動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是(　　)． 圖7 A．A處小球到達(dá)最低點時速度為0 B．A處小球機(jī)械能的減少量等于B處小球機(jī)械能的增加量 C．B處小球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A處小球開始運(yùn)動時的高度 D．當(dāng)支架從左向右回擺時，A處小球能回到起始高度 解析　因A處小球質(zhì)量大，位置高，所以圖中所示三角支架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動．?dāng)[動過程中只有小球受到的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、D正確；設(shè)支架邊長是L，則A處小球到最低點時小球下落的高度為L，B處小球上升的高度也是L，但A處小球的質(zhì)量比B處小球的大，故有mgL的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，因而此時A處小球的速度不為0，A錯誤；當(dāng)A處小球到達(dá)最低點時有向左運(yùn)動的速度，還要繼續(xù)向左擺，B處小球仍要繼續(xù)上升，因此B處小球能達(dá)到的最高位置比A處小球的最高位置還要高，C正確． 答案　BCD 9．將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動能Ek隨時間t變化的圖象如圖8所示，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是 (　　)． 圖8 A．小球的質(zhì)量 B．小球的初速度 C．最初2 s內(nèi)重力對小球做功的平均功率 D．小球拋出時的高度 解析　由mv＝5 J和機(jī)械能守恒：30 J－5 J＝mgh，結(jié)合h＝gt2＝g22＝20 m，解得：m＝ kg，v0＝4 m/s.最初2 s內(nèi)重力對小球做功的平均功率＝＝12.5 W．小球拋出時的高度無法確定，故應(yīng)選D. 答案　D 10．如圖9所示，兩個豎 直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說法正確的是(　　)． 圖9 A．若使小球A沿軌道運(yùn)動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為 B．若使小球B沿軌道運(yùn)動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為 C．適當(dāng)調(diào)整hA，可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處 D．適當(dāng)調(diào)整hB，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處 解析　小球A從最高點飛出的最小速度vA＝，由機(jī)械能守恒，mghA＝2mgR＋mv，則hA＝，A選項正確；小球B從最高點飛出的最小速度vB＝0，由機(jī)械能守恒，mghB＝2mgR，釋放的最小高度hB＝2R，B選項錯誤；要使小球A或B從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處，R＝v0t，R＝gt2，則v0＝ ，而A的最小速度vA＝>v0，A球不可能落在軌道右端口處，B球可能，C選項錯誤、D選項正確． 答案　AD 11．山地滑雪是人們喜愛的一項體育運(yùn)動，一滑雪坡 由AB和BC組成，AB 是傾角為37的斜坡，BC是半徑為R＝5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖10所示，AB豎直高度差h＝8.8 m，運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落(不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)．求： 圖10 (1)運(yùn)動員到達(dá)C點的速度大??； (2)運(yùn)動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大?。? 解析 (1)由A→C過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得： mg(h＋Δh)＝mv，又Δh＝R(1－cos 37)， 可解得：vC＝14 m/s. (2)在C點，由牛頓第二定律得： FC－mg＝m 解得：FC＝3 936 N. 由牛頓第三定律知，運(yùn)動員在C點時對軌道的壓力大小為3 936 N. 答案 (1)14 m/s　(2)3 936 N 12．光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ＝37的斜面，如圖11所示．一個可視作質(zhì)點的質(zhì)量為m＝1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37≈0.6，cos 37≈0.8) 圖11 (1)若小球從高h(yuǎn)＝0.2 m處下滑，則小球離開平臺時速度v0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？ (3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并在圖12中作出Ekh圖象． 圖12 解析　(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：mgh＝mv ① 得v0＝＝ m/s＝2 m/s. (2)小球離開平臺后做平拋運(yùn)動，小球正好落在木板的末端，則H＝gt2 ② ＝v1t ③ 聯(lián)立②③兩式得：v1＝4 m/s 設(shè)釋放小球的高度為h1，則由mgh1＝mv 得h1＝＝0.8 m. (3)由機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝mv2 小球由離開平臺后做平拋運(yùn)動，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，則：y＝gt2 ④ x＝vt ⑤ tan 37＝ ⑥ vy＝gt ⑦ v＝v2＋v ⑧ Ek＝mv ⑨ mgh＝mv2 ⑩ 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Ek＝32.5h 考慮到當(dāng)h>0.8 m時小球不會落到斜面上，其圖象如圖所示 答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h　圖象見解析