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2019年高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第7講 函數(shù)圖象訓練 理
一、選擇題
1．函數(shù)y＝|x|與y＝在同一坐標系上的圖像為( )
解析 因為|x|≤，所以函數(shù)y＝|x|的圖像在函數(shù)y＝圖像的下方，排除C、D，當x→＋∞時，→|x|，排除B，故選A.
答案 A
2．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析 此題考查函數(shù)的圖象、兩個函數(shù)圖象的交點及函數(shù)的對稱性問題．兩個函數(shù)都是中心對稱圖形．
如上圖，兩個函數(shù)圖象都關于點(1,0)成中心對稱，兩個圖象在[－2,4]上共8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.
答案 D
3．已知函數(shù)f(x)＝x－tan x，若實數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0
0，則f(t)>0，故選B.
答案 B
4．如圖，正方形ABCD的頂點A，B，頂點C、D位于第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致是 ( )．
解析 當直線l從原點平移到點B時，面積增加得越來越快；當直線l從點B平移到點C時，面積增加得越來越慢．故選C.
答案 C
5．給出四個函數(shù)，分別滿足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
②g(x＋y)＝g(x)g(y)，③h(xy)＝h(x)＋h(y)，
④m(xy)＝m(x)m(y)．又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是( )
A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙
解析 圖象甲是一個指數(shù)函數(shù)的圖象，它應滿足②；圖象乙是一個對數(shù)函數(shù)的圖象，它應滿足③；圖象丁是y＝x的圖象，滿足①.
答案 D
6．如右圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(01時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，
只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，
∴1＜a≤2.
∴a的取值范圍是(1,2]
14．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函數(shù)f(x)的圖象如圖：
由圖象知f(x)有兩個零點．
(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]．
(4)從圖象上觀察可知：
不等式f(x)>0的解集為：{x|04}．
(5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，則0
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