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2019-2020年高二12月月考 數(shù)學(xué)理 Word版含答案 時(shí)量：120分鐘 總分：150分 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（105=50分） 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知命題，則 A． B． C． D． 3．已知條件，條件，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4．已知均為單位向量，它們的夾角為，則等于 A．1 B． C． D．2 5．在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（ ） A. B. C. D. 6．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)線性回歸方程＝3，＝3.5，則由 該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A．＝－2x＋9.5 B．＝2x－2.4 C．＝0.4x＋2.3 D．＝－0.3x＋4.4 7．已知雙曲線的中心為O，左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線上的一點(diǎn)且，則該雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 8．已知，（），則在數(shù)列｛｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ ） A． B． C． D． 9．定義，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（ ） A．－60 B．60 C．－60或60 D．6 10．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則BF （“”表示通常的乘法運(yùn)算）等于（ ） A．A5 B．BF C．165 D．B9 第II卷（非選擇題） 二、填空題（55=25分） 11．直線與直線平行, 則（ ） 12．在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，為中點(diǎn)，則 、 A. B. C.或 D.或 13．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線與直線x＋y－3＝0以及x軸圍成三角形面積為8，則p＝__________________. 14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ． 15．動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 . 三、解答題（412+113+114=75分） 16．（本題滿分12分）若二次函數(shù)，滿足且=2. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 17．（本題滿分12分）（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。 （1）求的大??； （2）若= 7，求的周長(zhǎng)的取值范圍． 18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且PD＝AD＝1． （Ⅰ）求證：MN∥平面PCD； （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD． 19．（本題滿分12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為. （1）求橢圓的方程； （2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在k值，使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值，若不存在說明理由. 20．（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足; （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為，求． 21．（本小題滿分14分） 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A（-2, 0）, B（2,0）連線的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)Q作斜率不為零的直線交曲線E于點(diǎn)． （1）求曲線E的方程； （2）求證：； （3）求面積的最大值．  （Ⅱ）因?yàn)榇嬖?，使不等?， 即存在，使不等式成立， 令，，故， 所以. 17．（1）；（2）． （1）由正弦定理得： （2）由已知：， b+c＞a=7 由余弦定理 （Ⅱ）證明 因?yàn)锳BCD為正方形， 所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC， 所以AC⊥平面PBD， 所以平面PAC⊥平面PBD. 19（1）（2）存在。 （1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0 依題意 解得 ∴ 橢圓方程為 （2）假設(shè)存在這樣的k值，由得 ∴ ① 設(shè)， ，，則 ② 而 要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即 ∴ ③ 將②式代入③整理解得 經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E 。 20．（1）;（2）． （ （1）①當(dāng)n=1時(shí)， ②當(dāng)時(shí)， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列； ∴ ∵， 又∵∴是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 ∴ （2） ∴ 20．（1）（2）存在。 （1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0 依題意 解得 ∴ 橢圓方程為 （2）假設(shè)存在這樣的k值，由得 ∴ ① 設(shè)， ，，則 ② 而 要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即 ∴ ③ 將②式代入③整理解得 經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E 。