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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) 1，掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2，會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)； 3，感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。 教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 知識(shí)重點(diǎn) 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 教師通過實(shí)例、課件演示得到溫度計(jì)讀數(shù)． 問題1:溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？ （多媒體出示3幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下） 問題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境． （小組討論，交流合作，動(dòng)手操作） 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué) 點(diǎn)表示數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。 點(diǎn)表示數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。 合作交流 探究新知 教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？ 讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？ 從而得出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；只描述數(shù)軸特征即可，不用特別強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要求。 從游戲中學(xué)數(shù)學(xué) 做游戲：教師準(zhǔn)備一根繩子，請(qǐng)8個(gè)同學(xué)走上來，把位置調(diào)整為等距離，規(guī)定第4個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，由西向東為正方向，每個(gè)同學(xué)都有一個(gè)整數(shù)編號(hào)，請(qǐng)大家記住，現(xiàn)在請(qǐng)第一排的同學(xué)依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時(shí)，該數(shù)對(duì)應(yīng)的同學(xué)要回答“到”；口令為該同學(xué)的名字時(shí)，該同學(xué)要報(bào)出他對(duì)應(yīng)的“數(shù)字”，如果規(guī)定第3個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，游戲還能進(jìn)行嗎？ 學(xué)生游戲體驗(yàn)，對(duì)數(shù)軸概念的理解 尋找規(guī)律 歸納結(jié)論 問題3： 1， 你能舉出一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎？ 2， 如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？ 3， 哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 4， 每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （小組討論，交流歸納） 歸納出一般結(jié)論，教科書第12的歸納。 這些問題是本節(jié)課要求學(xué)會(huì)的技能，教學(xué)中要以學(xué)生探究學(xué)習(xí)為主來完成，教師可結(jié)合教科書給學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)。 鞏固練習(xí) 教科書第12頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)： 1， 數(shù)軸的三個(gè)要素； 2， 數(shù)軸的作以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法。 本課作業(yè) 1， 必做題：教科書第18頁習(xí)題1.2第2題 2，選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1， 數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 2， 教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3， 注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。 課題2 有理數(shù)的大小比較 教學(xué)內(nèi)容：P32—P34的內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握有理數(shù)大小的比較方法 2.會(huì)比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小 3.能比較多個(gè)有理數(shù)的大小 教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較 知識(shí)重點(diǎn)：兩個(gè)有理數(shù)的大小比較 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）： 引入課題： 我們已經(jīng)知道，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.而兩個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上表示，左邊的數(shù)與原點(diǎn)的距離較大，也就是絕對(duì)值較大.那么，怎樣比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？ 討論，得出結(jié)論： 我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.這樣，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，只要比較它們的絕對(duì)值的大小就可以了。 探索實(shí)踐; 例如，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)和的大?。? ①先分別求出它們的絕對(duì)值：= ② 比較絕對(duì)值的大?。? 因?yàn)? 所以 ③ 得出結(jié)論： 歸納 聯(lián)系到2.2節(jié)的結(jié)論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則： (1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)； (2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較； (3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 例1 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。? －1與－0.01;與0 －0.3與 與 解 (1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， 因?yàn)閨-1|=1， |-0.01|=0.01， 且 1>0.01， 所以 -1< -0.01 . (2) 化簡 -|-2|=-2， 因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0， 所以-|-2| < 0 . (3) 這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， 因?yàn)閨-0.3|=0.3， 且 0.3 < ， 所以 (4) 分別化簡兩數(shù)，得 因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以 練習(xí) 1. 用 “<”號(hào)或“>”填 空： (1)因?yàn)? ,所以 ； (2)因?yàn)?|-10| |-100| ；所以 -10 -100 . 2.比較下列各對(duì)數(shù)的大??； (1).與 (2) 與-0.618 4. 回答下列問題： (1) 大于-4的負(fù)整數(shù)有幾個(gè)? (2) 小于4的正整數(shù)有幾個(gè)? (3) 大于-4且小于4的整數(shù)有幾個(gè)? 習(xí)題 2.5 1. 比較下列每對(duì)數(shù)的大?。? (1) 與 ; (2)-9.1與-9.099； (3)-8與 |-8| ； (4)-|-3.2|與-(+3.2). 2.將有理數(shù)0，-3.14， ，2.7，-4，0.14按 從小到大的順序排列，用“<”號(hào)連接起來. 3.寫出絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來. 4.回答下列問題： (1) 有沒有最小的正數(shù)?有沒有最大的負(fù)數(shù)?為什么? (2) 有沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)?把它寫出來. 課題3有理數(shù)加法 教材分析 就第二章而言,有理數(shù)的加法是本章的一個(gè)重點(diǎn)。有理數(shù)這一章分為兩大部分一---有理數(shù)的意義和有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的意義是有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，有理數(shù)的混合運(yùn)算是這一章的難點(diǎn),但混合運(yùn)算是以各種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)的。在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運(yùn)算:加、減法可以統(tǒng)一成為加法,乘法、除法和乘方可以統(tǒng)一成乘法,因此加法和乘法的運(yùn)算是本章的關(guān)鍵,而加法又是學(xué)生接觸的第一種有理數(shù)運(yùn)算,學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運(yùn)算的思考方式（確定結(jié)果的符合和絕對(duì)值),關(guān)鍵是這一節(jié)的學(xué)習(xí)。 從以上兩點(diǎn)不難看出它的地位和作用都是很重要的。 教學(xué)目的： 1、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)加法的意義。 2、初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。 教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則 教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)提問： 如果向東走5米記作+5米，那么向西走3米記作＿＿. 二、授新課 小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？與原來相距多少米？ 規(guī)定向東的方向?yàn)檎较? 提問：這題有幾種情況？ 小結(jié)：有以下四種情況 （1）兩次都向東走， （2）兩次都向西走 （3）先向東走，再向西走 （4）先向西走，再向東走 根據(jù)小結(jié)，我們?cè)俜治雒恳环N情況： （1） 向東走5米，再向東走3米，這時(shí)他位于起點(diǎn)的什么方向？距離起點(diǎn)多少米？ +5 +3 (+5) +(+3) = +8 （2） 向西走- 5米，再向西走- 3米，這時(shí)他位于起點(diǎn)的什么方向？距離起點(diǎn)多少米？ - 3米 - 5米 －８ （－3 ）+ （－5）＝－８ （3） 先向東走5米，再向西走3米，這時(shí)他位于起點(diǎn)的什么方向？距離起點(diǎn)多少米？ 　　　　　　　?。怠　　? －３ ＋2 　（＋５）＋（－３）＝２ （4） 先向西走5米，再向東走3米，這時(shí)他位于起點(diǎn)的什么方向？距離起點(diǎn)多少米？ 　　　　　　　　　?。? 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　＋３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －２ ?。ǎ担ǎ常剑? 下面再看兩種特殊情況： （5） 向東走５米，再向西走－５米，這時(shí)他位于起點(diǎn)的什么方向？距離起點(diǎn)多少米？ 　　　　　　　　　　　?。怠　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 －５　 ?。ǎ担ǎ担剑? （6） 向西走５米，再向東走0米，這時(shí)他位于起點(diǎn)的什么方向？距離起點(diǎn)多少米？ －５ (－５）＋０　＝　－５ 小結(jié)：總結(jié)前的六種情況： 同號(hào)兩數(shù)相加：（＋５）＋（＋３）＝＋（5+3）=８ （－５）＋（－３）＝－（5+3）=－８ 異號(hào)兩數(shù)相加：（＋５）＋（－３）＝＋（5+3）=＋２ 　　　 （－５）＋（＋３）＝－（5－3）=－２ （＋５）＋（－５）＝０ 一數(shù)與零相加：（－５）＋０＝－５ 得出結(jié)論：有理數(shù)加法法則 1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零 4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù) 例如：（1）（－4）+（－5） （同號(hào)兩數(shù)相加） 解：（－4）+（－5） ＝－ （ ） （取相同的符號(hào)） ＝－９ 　　?。ú呀^對(duì)值相加） （2）（－２）＋（＋６） （絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加） 解：（－２）＋（＋６） ＝＋（　　?。? （取絕對(duì)值較大的符號(hào)） ＝＋４ 　 （用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值） 練習(xí)： 口答： 1、（－１５）＋（－３２）＝ ２、（＋１０）＋（－４）＝ ３、７＋（－４）＝ ４、４＋（－４）＝ ５、９＋（－２）＝ ６、（－0.５)＋４.４= ７、（－９）＋０＝ ８、０＋（－３）＝ 計(jì)算： （1）（-3）+（-9） （2） （-1/2)+(+1/3) 解略 練習(xí)： （1）15+（-22）= （2）（-13）+（-8）= （3）（-09）+15= （4）27+（-35）= （5）1/2+（-2/3）= （6）（-1/4）+（-1/3）= 練習(xí)三： 1、填空： （1） + 11 =27 （2）7+ =4 （3）（-9）+ =9 （4）12+ =0 （5）（-8）+ =-15 （6） +（-13）=-6 2、用“<”或“>”號(hào)填空: (1)如果a>0,b>0,那么a+b 0; (2)如果a<0,b<0,那么a+b 0; (3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b 0; (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b 0 小結(jié): 1、掌握有理數(shù)的加法法則，正確地進(jìn) 行加法運(yùn)算。 2、兩個(gè)有理數(shù)相加，首先判斷加法類 型，再確定和的符號(hào)，最后確定和的絕對(duì)值。 作業(yè)：課本第38頁2、3 第40頁1、2 課題4 有理數(shù)的減法 教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)加法和減法的法則，能熟練的進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。 2 理解代數(shù)和的意義。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：有理數(shù)加減混合運(yùn)算 難點(diǎn)：把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法。 教學(xué)過程 一 激情引趣，復(fù)習(xí)鋪墊。 1 北京某日早晨的氣溫是-10C,中午上升了3C,下午下降4C，晚上又下降5C,你會(huì)求出晚上的氣溫是多少度嗎？ 從這個(gè)例子可以看到，在現(xiàn)實(shí)生活中我們需要進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，這節(jié)課我們來探究怎樣進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算。先來復(fù)習(xí)有理數(shù)的加、減法則和運(yùn)算定律。 2 做一做 1 計(jì)算：（1） -5+（-4） （2） 7+（-9） （3）（-12）+12 （4）（-3.14）+0 2 計(jì)算：（1）（-5）-4 （2） （-9）-（-4.5） 3 說一說 （1）有理數(shù)加法、減法的法則是什么？ （2）什么是有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律？ 二 合作交流 探究新知 1 代數(shù)和的概念 （1） 激情引趣中第1題可以列出哪些式子？ （2） 再思考：礦井下某個(gè)人在-100米處檢修設(shè)備，1小時(shí)后他上升了20米，半小時(shí)后他又上升了35米，再過1小時(shí)他又下降了25米，求該工人現(xiàn)在所處的位置。有幾種不同的列式。 從上面兩個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么？（引入代數(shù)和的概念） 練一練： 1把下列各式寫成代數(shù)和的形式，并讀出來。 （1） （-2）+（-3）+3-4-（-8） （2） 0.5-3+（-3）-（-2） 2 代數(shù)和-1+2-3+6-7表示什么？ 2 有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法 從上面兩個(gè)具體的例子，你能總結(jié)出有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟嗎？ 3 例1 計(jì)算：（1） （-8）-（-3）+7-2 （2） 3.12-3.08-（-4.88） 三 應(yīng)用遷移，鞏固提高 1 與小數(shù)有關(guān)的加減混合運(yùn)算 例2 計(jì)算：（-23.34）+（-5.75）+18.34+5.75 2 與分?jǐn)?shù)有關(guān)的加減混合運(yùn)算 例3 計(jì)算： 3 與小數(shù)分?jǐn)?shù)有關(guān)的加減混合運(yùn)算 例4 計(jì)算： 四 沖刺奧賽，培養(yǎng)思維能力 例5 計(jì)算： 例6 已知 則_____(第10屆“希望杯”初一第1試) 五 課堂練習(xí)，提高能力 P 27—28 練習(xí)題 六 小結(jié) 有理數(shù)加減混合運(yùn)算有哪些步驟？ 作業(yè) P 29 4-6 B 課題5 有理數(shù)的乘法 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：了解有理數(shù)加法的意義；經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過程，理解有理數(shù)乘法法則；能運(yùn)用法則進(jìn)行合理運(yùn)算。 2、過程與方法目標(biāo)：建立對(duì)問題情境的變式探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。通過探究過程，尋求探究一般問題的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生在自主探究合作交流的過程中，掌握知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生積極思考和勇于探究的精神，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 （本節(jié)課的主要內(nèi)容是導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單的運(yùn)用，整個(gè)教學(xué)過程圍繞“層層設(shè)問——自主探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——?dú)w納運(yùn)用”這一主線進(jìn)行。） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算 難點(diǎn)：負(fù)有理數(shù)之間的乘法 關(guān)鍵：確定積的符號(hào) 教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一） 情境導(dǎo)入 情景：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少？ 如果用正號(hào)表示水位的上升、用負(fù)號(hào)表示水位的下降。那么，4天后， 甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=34=12㎝ 乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）4=－12㎝ 觀察下列式子的結(jié)果：（－3）4=－12 ； （－3）3=－9 ； （－3）2=－6 ； （－3）1=－3 ； （－3）0=0 猜測(cè)下列式子的結(jié)果：（－3）（－1）= ；（－3）（－2）= ；（－3）（－3）= ；（－3）（－4）= 引出課題：有理數(shù)的乘法 （二） 合作探究 設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問： （1）向右爬行，3分鐘后的位置？ （2）向左爬行，3分鐘后的位置？ （3）向右爬行，3分鐘前的位置？ （4）向左爬行，3分鐘前的位置？ (學(xué)生思考后回答) 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。 為了區(qū)分方向：我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)；為區(qū)分時(shí)間：我們規(guī)定現(xiàn)在的時(shí)間前為負(fù)，現(xiàn)在的時(shí)間后為正。 （1）情形一：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）（+3）=+6 數(shù)軸表示如右： （2）情形二：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（－2）3=－6 數(shù)軸表示如右： （3）情形三：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（+2）（－3）=－6 數(shù)軸表示如右 （4）情形四：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）（－3）=+6 數(shù)軸表示如右： 仔細(xì)觀察上面得到的四個(gè)式子： （1）（+2）（+3）=+6 （2）（－2）3=－6 （3）（+2）（－3）=－6 （4）（－2）（－3）=+6 根據(jù)你對(duì)乘法的思考，你得到什么規(guī)律？ 歸納：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 練習(xí)（口答）：計(jì)算：1、（－5）（+3）= －15 2、（－5）（－3）=+15 3、（－6）（－4）=+24 4、（+4）（－6）=－24 5、0（－6）=0 （三） 應(yīng)用提高 例題講解：1、（－5）（－2）…同號(hào)兩數(shù)相乘 2、（－5）（+2） 解：（－5）（－2）…同號(hào)兩數(shù)相乘 （－5）（+2）…異號(hào)兩數(shù)相乘 =+（ ）… 得正 =－（ ）… 得負(fù) =+（52）…把絕對(duì)值相乘 =－（52）…把絕對(duì)值相乘 =+10 =－10 注意：步驟：(1)先確定積的符號(hào)； (2)將每個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值求積作為積的絕對(duì)值。 關(guān)鍵：確定積的符號(hào) 同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 鞏固練習(xí)：1、課本37頁練習(xí)1 （完成后點(diǎn)評(píng)） （四）新知拓展 1、 計(jì)算下列各題，并思考有什么特征： 11；2；3；（-4）（-）；（-）（-） （生答：乘積都為1）引入：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 注意：倒數(shù)與符號(hào)無關(guān)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù) 練習(xí)：1、求下列各數(shù)的倒數(shù)： （1） - 3 （2）- 1 （3 ） － （4） - 1 （5） 0．2 （6） 1．2 注意：①求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)； ②求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 2、有一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，輸入x 乘以（-3） 減去2 輸出結(jié)果。當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，則輸出的結(jié)果為 。若輸入的值是（-7）呢？ 3、某虧損企業(yè)，近十年來每年負(fù)債2萬元，假定xx年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)為0，照此計(jì)算：（1）xx年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)是多少？ （2）xx年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)是多少？ (五)小結(jié)交流 交流談?wù)劚竟?jié)課的收獲（有理數(shù)乘法的意義；有理數(shù)乘法的法則；有理數(shù)乘法的運(yùn)算；有理數(shù)倒數(shù)的概念） (六)作業(yè)布置 課本47頁第一題和第三題 板書設(shè)計(jì)： 有理數(shù)乘法 法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同0相乘得0 步驟：(1)先確定積的符號(hào)； (2)將每個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值求積作為積的絕對(duì)值。 關(guān)鍵：確定積的符號(hào) 同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 課題6 有理數(shù)的除法 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：掌握有理數(shù)除法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)的化簡。 2、過程與方法：通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法算。 3、情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索積極思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 二、教學(xué)設(shè)想 前面已學(xué)過有理數(shù)加法、減法、乘法，這些運(yùn)算為學(xué)習(xí)有理數(shù)除法作了輔墊，而除法在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸到過，學(xué)生也知道除法是乘法的逆運(yùn)算，本課的重點(diǎn)是有理數(shù)的除法法則，通過小組討論、小組合作，不僅能突破重點(diǎn)，也能培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題和解決問題的能力，由于有理數(shù)除法是一種運(yùn)算，在上課時(shí)，既要減少一些繁難的例題，又要通過一定的練習(xí)讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用法則，進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。 三、教材分析 有理數(shù)的除法意義與以前小學(xué)學(xué)過的一樣，所以教材中沒有單獨(dú)強(qiáng)調(diào)有理數(shù)除法意義。教材先給出“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一形式的除法法則，說明乘法與除法的關(guān)系，并用ab=a.(b≠0)把這個(gè)關(guān)系簡明地表示出來?？紤]到具體運(yùn)算的不同情況，教材又從除法可以化成乘法，給出與乘法類似的法則，以便于學(xué)生根據(jù)具體情況靈活選用。并以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生討論，合作探究，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。 四、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：有理數(shù)的除法法則 2、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用有理數(shù)除法的兩種法則 五、教學(xué)方法：講解與練習(xí)相結(jié)合 六、教學(xué)過程： 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 （一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知 1、求下列各數(shù)的倒數(shù) （1）－； （2）－0.125； （3）－1 2、小學(xué)里除法的意義是什么？小學(xué)算術(shù)中除法怎么計(jì)算？引入負(fù)數(shù)后，又如何計(jì)算有理數(shù)的除法呢？ 上黑板演示 回憶、思考、回答 學(xué)好有理數(shù)的除法必須以學(xué)好求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)為條件，所以在這里我拋磚引玉，為學(xué)生學(xué)好有理數(shù)的除法法則奠定基礎(chǔ)。 （二）探索新知 1、探索有理數(shù)除法法則一 【問題一】 例如8（－4）怎樣求？ 根據(jù)除法意義填空： ∵ -2 （－4）＝8 ∴8（－4）＝ -2 ① 8（-1／4）＝－2 ② 由①、②可得到什么等式 8（－4）＝ 8（-1／4）③ 讓學(xué)生觀察上面的③式中等號(hào)的兩邊有哪些相同與不同的地方？ 相同點(diǎn)：被除數(shù)不變 不同點(diǎn)：①除號(hào)變成乘號(hào) ②除數(shù)變成它的倒數(shù) 探索：換其它數(shù)的除法進(jìn)行類似討論：－10（－4） 結(jié)果： 倒數(shù) －10（－4）＝－10（－） 除轉(zhuǎn)化為乘 【問題]2】通過上面的探索，你能說出有理數(shù)的除法法則嗎？ （板書）有理數(shù)的除法法則一： 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 可表示為：ab=a.(b≠0) 好奇 思考 討論 發(fā)言 合做交流 發(fā)言 分小組討論、探索，合做交流 思考?xì)w納總結(jié)得出結(jié)論 引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲 給學(xué)生思考的方向，降低探索的難度 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析及歸納能力 通過探索，使學(xué)生對(duì)法則更深刻的理解。 注重學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)法則，從中獲得成功的體驗(yàn)。 2、探索有理數(shù)除法法則二 【問題3】（1）兩數(shù)相除，商的符號(hào)怎樣確定，商的絕對(duì)值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時(shí)商是多少？ （板書）有理數(shù)的除法法則二： 兩數(shù)相除同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0。 思考，小組討論探索，合做交流并回答問題 通過小組討論、小組合作，不僅能突破重難點(diǎn)，也能培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題和解決問題的能力， （三）應(yīng)用新知 例5、計(jì)算： （1）（－36）9； （2）（－）（－） 通過上面的例題讓學(xué)生思考什么情況用有理數(shù)除法法則二計(jì)算方便（當(dāng)被除數(shù)能被除數(shù)整除時(shí)用法則二計(jì)算方便）。 例6：化簡下列分?jǐn)?shù)： （1）；（2） 分析：分?jǐn)?shù)可以理解為除法，所以要按除法的法則進(jìn)行，可以直接除也可以轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化分?jǐn)?shù)。 例7計(jì)算 （1）（－125）（－5）； （2）－2.5（－） 分析引導(dǎo)：第（1）題是分?jǐn)?shù)除法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法，由于－125化為假分?jǐn)?shù)，計(jì)算量大，可以把125寫成125+后用分配律。第（2）題是乘除混合運(yùn)算，應(yīng)統(tǒng)一為乘法，以便約分。 獨(dú)立思考 分析，把過程完整的寫出來 獨(dú)立思考完成 思考、分組討論各組代表發(fā)言 讓學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，并檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)除法法則的靈活運(yùn)用能力 讓學(xué)生理解滲透了除法、分?jǐn)?shù)之間的互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常?？赡芎喕?jì)算． 提高學(xué)生對(duì)法則的靈活運(yùn)用能力及解決問題能力。 （四）鞏固練習(xí) 1、計(jì)算： （1）（－18）6； （2）（－63）（－7） （3）1（－9） （4）0（－8） 2、化簡： （1）； （2）；（3）。 3、計(jì)算： （1）9 （2）（-12）（-4）（） （3）（）（）（-0.25） 獨(dú)立思考，并把過程完整的寫出來。 鞏固和理解有理數(shù)除法法則 讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決問題，既鞏固了新知識(shí)又培養(yǎng)學(xué)生的 應(yīng)用能力和提高他們的思維能力 （五）課堂小結(jié) 由學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，談一談本節(jié)課得到了什么啟示。 （六）作業(yè)：教材38-39頁習(xí)題1.4第4題第6題和第7題。 思考，積極發(fā)言 讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)的除法有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力 通過作業(yè)及時(shí)反饋學(xué)生掌握有理數(shù)除法法則和應(yīng)用法則的情況 （七）板書設(shè)計(jì) 1.4.2有理數(shù)的除法1 一、有理數(shù)的法則1 二、有理數(shù)的法則2 三、例6 例7 例8 板書設(shè)計(jì)也是教學(xué)信息傳遞的一種途徑，簡單明了的板書會(huì)讓學(xué)生更好的把握整節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 評(píng)價(jià)分析： 本節(jié)課通過有理數(shù)除法法則的探索，使學(xué)生從不同的思維角度掌握理解法則，學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到探索過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性，通過命題講解及課堂練習(xí)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。 課題6 有理數(shù)的乘方 一、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值比較大的數(shù) 2、培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析：能正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、 復(fù)習(xí)引入： 提問：乘方的符號(hào)規(guī)律是什么？: 正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0 計(jì)算： 等號(hào)左邊用10的次冪來表示數(shù)比右邊表示的方法要簡潔明了些，而且不易出錯(cuò)，讀的時(shí)候也簡單多了，數(shù)字越大用10的次冪來表示數(shù)的好處就越明顯，這就使我們?cè)谟龅捷^大的數(shù)時(shí)，想用10的次冪來表示。 2、 創(chuàng)設(shè)情景： 太陽的半徑大約是696000千米，光速大約是300000000米/秒，中國人口大約是13億等，能否簡單明了地表示它們？這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容———科學(xué)記數(shù)法 3、 探究新知： 引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的式子，提問：大家想相想10上面的指數(shù)和原數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 觀察，10上的指數(shù)為2，此時(shí)原數(shù)是3位數(shù) ，10上的指數(shù)為3，此時(shí)原數(shù)是4位數(shù) ，10上的指數(shù)為4，此時(shí)原數(shù)是5位數(shù) ，10上的指數(shù)為5，此時(shí)原數(shù)是6位數(shù) ，10上的指數(shù)為6，此時(shí)原數(shù)是7位數(shù) ，10上的指數(shù)為7，此時(shí)原數(shù)是8位數(shù) 先讓學(xué)生分組討論，然后由老師歸納指出，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1。 100= 10000000= 4、 講解例題： 例1：把下列各數(shù)表示成一個(gè)整數(shù)位只有一位的數(shù)與10的冪相的乘的形式 1） 地球與太陽的距離約為150000000千米；2）1997年我國糧食總產(chǎn)量約為492500000噸 解1）150000000=，即地球與太陽的距離約為千米 2），即1997年我國糧食總產(chǎn)量約為 噸 由例子，我們把大于10的數(shù)記成a10的形式，其中a的整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法現(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對(duì)值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。注：其中比原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1，且 例2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 1）108000 2）3xx00 解：1） 2） 5、 應(yīng)用新知： a、 科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1） 我國國土面積為9597000平方千米； （2） 我國現(xiàn)有人口1300 000 000人； （3） 地球的表面積約為510 000 000平方千米 6、課堂小結(jié)：科學(xué)記數(shù)可以把較大的數(shù)簡潔的表示出來，科學(xué)記數(shù)的基本形式是 a10（ 比原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1，且）7 7、 思考與拓展：4一天有8.64104秒，一年如果按365天計(jì)算，一年有多少秒?(用科學(xué)記數(shù)法表示) 四、布置作業(yè)：習(xí)題1.8第3、4題 補(bǔ)充題： 1、用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)： (1)7 000 000； (2)92 000； (3)63 000 000； (4)304 000； (5)8 700 000； (6)500 900 000； (7)3742； (8)70005 2、用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)： (1)地球離太陽約有一億五千萬千米； (2)地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)為15萬億噸以上； (3)月球的質(zhì)量約是7 340 000 000 000 000個(gè)； (4)銀河系中的恒星數(shù)約是160 000 000 000萬噸； (5)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約是149 000 000千米； (6)1cm3的空氣中約有25 000 000 000 000 000 000個(gè)分子