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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下冊《直線的方程》練習(xí) 滬教版 解析幾何又稱坐標(biāo)幾何，建立坐標(biāo)系，使得點就具有了坐標(biāo)，點的運(yùn)動軌跡就有了方程，用方程的代數(shù)性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)，即用數(shù)來研究形。 直線方程 11.1直線的方程 課標(biāo)解讀： 1．掌握由一點和方向向量導(dǎo)出直線方程的方法； 2．掌握直線的點方向向式方程，知道與坐標(biāo)軸垂直的直線方程的表示； 3．能根據(jù)條件熟練求出直線的方程，并能根據(jù)方程提取它的方向向量； 4．掌握由一點和法向量導(dǎo)出直線方程的方法； 5．掌握直線的點法向式方程，知道與坐標(biāo)軸垂直的直線方程的表示； 6．能根據(jù)條件熟練求出直線的方程，并能根據(jù)方程提取它的法向量； 目標(biāo)分解： 一、直線方程的概念： 對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一條直線，如果存在一個方程，滿足： （1）直線上所有的點的坐標(biāo)都滿足方程；（2）以方程的所有的解為坐標(biāo)的點都在直線上。那么，我們把方程叫做直線的方程，直線叫做方程的直線。 設(shè)集合，有上述敘述：，所以。 二、一條直線方程可以怎樣確定： （1）兩點； （2）一點和一個平行方向； （3）一點和一個垂直方向； 三、直線的點方向式方程： 如圖：在直線上任選一點，由的充要條件得： ……；反之若滿足直線的方程，則必有，所以落在直線上。 當(dāng)且時，上述方程可化為：，這就是直線的點方向式方程； 當(dāng)且時，上述方程可化為：，它表示垂直于軸的直線； 當(dāng)且時，上述方程可化為：，它表示垂直于軸的直線； 有上述過程知：一條直線的方向向量并不唯一。 四、直線的點方向式方程： 由學(xué)生自行推導(dǎo)： 五、直線的一般方程： 不管是上述的點方向式方程、還是點法向式方程都可以化為：的形式（其中不全為零），我們把這樣的直線方程稱為一般式方程。通過它們之間的變換關(guān)系，我們不難獲得：直線的一個方向向量為，它的一個法向量為： 例1．直線經(jīng)過點，法向量為，求這條直線方程；若把條件法向量改為方向向量呢？ 例2．寫出下列直線的一個方向向量和法向量： （1）； （2）； （3）； （4） 例3．將直線分別化為點方向式方程和點法向式方程； 例4．（1）求過點且平行于直線的直線方程； （2）求過點且垂直于直線的直線方程； 例5．中，已知點，求 （1）邊所在直線的點方向式方程； （2）邊上高所在的直線的點法向式方程； （3）邊的中垂線方程； 一頁紙訓(xùn)練： 1．點，則直線的點方向式方程是； 2．若直線過點，且它的一個方向向量為，則直線的方程為； 3．直線的單位法向量為； 4．已知點、，直線過線段的中點，則； 5．已知點在點構(gòu)成線段的中垂線上，則； 6．點在直線上移動，則的最小值為； 7．過點且垂直于直線的直線一般式方程是； 8．已知直線的方程是，則直線必經(jīng)過； 9．的三個頂點是，直線將分割成面積相等的兩部分，則的值為； 10．已知直線與平行，則； 11．已知直線，求直線的點法向式方程和點方向式方程； 12．已知點和是三角形的三個頂點，求： （1）邊上的高所在的直線方程； （2）邊的垂直平分線所在的直線方程； 13．已知直線，直線 （1）若與的方向向量平行，求的值； （2）若，求的值。