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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 4.5 簡(jiǎn)單的三角恒等變換高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx溫州模擬)設(shè)a＝cos6－sin6，b＝2sin13cos13，c＝，則有(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　　　 B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b 答案：D 2．已知函數(shù)f(x)＝cos2(＋x)－cos2(－x)，則f()等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 3．已知x∈(2kπ－π，2kπ＋)(k∈Z)，且cos(－x)＝－，則cos2x的值是 (　　) A．－ B．－ C. D. 答案：B 4．(xx青島模擬)已知cos2θ＝，則sin4θ＋cos4θ的值為(　　) A. B. C. D．－1 答案：B 5．若f(x)＝2tanx－，則f()的值為(　　) A．4 B. C．4 D．8 答案：D 6．(xx湖南模擬)函數(shù)f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域?yàn)?　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D．[－，] 解析：∵f(x)＝sinx－cos(x＋) ＝sinx－cosxcos＋sinxsin ＝sinx－cos x＋sinx ＝(sinx－cosx) ＝sin(x－)(x∈R)， ∴f(x)的值域?yàn)閇－，]． 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________. 解析：f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)，其中cos φ＝，sin φ＝，由題知θ－φ＝＋2kπ，k∈Z，∴cos θ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sin φ＝－. 答案：－ 8．已知sin(－)＝，x∈(0，)，則tanx＝________. 解析：∵sin(－)＝， ∴cos(－x)＝1－2sin2(－) ＝1－2＝. 即sinx＝，又x∈(0，)， ∴cosx＝，∴tanx＝. 答案： 9．已知α是第三象限角，且sinα＝－，則tan＝________. 解析：∵α是第三象限角且sinα＝－， ∴cosα＝－＝－＝－， ∴tan＝＝－. 答案：－ 10．若＝2 014，則＋tan2α＝________. 解析：＋tan2α＝＝ ＝＝＝2 014. 答案：2 014 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 解：(1)由已知條件及三角函數(shù)的定義，可知cosα＝，cosβ＝. 因?yàn)棣翞殇J角，故sinα>0， 從而sinα＝＝； 同理可得sinβ＝＝， 因此tanα＝7，tanβ＝. 所以tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝ ＝－1. 又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<. 從而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝. 12．(xx鄭州質(zhì)檢)已知α為第二象限角，sinα＝，β為第一象限角，cosβ＝.求tan(2α－β)的值． 解：tan(2α－β)＝， 因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，sinα＝， 所以cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－， ∴tan2α＝＝－， β為第一象限角，cosβ＝， ∴sinβ＝ ＝，tanβ＝， ∴tan(2α－β)＝＝. 13．(xx廣州珠海區(qū)綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋cos(2x－)＋2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值． 解：(1)f(x)＝cos(2x＋)＋cos(2x－)＋2sinxcosx ＝cos2xcos－sin2xsin＋cos2xcos＋sin2xsin＋ 2sinxcosx ＝2cos2x＋sin2x ＝cos2x＋sin2x ＝2(cos2x＋sin2x) ＝2(sincos2x＋cossin2x) ＝2sin(2x＋) ∴f(x)的最小正周期為T＝＝π (2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)， 由－≤x≤，得－≤2x＋≤π， ∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－.