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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 2.10 有理數(shù)的乘方教案（1） 浙教版 二、教學目標 1．理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算； 2．培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神； 3．滲透分類討論思想． 三、教學重點和難點 重點：有理數(shù)乘方的運算． 難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則． 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （一）、從學生原有認知結構提出問題 在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；aaa記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa (n是正整數(shù))呢？ 在小學對于字母a我們只能取正數(shù)．進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢？請舉例說明． （二）、講授新課 1．求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方． 2．乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)． 一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)． 應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪． 3．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算． 例1 計算： 教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫．讓三個學生在黑板上計算． 引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系？ (1)橫向觀察 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零． (2)縱向觀察 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等． (3)任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？ 任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)． 你能把上述的結論用數(shù)學符號語言表示嗎？ 當a＞0時，an＞0(n是正整數(shù))； 當a=0時，an=0(n是正整數(shù))． (以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則) a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))； a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))． 例2 計算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； 讓三個學生在黑板上計算． 教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別． 教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了． 課堂練習 計算： (2)(-1)xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3； (3)(-1)n-1． （三）、小結 讓學生回憶，做出小結： 1．乘方的有關概念．2．乘方的符號法則．3．括號的作用． 七、練習設計 3．當a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2． 4．當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的數(shù)有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)？為什么？ 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求axxb3的值． 八、板書設計 2.10有理數(shù)的乘方（1） （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計 九、教學后記 1．數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力．教學中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)．因此，根據(jù)教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標． 2．數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近．在引入新課時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)學家的研究方式類似，不斷進行推廣．a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的． 推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果．一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析．在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣． 3．把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷． 我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學．始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上．例如，通過實際計算，讓學生自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號． 4．有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想．符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯．在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實．