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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 8.3 空間點、線、面的位置關(guān)系 文 考點空間點、線、面的位置關(guān)系 1.(xx廣東,9,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定 答案　D　 2.(xx課標Ⅱ,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點. (1)證明:PB∥平面AEC; (2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離. 解析　(1)設(shè)BD與AC的交點為O,連結(jié)EO. 因為ABCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點. 又E為PD的中點,所以EO∥PB. EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC. (2)V=PAABAD=AB. 由V=,可得AB=. 作AH⊥PB交PB于H. 由題設(shè)知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH,故AH⊥平面PBC. 又AH==, 所以A到平面PBC的距離為. 3.(xx陜西,17,12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H. (1)求四面體ABCD的體積; (2)證明:四邊形EFGH是矩形. 解析　(1)由該四面體的三視圖可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, ∴AD⊥平面BDC, ∴四面體ABCD的體積V=221=. (2)證明:∵BC∥平面EFGH, 平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, ∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH. 同理,EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 又∵AD⊥平面BDC, ∴AD⊥BC,∴EF⊥FG, ∴四邊形EFGH是矩形.