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2019年高中數(shù)學(xué) 1-2-1 充分條件與必要條件課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要條件　　　B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：對于“x>0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要條件． 答案：A 2．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：a∥b不一定有a＋b＝0，若a＋b＝0則一定有a∥b. 答案：A 3．設(shè)集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2,3)．∴x∈p∩m?x∈m或x∈p，但x∈m或x∈p推不出x∈p∩m. 答案：B 4．(2011湖北高考)若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的(　　) A．必要而不充分的條件 B．充分布不必要的條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要的條件 解析：若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，兩邊平方得ab＝0，故具備充分性． 若a≥0，b≥0，ab＝0，則不妨設(shè)a＝0. φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具備必要性．故選C. 答案：C 5．(xx陜西高考)對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：充分性顯然成立，必要性不成立，如數(shù)列－2，－1,0,1,2，…中a2<|a1|，不滿足“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”，故選B. 答案：B 6．(xx北京高考)a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)(xb－a)為一次函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 解析：由a⊥b，得ab＝0，f(x)＝(xa＋b)(xb－a)＝x2ab＋(b2－a2)x－ab，若a⊥b，f(x)＝(b2－a2)x，不一定是一次函數(shù)， 若f(x)為一次函數(shù)，則?. 故選B. 答案：B 二、填空題(每小題8分，共24分) 7．“a和b都是偶數(shù)”是“a＋b也是偶數(shù)”的________條件． 解析：當(dāng)a＋b為偶數(shù)時，a，b都可以為奇數(shù)． 答案：充分不必要 8．“x>3”是“x2>4”的________條件． 解析：x>3?x2>4，反之不一定成立． 答案：充分不必要 9．“若a≥b?c>d”和“ad”為真，所以它的逆否命題“c≤d?a1，q：x2>1； (3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形． 解：(1)數(shù)a能被6整除，則一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，qp，∴p是q的充分不必要條件． (2)∵x2>1?x>1或x<－1，∴p?q，且q p．∴p是q的充分不必要條件． (3)△ABC中，有兩個角相等時為等腰三角形，不一定為正三角形，即pq，且q?p，∴p是q的必要不充分條件． 11．(15分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：方法1：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m(m>0)． ∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}，綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}． ∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴AB. ∴解得00)， ∴p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}． ∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴q也是p的充分不必要條件，∴BA. ∴解得03，x2>3，可得成立；再證不必要性： 若成立，不一定推出兩根都大于3.如：x1＝1，x2＝10時x1＋x2>6，x1x2>9，但x1>3不成立，從而原命題得證．