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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.4用尺規(guī)作三角形習(xí)題新版北師大版 一、選擇題 1．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　 ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 2．如圖，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=50，按以下步驟作圖： ①以點(diǎn)A為圓心，小于A(yíng)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F； ②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G； ③作射線(xiàn)AG，交BC邊于點(diǎn)D． 則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．55 C．65 D．75 3．如圖，已知∠AOB．小明按如下步驟作圖： （1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于D，交OB于點(diǎn)E． （2）分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C． （3）畫(huà)射線(xiàn)OC． 根據(jù)上述作圖步驟，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．射線(xiàn)OC是∠AOB的平分線(xiàn) B．線(xiàn)段DE平分線(xiàn)段OC C．點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng) D．OE=CE 4．如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是（　?。? A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 C．兩直線(xiàn)平行，同位角相等 D．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)的示意圖如圖，則此作法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　?。? A．SAS B．SSS C．HL D．ASA 6．如圖所示的作圖痕跡作的是（　　） A．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) B．過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn) C．一個(gè)角的平分線(xiàn) D．作一個(gè)角等于已知角 二、填空題 7．尺規(guī)作圖“作一個(gè)角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法　 ?。? 8．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于A(yíng)C長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP，交CD于點(diǎn)M．若∠ACD=120，則∠MAB的度數(shù)為　 ?。? 9．如圖，在△ABC中，∠ACB=80，∠ABC=60．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線(xiàn)AG交BC于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為　 ?。? 10．如圖，在△ABC，∠C=90，∠ABC=40，按以下步驟作圖： ①以點(diǎn)A為圓心，小于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑．畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F； ②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G； ③作射線(xiàn)AG，交BC邊于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為　 ?。? 三、解答題 11．如圖所示，已知線(xiàn)段AB，∠α，∠β，分別過(guò)A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 12．作圖題，在網(wǎng)格中作圖： ①過(guò)C點(diǎn)作線(xiàn)段CD，使CD∥AB． ②過(guò)C點(diǎn)作線(xiàn)段CE，使CE⊥AB． 13．根據(jù)下列要求畫(huà)圖： ①如圖1，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)MN∥BC； ②如圖2，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE∥OA，交OB于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PH⊥OB于H，點(diǎn)P到直線(xiàn)OB的距離是　 　cm（精確到0.1cm）． 14．作圖題：如圖，在CD上求作一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等． 15．用尺規(guī)法畫(huà)一個(gè)角等于已知角． 參考答案 一、選擇題 1．答案：B 解析：【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△COD， 故選：B． 【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等． 2．答案：C 解析：【解答】根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線(xiàn)， ∵∠CAB=50， ∴∠CAD=∠CAB=25， ∵∠C=90， ∴∠CDA=90﹣25=65， 故選：C． 【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的作法可得AG是∠CAB的角平分線(xiàn)，然后再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CAD=∠CAB=25，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠CDA=90﹣25=65． 3．答案：A 解析：【解答】根據(jù)作圖過(guò)程可知：OC是∠AOB的平分線(xiàn)， 故選A． 【分析】根據(jù)題干中的作圖步驟得到OC是∠AOB的平分線(xiàn)，從而確定正確的選項(xiàng)． 4．答案：A 解析：【解答】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）． 故選：A． 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行． 5．答案：B 解析：【解答】連接BC，AC， 由作圖知：在△OAC和△OBC中， ∴△OAC≌△OBC（SSS）， 故選：B． 【分析】熟練掌握三角形全等的判定條件是解答此題的關(guān)鍵．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的條件． 6．答案：B 解析：【解答】觀(guān)察作圖痕跡發(fā)現(xiàn)該基本作圖為：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)． 故選B． 【分析】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)此基本作圖為過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，據(jù)此求解． 二、填空題 7．答案：SSS 解析：【解答】在尺規(guī)作圖中，作一個(gè)角等于已知角是通過(guò)構(gòu)建三邊對(duì)應(yīng)相等的全等三角形來(lái)證， 因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理． 【分析】通過(guò)對(duì)尺規(guī)作圖過(guò)程的探究，找出三條對(duì)應(yīng)相等的線(xiàn)段，判斷三角形全等．因此判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊公理． 8．答案：30 解析：【解答】∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180， 又∵∠ACD=120， ∴∠CAB=60， 由作法知，AM是∠CAB的平分線(xiàn)， ∴∠MAB=∠CAB=30． 【分析】根據(jù)AB∥CD，∠ACD=120，得出∠CAB=60，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線(xiàn)，即可得出∠MAB的度數(shù)． 9．答案：100 解析：【解答】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線(xiàn)， ∵∠ACB=80，∠ABC=60， ∴∠CAB=40， ∴∠BAD=20； 在△ADC中，∠B=60，∠CAD=20， ∴∠ADB=100 【分析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可． 10．答案：65 解析：【解答】連接EF． ∵點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)， ∴AF=AE； ∴△AEF是等腰三角形； 又∵分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G； ∴AG是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)， ∴AG平分∠CAB， ∵∠ABC=40 ∴∠CAB=50， ∴∠CAD=25； 在△ADC中，∠C=90，∠CAD=25， ∴∠ADC=65（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）； 【分析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可． 三、解答題 11．答案：見(jiàn)解答過(guò)程． 解析：【解答】如圖所示： ． 【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，分別以A、B為頂點(diǎn)，作圖即可． 12．答案：見(jiàn)解答過(guò)程． 解析：【解答】①②如下圖所示： 【分析】①由于A(yíng)B是一個(gè)長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以過(guò)C點(diǎn)作線(xiàn)段CD，使CD也是一個(gè)長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的對(duì)角線(xiàn)； ②過(guò)C點(diǎn)作線(xiàn)段CE，使CE是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為4的矩形的對(duì)角線(xiàn)． 13．答案：見(jiàn)解答過(guò)程． 解析：【解答】①如圖1，MN即為所求； ②如圖2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm． 故答案為：1.2． 【分析】①過(guò)點(diǎn)A作出∠C=∠CAN進(jìn)而得出答案； ②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH的長(zhǎng)即可． 14．答案：見(jiàn)解答過(guò)程． 解析：【解答】如圖所示： 【分析】作出∠AOB的平分線(xiàn)交線(xiàn)段CD于P點(diǎn)即可． 15．答案：見(jiàn)解答過(guò)程． 解析：【解答】如圖： ． 　 【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可．