《2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高效作業(yè) 理 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高效作業(yè) 理 新人教A版.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx黃山一模)設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，則(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5.由于指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x在R上是增函數(shù)，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，選D. 答案：D 2．(xx泰州模擬)若函數(shù)f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則(　　) A．0＜a＜1且b＞0 B．a(chǎn)＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＜0 D．a(chǎn)＞1且b＜0 解析：函數(shù)f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的圖象可由函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象沿y軸方向平移(b－1)個(gè)單位長度得到． 因?yàn)閒(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以0＜a＜1. 又當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0?b＜0.故選C. 答案：C 3．(xx天門模擬)定義運(yùn)算a⊕b＝則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是(　　) 解析：f(x)＝1⊕2x＝故選A. 答案：A 4．(xx昆明一模)已知b＞a＞1，t＞0，若ax＝a＋t，則bx與b＋t的大小關(guān)系為(　　) A．bx＞b＋t B．bx＜b＋t C．bx≥b＋t D．bx≤b＋t 解析：因 a＞1，t＞0，則ax＝a＋t＞a，所以x＞1.又＞1，所以()x＞，所以bx＞ax＝(a＋t)＝b＋t＞b＋t. 答案：A 5．(xx四川模擬)函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 解析：當(dāng)0a≥0,3b>3a≥1，∴3b－1>3a－1≥0. 又∵f(x)＝|3x－1|的定義域是[a，b]， ∴3a－1＝2a,3b－1＝2b.即a＝0，b＝1，a＋b＝1. 答案：1 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．(xx常州一模)已知函數(shù)f(x)＝ln x－(a∈R)． (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍； (Ⅱ)設(shè)m，n∈N*，且m≠n，求證：＜. 解：(Ⅰ)f′(x)＝－ ＝ ＝. 因?yàn)閒(x)的定義域是(0，＋∞)且在定義域上為單調(diào)增函數(shù)， 所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立． 即x2＋(2－2a)x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立． 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，由x2＋(2－2a)x＋1≥0得2a－2≤x＋. 設(shè)g(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)，g(x)＝x＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)，g(x)有最小值2. 所以2a－2≤2，即a≤2. (Ⅱ)要證＜，不妨設(shè)m＞n(若m＜n，交換順序即可)，只需證＜，即證ln －＞0. 設(shè)h(x)＝ln x－.由(Ⅰ)知h(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，又＞1，所以h()＞h(1)＝0. 即ln －＞0成立， 所以＜. 12．(xx洛陽一模)已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立．求b的取值范圍． 解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 又因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)當(dāng)a＞1時(shí)，a2－1＞0， y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為增函數(shù)， 所以f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2－1＜0， y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為減函數(shù)． 所以f(x)為增函數(shù)． 故當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)， ∴在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)． 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)， ∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a) ＝＝－1， ∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1， 故b的取值范圍是(－∞，－1]． 13．(xx重慶一模)已知函數(shù)f(x)＝bax(其中a，b為常數(shù)且a>0，a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)和B(16,3)． (1)求a，b的值； (2)若不等式()2x＋b1－x－|m－1|≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)∵反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)，B(16,3)， ∴f(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，B(3,16)， ∴∴a＝b＝2，∴f(x)＝2x＋1. (2)∵不等式()2x＋b1－x－|m－1|≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立， ∴不等式()2x＋21－x≥|m－1|在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，[()2x＋21－x]min≥|m－1|恒成立， 設(shè)t＝()x，g(t)＝t2＋2t，∵x≤1，∴t≥， ∴g(t)min＝g()＝，∴|m－1|≤， ∴－≤m≤， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－，]．