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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2.3一元二次方程教案 教學(xué)目標(biāo) 1) 熟練掌握一元二次方程的概念及解法 2).會(huì)用一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系解決問題. 3)熟練掌握解一元二次方程在列方程解應(yīng)用題、求線與拋物線、線與雙線交點(diǎn)等問題中的廣泛運(yùn)用 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：能熟練的解一元 二次方程。 難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系解決問題，以及列方程解決實(shí)際問題。 一．考點(diǎn)知識(shí)整合： 考點(diǎn)1 一元二次方程的有關(guān)概念 1.一元二次方程的概念: 含有＿＿＿個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)最高次數(shù)是＿＿＿且二次項(xiàng)系數(shù)＿＿＿＿＿＿＿的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(a＿＿＿), 其中二次項(xiàng)系數(shù)為＿＿＿,一次項(xiàng)系數(shù)為＿＿＿,常數(shù)項(xiàng)為＿＿＿. 考點(diǎn)2 一元二次方程的解法 1.直接開方法:它適合于(x+m)2=n (n≥0)的形式.當(dāng)n>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 2.配方法:通過配方把一般形式的一元二次方程變形為 (x+m)2=n 的形式,再根據(jù)n的情況確定方程的解 配方的步驟:①. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù); ②. ＿＿＿＿＿＿＿即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半 的平方;化方程為(x+m)2=n 的形式; ③.根據(jù)n求方程的解. 注意: ①配方法的目的是將方程左邊化成含有未知數(shù)的完全平方,右邊是一個(gè) 常數(shù)的形式; ②配方法常用于證明一個(gè)式子恒大于0或恒小于0,或求二次函數(shù)最值. 3.公式法:當(dāng)△≥0(△=b2-4ac)時(shí),用求根公式 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根. .分解因式法:通過分解因式,把方程變形為 , 則必有 或 注意:使用求根公式前,應(yīng)先將方程化為一般形式. 雙基自測(cè): 1.(xx.桂林)一元二次方程 的解是( ) 2.(xx.杭州)方程 的一個(gè)根是( ) 3.(xx.南充)方程(x-3)(x+1)=x-3解是( ) A.x=0; B.x=3; C.x=3或x=-1; D.x=3或x=0 5.(xx.太原)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為 ( ) A.(x+1)2=6; B.(x-1)2=6; C.(x+2)2=9; D.(x-2)2=9 歸類示例: 例1：1.(xx.天門)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0 有一根為0,則m的值為( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2.(xx.青海)方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長為( ) A.12 B.12或15 C.15 D.不能確定 跟進(jìn)訓(xùn)練1: 1.(xx.蘇州)若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b則a+b=＿＿＿＿. 2.(xx.黃石)已知三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長為( ) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì) 例2：解下列方程： (1)（2x-1)2=9; (2)4x2-8x+1=0(配方法);(3)3x2+5(2x+1)=1;(4)(x+3)(x-1)=5 跟進(jìn)訓(xùn)練2: 解下列方程： (1)x2-2x-3=0;(2)x2-3x-1=0;(3)(2x-1)2=9(1-2x);(4)(x+5)2=9x2-6x+1. 例3：已知關(guān)于x的方程(k+1)x2-3x+k2=0的一個(gè)根為1，另一個(gè)根也是個(gè)整數(shù)，求k的值。 跟進(jìn)訓(xùn)練3: 若x=0是關(guān)于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值， 并討論此方程解的情況。 小結(jié)： 1．一元二次方程定義緊緊抓住“二次項(xiàng)系數(shù)不為０”，即化為一般形式后,a≠0；對(duì)于方程中出現(xiàn)含字母的二次項(xiàng)系數(shù)，應(yīng)有對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為０的分類討論 的意識(shí)（若題設(shè)是“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根“，則隱含條件應(yīng)是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為０） 2.根據(jù)方程的特點(diǎn)，熟練掌握解一元二次方程在列方程解應(yīng)用題、求線與拋物線、線與雙線交點(diǎn)等問題中的廣泛運(yùn)用