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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《命題及其關(guān)系》講義 一、考綱要求： 內(nèi)容　　 要求 a　　 b　　 c　　 常用邏輯用語(yǔ)　　 命題的四種形式　　 √　　 　　 　　 充要條件　　 　　 √　　 　　 二、命題規(guī)律： 1.高考對(duì)充要條件的考查常與立體幾何、不等式、函數(shù)、解析幾何等知識(shí)板塊相結(jié)合， 側(cè)重于考查命題的真假判定，命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系 2.從能力要求上，側(cè)重考查基本的邏輯推理能力 3.由于這部分是與其他知識(shí)板塊整合考查，試題會(huì)是容易題或中檔題 三、知識(shí)梳理： 1.命題的概念：. 2．四種命題 一般地，用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和分別表示和的否定，于是 四種命題的形式就是： 原命題：若則；逆命題：； 否命題：；逆否命題：. 3．命題的相互關(guān)系： 注意：否命題與命題的否定的區(qū)別 4.命題的等價(jià)關(guān)系： 5、充要條件（1）充分條件：若，則是的條件.是的條件. （2）必要條件：若，則是的條件.是的條件. （3）充要條件：若，且，則是的條件. （4）是的充分不必要條件等價(jià)于的條件是. 6.充分條件、必要條件常用判斷方法 四、課前預(yù)習(xí)： 1.命題“在中，若，則都是銳角”的否命題是. 2．若，則是成立的，是成立的；若，則是成立的，成立的；若，則是成立的________________. 3.設(shè)是實(shí)數(shù)，則使成立的一個(gè)充分條件是. 4．（2011湖北）若實(shí)數(shù)滿足且，則稱與互補(bǔ)，記，那么是與互補(bǔ)的條件. 5．（xx上海）錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的___________. a．充分條件b．必要條件c．充分必要條件d．既非充分也非必要條件 6.設(shè),是奇函數(shù)的充要條件是______________. 五、課堂互動(dòng)： 例１、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，命題“若，則”，寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論. 例2、已知：。若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 例3、求證：函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是. 六、課堂練習(xí)： 1．（xx天津）已知下列三個(gè)命題: ①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的,則其體積縮小到原來(lái)的； ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等； ③直線與圓相切. 其中真命題的序號(hào)是:_____________. 2．（xx安徽）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的_____________條件. 3．（xx年上海）已知,“”是“函數(shù)的圖像恒在軸上方”的___________條件. 七、反思小結(jié)： １、當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫(xiě)出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提； ２、至多、至少、唯一性命題，宜用反證法證明； ３、有關(guān)充要條件的證明問(wèn)題，要分清條件與結(jié)論，證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是充分性，二是必要性。由條件推結(jié)論是證命題的充分性，由結(jié)論推條件是證命題的必要性； ４、要注意“等價(jià)命題法”的應(yīng)用，尤其是當(dāng)原命題比較難理解或難處理時(shí)，可以考慮用它的等價(jià)命題即逆否命題來(lái)解決.