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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 直線與圓 一、填空題 1、（xx年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1,0）為圓心且與直線 相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________。 2、（xx年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 ▲ ． 3、（xx屆南京、鹽城市高三二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙Ｃ：，Ａ為⊙Ｃ與x負(fù)半軸的交點(diǎn)，過A作⊙Ｃ的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M.則直線AB的斜率為 。 4、（南通、揚(yáng)州、連云港xx屆高三第二次調(diào)研（淮安三模））在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：． 若圓上存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)可作一條射線與圓依次交于點(diǎn)，，滿足， 則半徑r的取值范圍是 ▲ ． 5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學(xué)情況調(diào)研（一））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C： ，點(diǎn)A是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍為 ． 6、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三第一次調(diào)研考試）已知，為正數(shù)，且直線與直線互相平行，則的最小值為 ▲ 7、（南京市、鹽城市xx屆高三第一次模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)滿足，則 ▲ . 8、（蘇州市xx屆高三2月調(diào)研測(cè)試）已知圓，直線為直線上一點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是 9、（xx屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）已知圓，直線過點(diǎn)P（3，1），則當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為 ▲ 10、（xx屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)此時(shí)實(shí)數(shù)的值為 ▲ 11、（南京市xx屆高三第三次模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60，則圓M的方程為 12、（xx江蘇百校聯(lián)考一）已知圓，點(diǎn)在直線上，若過點(diǎn)存在直線與圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 ． 13、（南京、鹽城市xx屆高三第二次模擬（淮安三模））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則直線l的斜率為 ▲ 14、（無錫市xx屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)位圓外一點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15、（宿遷市xx屆高三11月摸底考試）已知光線通過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 ▲ 二、解答題 1、（xx年江蘇高考）本小題滿分14分。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上。 （1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程； （2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。 x y A l O 2、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三第一次調(diào)研考試） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若,分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足． (1) 若，求直線的方程； (2)證明：△的外接圓恒過定點(diǎn)（異于原點(diǎn)）． O A B D C x y （第17題） 3、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設(shè)一條南北走向的公路．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北百米的處有一漢代古跡．為了保護(hù)古跡，該市決定以為圓心，百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．為了連通公路、，欲再新建一條公路，點(diǎn)、分別在公路、上，且要求與圓相切． （1）當(dāng)距處百米時(shí)，求的長(zhǎng)； （2）當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí)，求的長(zhǎng)． 4、（溧陽(yáng)市xx屆高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（0，4），圓C以線段AB為直徑 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)點(diǎn)P是圓C上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且OP=OA，求直線PA的方程和的面積。 5、（江蘇省誠(chéng)賢中學(xué)xx屆高三12月月考） 已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn). (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù) 6、（江蘇省張家港市后塍高中xx屆高三12月月考） 已知圓 （1） 求：過點(diǎn)與圓相切的切線方程； （2） 若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，其中為切點(diǎn)，求：四邊形面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 7、已知圓O的方程為且與圓O相切。 （1） 求直線的方程； （2） 設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線QM交直線于點(diǎn)。求證：以為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為E． （1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值； （第16題） A B C D E x y O （2）設(shè)點(diǎn)在圓上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè)，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由. 9、（通州高級(jí)中學(xué)等五校xx屆高三12月第一次聯(lián)考）已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓． （１）求圓的方程； （２）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程； （３）對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)， 使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍． 參考答案 一、填空題 1、，即，所以所求的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2、　　 3、2　　4、　　5、　　6、25　　7、　　8、[1,5] 9、 　1　0、 11、(x－1)2＋y2＝1 12、 13、1或 14、　　15、 二、解答題 1、（1）解：由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為 ∴圓的方程為： 顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圓C的切線方程為：或者即或者 （2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4） 則圓的方程為： 又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D ∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上 即：圓C和圓D有交點(diǎn) ∴ 由得 由得 終上所述，a的取值范圍為： 2、(1) 因?yàn)?，所以，………………………………?分 又因?yàn)?，所以，所以，………………………………?分 由，得，所以直線的斜率， …………………5分 所以直線的方程為，即．…………………………6分 (2)設(shè)，則．…………………………………………7分 則，因?yàn)?，所以? 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， ……………………………………………………8分 又設(shè)△的外接圓的方程為， 則有……………………………………………10分 解之得,， 所以△的外接圓的方程為，………12分 整理得， 令，所以（舍）或 所以△的外接圓恒過定點(diǎn)為．…………………………………………14分 3、解：以為原點(diǎn)，直線、分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)，以百米為單位長(zhǎng)度，則圓的方程為， (1)由題意可設(shè)直線的方程為，即， ， ∵與圓相切，∴，解得 ， 故當(dāng)距處百米時(shí)，的長(zhǎng)為百米． ……………5分 （2）設(shè)直線的方程為，即 ，， ∵與圓相切，∴，化簡(jiǎn)得，則， ……8分 令，∴ ， 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增， ∴在時(shí)取得最小值，故當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí)，的長(zhǎng)為百米． 答：（1)當(dāng)距處百米時(shí)， 的長(zhǎng)為百米；（2）當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí)， 的 長(zhǎng)為百米． ……………14分 4、解：（1）設(shè)圓C的圓心C（，半徑為，則---------2分 --------------------------------------------4分 ∴圓C的方程為----------------------------------------6分 （2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是線段PA的垂直平分線---------------8分 又OC的斜率為3，∴PA的斜率為------------------------------------------9分 ∴直線PA的方程為，即-----------------10分 ∵點(diǎn)O到直線PA的距離-------------------------------11分 OA=…………………………………………………………..12分 ∴……………………………13分 ∴的面積……………………14分 5、解:(Ⅰ)將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是 (Ⅱ)因?yàn)镸、N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,,則 ,,又, 由得,, 所以 由(*)知 ,, 所以 , 因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則,所以 , 于是, n與m的函數(shù)關(guān)系為 () 6、⑴　?、佼?dāng)　　切線方程為　　―――――2分 ②當(dāng)時(shí)　設(shè)切線方程為　　 切線方程為　或　　―――――――8分 ⑵　　故最小時(shí)四邊形面積最小， 　　　的最小值為 此時(shí)　　　　　　――――――16分 7、解：（1）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切， 設(shè)直線的方程為，即，　…………………………2分 則圓心到直線的距離為，解得， ∴直線的方程為，即． …… …………………4分 （2）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為 解方程組,得同理可得,……………… 10分 ∴以為直徑的圓的方程為， 又，∴整理得，……………………… 12分 若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得， ∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為． …………………………………………… 14分 8、解：（1）直線方程為，圓心，半徑. 由題意得，解得.…………………………………………6分 （2）∵， ∴當(dāng)面積為時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為， 又圓心E到直線CD距離為(定值)，要使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè)，只須圓E半徑，解得， 此時(shí)，⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………………………14分 9、解：(1) ……………4分 (2)或 ………10分（缺少一個(gè)方程扣3分） (3)，即恒成立， ，從而. …16分 注：多等號(hào)扣2分，其它方法類似.