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2019-2020年高考物理拉分題專項訓練 專題22 帶電粒子在磁場中做圓周運動的臨界問題（含解析） 一、考點精析： （一）題型分類： 五個因素：1、粒子；2、速度大??；3、速度方向（角度）；4、磁感應強度；5、磁場區(qū)域 通常確定四個（有時候是三個），求與另外因素相關的量。 那么就有大致有五種題型； 求粒子屬性；求速度大??；求速度方向（角度）；求磁感應強度；求磁場區(qū)域 （二）解題思路 二、經典考題： 例題1（粒子屬性未知） 如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時從勻強磁場的邊界上的P點以等大的速度，以與上邊線成37和53的夾角射入磁場，又都恰好不從另一邊界飛出，設邊界上方的磁場范圍足夠大．求： （1）A粒子和B粒子比荷之比． （2）A粒子和B粒子在磁場中的運動時間之比（sin37=0.6，cos37=0.8）． 解析： （1）設磁場的寬度為d，粒子進入磁場后向右偏，如圖所示，設粒子做圓周運動的半徑為r， 則 對A粒子： 所以； 例題2（速度方向（角度）未知） 如圖所示，磁感應強度大小B=0．15T、方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑R=0．10m的圓形區(qū)域內，圓的左端跟y軸相切于直角坐標系原點O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點。置于原點的粒子源可沿x軸正方向射出速度v0=3．0106m/s的帶正電的粒子流，粒子的重力不計，荷質比q/m=1．0108C/kg?，F(xiàn)以過O點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉90，求此過程中粒子打在熒光屏上離A的最遠距離。 如下圖，當D點與出射點B重合時，θ最大，由幾何知識 得θ=60 求得粒子打在熒光屏上最遠點到x軸的距離。 例題3（速度大小未知） 如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側以速率v0垂直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界夾角為θ。已知電子的質量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求電子的速率v0至少多大？ 解析： 如圖所示， 電子恰好從EF邊射出時，由幾何知識可得： 由牛頓第二定律： 得： 得：。 例題4（磁感應強度未知） （xx?洛陽三模）靜止于A處的離子，經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，并從P點垂直CF進入矩形區(qū)域的有界勻強磁場．靜電分析器通道內有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強為E、方向如圖所示；離子質量為m、電荷量為q；、，磁場方向垂直紙面向里；離子重力不計． （1）求加速電場的電壓U； （2）若離子能最終打在QF上，求磁感應強度B的取值范圍 解析： 第一問略 （2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力， 根據(jù)牛頓第二定律，有： 得： 離子能打在QF上，則既沒有從DQ邊出去也沒有從PF邊出去，則離子運動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ； 由幾何關系知，離子能打在QF上，必須滿足： 得：。 例題5（磁場區(qū)域未知） 如圖所示，一個質量為m，帶電荷量為＋q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從x軸上的b點穿過，其速度方向與x軸正方向的夾角為30，粒子的重力可忽略不計，試求： （1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；（2）粒子在磁場中運動的時間；（3）b到O的距離。 解析： （1）帶電粒子在磁場中運動時， 洛侖茲力提供向心力，則，得轉動半徑為， 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區(qū)入射點和出射點得弦長為： 要使圓形勻強磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為L的一半，即： 其面積為； （2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應的圓心角為120，帶電粒子在磁場中運動的時間為轉動周期的，即有； （3）帶電粒子從O處進入磁場，轉過120后離開磁場， 再做直線運動從b點射出時Ob距離：。 三、鞏固練習： 1、如圖所示，在以坐標原點O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內，有一磁場方向垂直于xOy坐標平面、磁感應強度為B的勻強磁場．一帶正電的粒子（不計重力）以速度為v0從原點O沿x軸正向進入磁場，帶電粒子恰好不能飛出磁場．求： （1）磁場的方向和粒子的比荷． （2）若將上述粒子的入射點上移至y軸上的A點，將粒子仍以速度v0平行x軸正向射入磁場，若要粒子射出磁場區(qū)域后不能通過y軸，則OA的距離至少為多少？ （3）若將上述粒子的入射點上移至y軸上的M點，仍將粒子以速度v0平行x軸正向射入磁場，已知帶電粒子通過了磁場邊界上的P點，且P點的x值為，后來粒子軌跡與y軸交于N點，則粒子自M至N運動的時間為多少？ 解析： （1）由左手定則可知：勻強磁場的磁感應強度的方向垂直于紙面向里； 設粒子在磁場區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為r 由題意有：R=2r 解得：； （2）（3）解略。 2、如圖3所示，水平線MN下方存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，在MN線上某點O正下方與之相距L的質子源S，可在紙面內360范圍內發(fā)射質量為m、電量為e、速度為v0=BeL/m的質子，不計質子重力，打在MN上的質子在O點右側最遠距離OP=________，打在O點左側最遠距離OQ=__________。 　　 解析： 解析：如圖所示， 質子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，則有： 又已知 得R=L因朝不同方向發(fā)射的質子的圓軌道都過S，由此可知，某一軌道在圖中左側與MN相切的切點即為質子能打中的左側最遠點Q，由幾何知識知OQ=R=L。 再考慮O的右側，任何質子在運動過程中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交于O點右側的P點即為右側能打到的最遠點， 由圖中幾何關系得：。 3、（xx?南昌模擬）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內，有勻強磁場，方向垂直于圓平面（未畫出）；一群相同的帶電粒子以相同速率v0，由P點在紙平面內向不同方向射入磁場．當磁感應強度大小為B1時，所有粒子出磁場的區(qū)域占整個圓周長的；當磁感應強度大小減小為B2時，這些粒子在磁場中運動時間最長的是，則磁感應強度B1、B2的比值（不計重力）是（　?。? A、 B、 C、 D、 解析： 當磁感應強度大小為B1時，所有粒子出磁場的區(qū)域占整個圓周長的，其臨界為以紅線為直徑的圓， 由幾何知識得： 又， 得： 當磁感應強度大小減小為B2時，粒子半徑增大，對應弦長最長時所用時間最長，最長的弦即為磁場區(qū)域的直徑： 由題意運動時間最長的是， 則有： 解得：，所以， 根據(jù)， 解得：， 則有：，故D正確。 4、（xx?唐山二模）如圖所示，在OA和OC兩射線間存在著勻強磁場，∠AOC為30，正負電子（質量、電荷量大小相同，電性相反）以相同的速度均從M點以垂直于OA的方向垂直射入勻強磁場，下列說法可能正確的是（　?。? A．若正電子不從OC 邊射出，正負電子在磁場中運動時間之比可能為3：1 B．若正電子不從OC 邊射出，正負電子在磁場中運動時間之比可能為6：1 C．若負電子不從OC 邊射出，正負電子在磁場中運動時間之比可能為1：1 D．若負電子不從OC 邊射出，正負電子在磁場中運動時間之比可能為1：6 解析： AB、正電子向右偏轉，負電子向左偏轉，若正電子不從OC邊射出，負電子一定不會從OC邊射出，粒子運動的圓心角相等，可知運動的時間之比為1：1，故AB錯誤； C、若負電子不從OC邊射出，正電子也不從OC邊射出，兩粒子在磁場中運動的圓心角都為180度，可知在磁場中運動的時間之比為1：1，故C正確； D、當負電子恰好不從OC邊射出時，對應的圓心角為180度，根據(jù)兩粒子在磁場中的半徑相等，由幾何關系知，正電子的圓心角為30度，根據(jù)，知正負電子艾磁場中運動的時間之比為1：6，故D正確。 5、（xx?西安二模）如圖所示，在一個直角三角形區(qū)域ABC內，存在方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，AC邊長為3l，∠C=90，∠A=53．一質量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點為l的D點垂直于磁場邊界AB射入勻強磁場，要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域（sin53=0.8，cos53=0.6），則（　?。? A．粒子速率應大于 B．粒子速率應小于 C．粒子速率應小于 D．粒子在磁場中最短的運動時間為 解析： 由幾何知識知，粒子運動軌跡與BC邊相切為一臨界， 由幾何知識知： 得： 根據(jù)牛頓第二定律： 得：，即為粒子從BC邊射出的最小速率； 粒子恰能從BC邊射出的另一邊界為與AC邊相切，由幾何知識恰為C點， 半徑 則，即為粒子從BC邊射出的最大速率； ，綜上可見AC正確，BD錯誤。 6、（xx?甘肅模擬）如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區(qū)寬度為L．在緊靠電場右側的圓形區(qū)域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B大小未知，圓形磁場區(qū)域半徑為r．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，O為圓心，∠MON=120，粒子重力可忽略不計． （1）求粒子經電場加速后，進入磁場時速度的大小； （2）求勻強磁場的磁感應強度B的大小及粒子從A點出發(fā)到從N點離開磁場所經歷的時間； （3）若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變?yōu)锽′，此后粒子恰好被束縛在磁場中，則B′的最小值為多少？ 解析： （1）設粒子經電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理有： 解得：； （2）粒子在磁場中完成了如圖所示的部分遠運動，設其半徑為R， 因洛倫茲力提供向心力，所以有： 由幾何關系得： 所以 設粒子在電場中加速的時間為t1，在磁場中偏轉的時間t2 粒子在電場中運動的時間 粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為 由于∠MON=120，所以∠MO′N=60 故粒子在磁場中運動時間 所以粒子從A點出發(fā)到從N點離開磁場所用經歷的時間：； （3）如圖所示，當粒子運動到軌跡與OO′連線交點處改變磁場大小時，粒子運動的半徑最大，即B′對應最小值， 由幾何關系得此時最大半徑有： 所以。 7、如圖所示是一種簡化磁約束示意圖，可以將高能粒子約束起來．有一個環(huán)形勻強磁場區(qū)域的截面內半徑R1，外半徑R2，被約束的粒子帶正電，比荷，不計粒子重力和粒子間相互作用．（請在答卷中簡要作出粒子運動軌跡圖） 若內半徑R1=1m，外半徑R2=3m，要使從中間區(qū)域沿任何方向，速率的粒子射入磁場時都不能越出磁場的外邊界，則磁場的磁感應強度B至少為多大？ 解析： 如圖，當粒子沿此圓運動時，為最小圓，此時不出磁場，其他情況都不可能出磁場， 由圖示可知， 粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：， 解得：B=1T，則磁感應強度至少為1T； 8、電子質量為m，電荷量為e，從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：（1）熒光屏上光斑的長度；（2）所加磁場范圍的最小面積。 解析： （1）如圖所示，要求光斑的長度，只要找到兩個邊界點即可．初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運動到熒光屏MN上的P點；初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運動到熒光屏MN上的Q點；