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橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)的運動學(xué)分析及試驗研究
趙雄 任根勇 陳建能
機械工程及自動化學(xué)院，浙江理工大學(xué)，杭州310018，中國
摘要：為了分析橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)的運動學(xué)性能，建立了一個運動學(xué)的數(shù)學(xué)模型，編制了一個輔助分析與仿真軟件。根據(jù)不同的參數(shù)，這軟件能顯示運動特性及仿真運動的機制。它還為人機交互提供了一個平臺。通過軟件可以選定一組令人滿意的參數(shù)。通過這些參數(shù)對曲柄搖桿打緯機構(gòu)的測試床進行優(yōu)化。通過高速視頻磁帶記錄器驗證運動性能的機理。
關(guān)鍵詞：打緯機構(gòu) 橢圓齒輪 曲柄搖桿 動力學(xué)
引言
打緯機構(gòu)是紡織機的一個重要部位。它是由引緯緯紗插入機制形成的織物。它的功能是把主軸的恒定速度旋轉(zhuǎn)改變?yōu)轶刈牟缓愣ㄍ鶑?fù)擺動。為使引緯機構(gòu)完成插入緯紗，筘座的打緯機構(gòu)應(yīng)該有足夠的停留時間或相對停留時間在前方位置。打緯機構(gòu)的性能測定織物的質(zhì)量，也決定織機的質(zhì)量競爭力[1]。
現(xiàn)在，有三種普遍的打緯機構(gòu)：四連桿打緯機構(gòu)，六連桿打緯機構(gòu)和共軛凸輪打緯機構(gòu)[2]。一般來說，四連桿打緯機構(gòu)是最簡單的，它有65°-75°的相對停留時間。六連桿打緯機構(gòu)有120°的相對停留時間[3]。它更多的取決于它的生產(chǎn)較大累計誤差。共軛凸輪的停留時間為220°-240°，但共軛凸輪機構(gòu)需要很高的加工精度。如果有一些加工誤差會造成一定的振動[4]。
在本文中，一種新型的依據(jù)橢圓齒輪和曲柄搖桿的打緯機構(gòu)產(chǎn)生了[5]，它的運動學(xué)數(shù)學(xué)模型也建立了。通過一個測試裝置的開發(fā)和對運動性能的機制進行了高速視頻磁帶記錄，這表明，這種新的機制可以滿足打緯要求。
1 橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)
圖1顯示了橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)初始位置。，0為主動橢圓齒輪的焦點，也是織機主軸轉(zhuǎn)動中心，a為從動橢圓齒輪轉(zhuǎn)動中心，為該橢圓齒輪的一個焦點，曲柄ab(長度z )與從動橢圓齒輪固接，通過連桿bc(長度z )帶動搖桿cd(長度z。)作往復(fù)擺動。cd與筘座de通過軸d固連，使筘座de前后往復(fù)擺動。通過優(yōu)化橢圓齒輪的短長軸之比k(偏心率)、當(dāng)曲柄ab與連桿bc共線時(即筘座de在前心位置)與支座ad(長度z )夾角 、初始安裝角 (安裝時主動橢圓齒輪長軸與ao線的夾角)、四根桿件的長度和支座ad位置角y，可以獲得類似共軛凸輪打緯機構(gòu)運動規(guī)律。
1—主動橢圓齒輪 2—從動橢圓齒輪 DE—筘座
圖1 橢圓齒輪一曲柄搖桿打緯機構(gòu)示意圖
2 橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)的運動學(xué)數(shù)學(xué)建模
2.1 橢圓齒輪驅(qū)動的數(shù)學(xué)模型
當(dāng)主動齒輪1一恒定的速度逆時針旋轉(zhuǎn)時，齒輪2會以一個變速順時針旋轉(zhuǎn)。設(shè)主動輪1轉(zhuǎn)角φ1，，從動輪2轉(zhuǎn)過角φ2，點P到軸O的距離是r1，PA的距離是r2。經(jīng)推導(dǎo)得：
r1=b2/(a+c*cosφ1) (1)
r2=b2/(a+c*cosφ2) (2)
c的范圍是橢圓中心到焦點，φ1，φ2的變化范圍是0到2π[6]。
由橢圓齒輪的傳動特性得：r1=2a- r2 （3）
即 （4）
由式（4）可計算從動輪角位移φ2與主動輪角位移φ1的關(guān)系。
（5）
對（5）求導(dǎo)得： （6）
由（1）和（3），根據(jù)求導(dǎo)公式， ，，
（7）
2.2 搖桿CD的運動學(xué)運動學(xué)模型
由于曲柄固定在從動橢圓齒輪，其角速度和角加速度與橢圓齒輪驅(qū)動一樣。即：，，根據(jù)圖2，下列方程可以被推導(dǎo)出[7]。
圖2 曲柄搖桿機構(gòu)
（8）
(9) （10）
（11）
（12）
（13）
（14）
根據(jù)（13）和（14），
（15）
（16）
2.3 E在筘座DE的X方向上的運動學(xué)模型
位移方程：
（17）
速度方程：
（18）
（19）
3 輔助分析與仿真軟件的機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化
3.1 計算機輔助分析軟件
可視化的機制分析優(yōu)化的過程，可以顯示更多的信息到用戶的過程。用戶可以觀察整個過程和發(fā)現(xiàn)的基本參數(shù)的機制。人機交互分析和優(yōu)化是人類和電腦的優(yōu)點結(jié)合在一起。人類擁有的能力，模糊推理，判斷和創(chuàng)新，這可以幫助處理以及隨機事件。同時，計算機擅長精確計算及相關(guān)工作。人類和計算機能充分發(fā)揮各自的人-計算機交互優(yōu)化的優(yōu)勢。因此，令人滿意的參數(shù)可以很容易的實現(xiàn)[8-10]。
基于以上橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)，一個輔助分析與仿真軟件被實現(xiàn)，在圖3中顯示出來。它可以用于分析對不同的機構(gòu)參數(shù)和驗證是否存在干擾在組成部分之間的機制中。
圖3 分析和仿真機制的軟件
有了這個軟件，用戶可以輸入機構(gòu)參數(shù)，像a，k，γ，l1，l2，l3，l4和織機主軸旋轉(zhuǎn)速度。機構(gòu)運動仿真將顯示在界面左側(cè)；位移，速度和加速度曲線的點將會分別顯示在接口的右側(cè)；最優(yōu)值將會顯示在接口的左下方。位移曲線會隨著k的增加而減少顯示在后方位置；同時加速度曲線顯示，最大加速度會隨k的增加而減少。從運動學(xué)機制的性能看，k需要根據(jù)打緯機構(gòu)的要求進行優(yōu)化。l1，l2，l3，l4也需要修改根據(jù)k，從而獲得理想的運動性能。
3.2 優(yōu)化結(jié)果分析
打緯機構(gòu)最重要的性能之一是筘座的駐留時間。增加機制的參數(shù)可以延長停留時間，同時最大加速度明顯增加，而且特大型加速度波動會降低機構(gòu)動態(tài)特性。設(shè)計師必須在延長停留時間和控制加速度波動之間做一個平衡。
根據(jù)上述輔助分析與仿真軟件，可以獲得一組參數(shù)：δ=4°,k=0.85,γ=135°,a=71.233mm,l1=40mm,l2=100mm,l3=180mm,l4=199mm,lDE=189.5mm?；谶@些參數(shù)，當(dāng)織機速度300轉(zhuǎn)/分鐘，點E運動曲線顯示在圖4。當(dāng)打緯機構(gòu)是在后方的位置，位移曲線幾乎是平的。筘座的駐留時間接近200°（從92°到285°），這就不會導(dǎo)致打緯機構(gòu)和打緯插入機構(gòu)之間的干擾。此外，在這一時期，筘座曲線的速度和加速度幾乎接近0°因此，他不會產(chǎn)生振動，將有利于緯紗的入境和出境。在打緯結(jié)束時，最大位移為85mm，最大加速度為615.8434m/s2，滿足了打緯的要求。
圖4 橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)的運動曲線
4 試驗研究
根據(jù)上述參數(shù)，橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)的測試床被開發(fā)出來了。（圖5）利用高速視頻磁帶記錄器和視頻分析軟件MAS，得到了當(dāng)織機的主軸轉(zhuǎn)速在100轉(zhuǎn)/分鐘的時候的位移和速度。點E的理論和實驗位移顯示在圖6，點E的理論和實驗速度顯示在圖7。實測位移曲線是和理論一致，但實際測量速度曲線顯示一些波動。對此有2個原因：該機制組件之間的差距引起的振動；視頻分析包含錯誤。
圖5 橢圓齒輪-曲柄搖桿打緯機構(gòu)測試床
圖6 打緯機構(gòu)位移曲線分析圖
圖7 打緯機構(gòu)速度曲線分析圖
5 總結(jié)
（1）在本文中，橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)已經(jīng)生產(chǎn)出來了。其運動學(xué)數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，一個輔助分析與仿真軟件通過基本視覺已經(jīng)完成。通過這個軟件一組令人滿意的參數(shù)已經(jīng)得到。
（2）關(guān)于橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機構(gòu)的測試床已經(jīng)比較成熟。通過視頻磁帶記錄器，運動學(xué)性能得到了驗證。這表明模型的有效性和機制的可行性。
文獻
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