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南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文—外文譯文
1998年的IEEE
國際會議上機(jī)器人及自動化
Leuven ，比利時1998年5月
一種實(shí)用的辦法--帶拖車移動機(jī)器人的反饋控制
F. Lamiraux and J.P. Laumond
拉斯，法國國家科學(xué)研究中心
法國圖盧茲
{florent ,jpl}@laas.fr
摘 要
本文提出了一種有效的方法來控制帶拖車移動機(jī)器人。軌跡跟蹤和路徑跟蹤這兩個問題已經(jīng)得到解決。接下來的問題是解決迭代軌跡跟蹤。并且把擾動考慮到路徑跟蹤內(nèi)。移動機(jī)器人Hilare的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了我們方法的有效性。
1引言
過去的8年，人們對非完整系統(tǒng)的運(yùn)動控制做了大量的工作。布洛基[2]提出了關(guān)于這種系統(tǒng)的一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，配置的穩(wěn)定性，證明它不能由一個簡單的連續(xù)狀態(tài)反饋。作為替代辦法隨時間變化的反饋[10,4,11,13,14,15,18]或間斷反饋[3]也隨之被提出。從 [5] 移動機(jī)器人的運(yùn)動控制的一項(xiàng)調(diào)查可以看到。另一方面，非完整系統(tǒng)的軌跡跟蹤不符合布洛基的條件，從而使其這一個任務(wù)更為輕松。許多著作也已經(jīng)給出了移動機(jī)器人的特殊情況的這一問題[6,7,8,12,16]。
所有這些控制律都是工作在相同的假設(shè)下：系統(tǒng)的演變是完全已知和沒有擾動使得系統(tǒng)偏離其軌跡。很少有文章在處理移動機(jī)器人的控制時考慮到擾動的運(yùn)動學(xué)方程。但是[1]提出了一種有關(guān)穩(wěn)定汽車的配置，有效的矢量控制擾動領(lǐng)域，并且建立在迭代軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上。
存在的障礙使得達(dá)到規(guī)定路徑的任務(wù)變得更加困難，因此在執(zhí)行任務(wù)的任何動作之前都需要有一個路徑規(guī)劃。
在本文中，我們在迭代軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上提出了一個健全的方案，使得帶拖車的機(jī)器人按照規(guī)定路徑行走。該軌跡計(jì)算由規(guī)劃的議案所描述[17] ，從而避免已經(jīng)提交了輸入的障礙物。在下面，我們將不會給出任何有關(guān)規(guī)劃的發(fā)展，我們提及這個參考的細(xì)節(jié)。而且，我們認(rèn)為，在某一特定軌跡的執(zhí)行屈服于擾動。我們選擇的這些擾動模型是非常簡單，非常一般。它存在一些共同點(diǎn)[1]。
本文安排如下：第2節(jié)介紹我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Hilare及其拖車：兩個連接系統(tǒng)將被視為（圖1） 。第3節(jié)處理控制方案及分析的穩(wěn)定性和魯棒性。在第4節(jié)，我們介紹本實(shí)驗(yàn)結(jié)果 。
圖1帶拖車的Hilare
2 系統(tǒng)描述
Hilare是一個有兩個驅(qū)動輪的移動機(jī)器人。拖車是被掛在這個機(jī)器人上的，確定了兩個不同的系統(tǒng)取決于連接設(shè)備：在系統(tǒng)A的拖車拴在機(jī)器人的車輪軸中心線上方（圖1 ，頂端），而對系統(tǒng)B是栓在機(jī)器人的車輪軸中心線的后面（圖1 ，底部)。 A對B來說是一種特殊情況，其中 = 0 。這個系統(tǒng)不過單從控制的角度來看，需要更多的復(fù)雜的計(jì)算。出于這個原因，我們分開處理掛接系統(tǒng)。兩個馬達(dá)能夠控制機(jī)器人的線速度和角速度（，)。除了這些速度之外，還由傳感器測量，而機(jī)器人和拖車之間的角度，由光學(xué)編碼器給出。機(jī)器人的位置和方向（,,）通過整合前的速度被計(jì)算。有了這些批注，控制系統(tǒng)B是：
（1）
3 全球控制方案
3.1目的
當(dāng)考慮到現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)，人們就必須要考慮到在運(yùn)動的執(zhí)行時產(chǎn)生的擾動。 這可能有許多的來源，像有缺陷的電機(jī)，輪子的滑動，慣性的影響... 這些擾動可以被設(shè)計(jì)通過增加一個周期在控制系統(tǒng)（1） ，得到一個新的系統(tǒng)的形式
在上式中可以是確定性或隨機(jī)變量。 在第一種情況下，擾動僅僅是由于系統(tǒng)演化的不規(guī)則，而在第二種情況下，它來自于該系統(tǒng)一個隨機(jī)行為。我們將看到后來，這第二個模型是一個更適合我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。
為了引導(dǎo)機(jī)器人，從一開始就配置了目標(biāo)，許多工程認(rèn)為擾動最初只是機(jī)器人和目標(biāo)之間的距離，但演變的系統(tǒng)是完全眾所周知的。為了解決這個問題，他們設(shè)計(jì)了一個可輸入的時間-狀態(tài)函數(shù)，使目標(biāo)達(dá)到一個漸近穩(wěn)定平衡的閉環(huán)系統(tǒng)?，F(xiàn)在，如果我們介紹了先前定義周期在這個閉環(huán)系統(tǒng)，我們不知道將會發(fā)生什么。但是我們可以猜想，如果擾動很小、是確定的、在平衡點(diǎn)（如果仍然還有一個）將接近目標(biāo)，如果擾動是一個隨機(jī)變數(shù)，平衡點(diǎn)將成為一個平衡的子集。 但是，我們不知道這些新的平衡點(diǎn)或子集的位置。
此外，在處理障礙時，隨時間變化的方法不是很方便。他們只能使用在附近的目標(biāo)，這附近要適當(dāng)界定，以確保無碰撞軌跡的閉環(huán)系統(tǒng)。請注意連續(xù)狀態(tài)反饋不能適用于真實(shí)情況下的機(jī)器人，因?yàn)殚g斷的速度導(dǎo)致無限的加速度。
我們建議達(dá)成某一存在障礙特定配置的方法如下。我們首先在當(dāng)前的配置和使用自由的碰撞議案所描述[17]目標(biāo)之間建立一個自由的碰撞路徑，然后，我們以一個簡單的跟蹤控制率執(zhí)行軌跡。在運(yùn)動結(jié)束后，因?yàn)檫@一目標(biāo)的各種擾動機(jī)器人從來沒有完全達(dá)到和目標(biāo)的軌跡一致，而是這一目標(biāo)的左右。如果達(dá)到配置遠(yuǎn)離目標(biāo)，我們計(jì)算另一個我們之前已經(jīng)執(zhí)行過的一個軌跡。
現(xiàn)在我們將描述我們的軌跡跟蹤控制率，然后給出我們的全球迭代方法的魯棒性問題。
3.2軌跡跟蹤控制率
在這一節(jié)中，我們只處理系統(tǒng)A。對系統(tǒng)B容易計(jì)算（見第3.4節(jié)）。
圖2 單一機(jī)器人的跟蹤控制率
很多帶拖車輪式移動機(jī)器人的跟蹤控制律已經(jīng)被提出。其中[16]雖然很簡單,但是提供了杰出的成果。 如果是模擬機(jī)器人的坐標(biāo)構(gòu)成真實(shí)機(jī)器人（圖2），如果（）是輸入的參考軌跡，這種控制律表示如下：
（2）
我們控制律的關(guān)鍵想法如下：當(dāng)機(jī)器人前進(jìn)，拖車不需要穩(wěn)定（見下文）。因此，我們對機(jī)器人使用公式（2）。 當(dāng)它后退時，我們定義一個虛擬的機(jī)器人（圖3）這是對稱的真實(shí)一對拖車的車輪軸：
然后，當(dāng)真正的機(jī)器人退后，虛擬機(jī)器人前進(jìn)和虛擬系統(tǒng)在運(yùn)動學(xué)上是等同于真正的一個。因此，我們對虛擬機(jī)器人實(shí)行跟蹤控制法（2）。
圖3 虛擬機(jī)器人
現(xiàn)在的問題是：當(dāng)機(jī)器人前進(jìn)時，拖車是否真的穩(wěn)定？下一節(jié)將回答這個問題。
3.3 拖車穩(wěn)定性分析
在這里我們考慮的向前運(yùn)動情況下,虛擬機(jī)器人向后的運(yùn)動被等值轉(zhuǎn)變。讓我們把坐標(biāo)作為參考軌跡并且把坐標(biāo)作為實(shí)際運(yùn)動的系統(tǒng)。我們假設(shè)機(jī)器人完全跟隨其參考軌跡：并且我們把我們的注意力放在拖車偏差 。這一偏差的變化很容易從系統(tǒng)（1）推導(dǎo)出（系統(tǒng)A） ：
盡管是減少的
（3）
我們的系統(tǒng)而且被不等量限制了
（4）
因此和式（3）等價于
（5）
圖4顯示的范圍隨著給定的的值正在減少。我們可以看到，這個范圍包含了拖車的所有的位置，包括式（4）所界定的范圍。此外，以前的計(jì)算許可輕松地表明對于變量，0是一個漸近穩(wěn)定值的變量。
因此，如果實(shí)際或虛擬的機(jī)器人按照它的參考軌跡前進(jìn)，拖車是穩(wěn)定的，并且將趨于自己的參考軌跡。
圖4 的穩(wěn)定范圍
3.4虛擬機(jī)器人系統(tǒng)B
當(dāng)拖車掛在機(jī)器人的后面，之前的結(jié)構(gòu)甚至更簡單：我們可以用拖車取代虛擬的機(jī)器人。在這種實(shí)際情況下，機(jī)器人的速度和拖車一對一映射的連接。然后虛擬的機(jī)器人系統(tǒng)表示為如下：
和以前的穩(wěn)定性分析可以被很好的使用通過考慮懸掛點(diǎn)的運(yùn)動。
下面一節(jié)討論了我們迭代計(jì)劃的魯棒性。
3.5迭代計(jì)劃的魯棒性
我們現(xiàn)在正在顯示上文所提到的迭代計(jì)劃的魯棒性。為此，我們需要有一個當(dāng)機(jī)器人的運(yùn)動時產(chǎn)生擾動的模型。 [1]擾動的模型系統(tǒng)是一個不規(guī)則，從而導(dǎo)致矢量場確定性的變化。在我們的實(shí)驗(yàn)中，我們要看到由于隨機(jī)擾動導(dǎo)致的例如在一些懸掛系統(tǒng)中發(fā)揮作用。這些擾動對模型是非常困難的。出于這個原因， 我們只有兩個簡單的假說有：
其中s是沿曲線橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)路徑，和分別是真正的和參考的結(jié)構(gòu)，是結(jié)構(gòu)空間系統(tǒng)的距離并且，是正數(shù)。 第一個不等量意味著實(shí)際和參考結(jié)構(gòu)之間的距離成正比的距離覆蓋計(jì)劃路徑。第二個不等量是確保軌跡跟蹤控制率，防止系統(tǒng)走得太遠(yuǎn)遠(yuǎn)離其參考軌跡。讓我們指出，這些假設(shè)是非?，F(xiàn)實(shí)的和適合大量的擾動模型。
我們現(xiàn)在需要知道在每個迭代路徑的長度。我們使用指導(dǎo)的方法計(jì)算這些路徑驗(yàn)證拓?fù)涠虝r間的可控性[17]。這個也就是說，如果我們的目標(biāo)是充分接近起初的結(jié)構(gòu)，軌跡的計(jì)算依然是起初的結(jié)構(gòu)的附近。在[9] 我們給出的估算方面的距離：如果 和是兩種不夠緊密的結(jié)構(gòu)，規(guī)劃路徑的長度驗(yàn)證它們之間的關(guān)系
這里是一個正數(shù)。
因此，如果 是配置依次獲得的，我們有以下不等式：
這些不等式確保distCS是上界序列的正數(shù)
和趨近于足夠反復(fù)后的。
因此，我們沒有獲得漸近穩(wěn)定性配置的目標(biāo)，但這一結(jié)果確保存在一個穩(wěn)定的范圍處理這個配置。 這一結(jié)果基本上是來自我們選擇非常傳統(tǒng)擾動的模型。讓我們重復(fù)這包括諸如擾動模型的時間不同的控制律無疑將使其失去其漸近穩(wěn)定。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下節(jié)顯示，收斂域的控制計(jì)劃是非常小的。
4實(shí)驗(yàn)結(jié)果
現(xiàn)在，我們目前獲得的帶拖車機(jī)器人Hilare系統(tǒng)A和B的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5和圖6顯示第一路徑計(jì)算的例子所規(guī)劃初始配置（黑色）和目標(biāo)配置（灰色）之間的運(yùn)動。在第二種情況下包括上一次計(jì)算結(jié)果。連接系統(tǒng)的長度如下：系統(tǒng)A中，厘米，系統(tǒng)B厘米，厘米。表1和表2提供的初始和最后配置位置以及目標(biāo)和期望配置在第一次動作和第二次動作之間的不足，3個不同的實(shí)驗(yàn)。在這兩種情況下，第一次試驗(yàn)相當(dāng)于圖表。意味著，在第一動作后精度十分充足，沒有更多可進(jìn)行的動作。
評論和意見：表1和表2的報告結(jié)果顯示了兩個主要的見解。首先， 系統(tǒng)達(dá)成非常令人滿意的精密程度，其次迭代次數(shù)是非常小的（介于1和2之間）。事實(shí)上，精密程度取決于很多的速度和不同的動作。在這里，機(jī)器人的最大線速度是50厘米/秒 。
5結(jié)論
我們已經(jīng)提出了一種方法來控制機(jī)器人與拖車從初始結(jié)構(gòu)到一個已知輸入問題的目標(biāo)。這種方法是以迭代于開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合為前提的辦法。它對大范圍的擾動模型已經(jīng)顯示出健全的一面。這個魯棒性主要來自拓?fù)湫阅苤笇?dǎo)方法介紹[17] 。即使該方法不完全趨于機(jī)器人的最終目標(biāo)，但是在真正實(shí)驗(yàn)期間達(dá)到的精度程度是非常令人滿意的。
13
圖5：系統(tǒng)A：初始、目標(biāo)配置跟蹤第一路徑 圖6：系統(tǒng)B：初始、目標(biāo)配置跟蹤第一路徑和最終結(jié)果
表1：系統(tǒng)A：目標(biāo)和期望配置在第一次動 表2：系統(tǒng)B：目標(biāo)和期望配置在第一次動
作和第二次動作之間的差距 作和第二次動作之間的差距
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