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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系檢測評估 一、 填空題 1. 在空間四點中,如果任意三點都不共線,那么由這四點可確定　　　　個平面. 2. 已知四條不同的直線,過其中每兩條作平面,至多可確定　　　　個平面. 3. 在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是　　　　　　. 4. 若aα,bα,l∩a=A,l∩b=B,則直線l與平面α的位置關(guān)系為　　　　. 5. 下列四個命題中正確的是　　　　.(填序號) ①若兩條直線互相平行,則這兩條直線確定一個平面; ②若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線; ③若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線; ④兩條異面直線不可能垂直于同一個平面. 6. 在下列命題中,不是公理的是　　　　.(填序號) ①平行于同一個平面的兩個平面相互平行; ②過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面; ③如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi); ④如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 7. (xx廣東卷)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論中一定正確的是　　　　.(填序號) ①l1⊥l4; ②l1∥l4; ③l1與l4既不垂直也不平行; ④l1與l4的位置關(guān)系不確定. 8. 如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,則下列結(jié)論中正確的是　　　　.(填序號) (第8題) ①AC1在平面CC1B1B內(nèi); ②若點O,O1分別為平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心,則平面AA1C1C與平面B1BDD1的交線為OO1 ; ③由點A,O,C可以確定一個平面; ④由點A,C1,B1確定的平面與由點A,C1,D確定的平面是同一個平面. 二、 解答題 9. 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1D1與A1D1的中點,求證:四邊形MNAC是梯形. (第9題) 10. (xx黃浦模擬)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,A1在底面ABC上的射影O為底面△ABC的中心,連接BC1,求異面直線AA1與BC1所成角的大小. (第10題) 11. 如圖,E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點,且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n. (1) 求證:E,F,G,H四點共面. (2) 當(dāng)m,n滿足什么條件時,四邊形EFGH是平行四邊形? (3) 在(2)的條件下,若AC⊥BD,試證明EG=FH.　 (第11題) 第九章　立體幾何初步 第49課　平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 1. 1或4 2. 6　解析:最多時應(yīng)是每兩條線確定一個平面,所以共6個. 3. 平行、相交或異面　解析:注意條件“在空間中”,區(qū)別于條件“在平面內(nèi)”. 4. lα　解析:易知A∈α,B∈α,所以ABα,即lα. 5. ①②④　解析:①中過兩條平行直線有且只有一個平面,故 ①正確;②中如果四點中存在三點共線,則四點共面,故②正確;③中兩條直線沒有公共點,可能平行也可能異面,故③錯誤;④中垂直于同一平面的兩條直線互相平行,兩條平行直線共面,故④正確. 6. ①　解析:②③④都是公理,都是平面的三個基本性質(zhì). 7. ④　解析:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,AB是直線l3,若DD1是直線l4,則l1∥l4;設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,CC1是直線l3,若CD是直線l4,則l1⊥l4.故l1與l4的位置關(guān)系不確定. (第7題) 8. ②④　解析:由題圖知AC1不在平面CC1B1B內(nèi),故①錯誤;因為點A,O,C共線,所以這三點不能確定一個平面,故③錯誤. 9. 連接A1C1,在△A1C1D1中,因為M,N分別為C1D1與A1D1的中點,所以MN∥A1C1,且MN=A1C1. 又因為AA1∥BB1,CC1∥BB1,且AA1=BB1,CC1=BB1, 所以四邊形AA1C1C是平行四邊形, 所以AC∥A1C1,且AC=A1C1. 所以MN∥AC,又MN≠AC,所以四邊形MNAC是梯形. 10. 連接AO并延長與BC交于點D,則AD是BC邊上的中線. 因為點O是正三角形ABC的中心,且A1O⊥平面ABC, 所以BC⊥AD,BC⊥A1O,又AD∩A1O=O,所以BC⊥平面ADA1. 又AA1平面ADA1,所以BC⊥AA1,所以CC1⊥BC, 又AA1∥CC1, 所以異面直線AA1與BC1所成的角為∠BC1C, 又因為四邊形BCC1B1為正方形,所以∠CC1B=, 所以異面直線AA1與BC1所成角的大小為. 11. (1) 因為AE∶EB=AH∶HD,所以EH∥BD. 因為CF∶FB=CG∶GD,所以FG∥BD. 所以EH∥FG. 所以E,F,G,H四點共面. (2) 當(dāng)且僅當(dāng)EH??FG時,四邊形EFGH為平行四邊形. 因為==,所以EH=BD; 同理可得FG=BD.由EH=FG,得m=n. 故當(dāng)m=n時,四邊形EFGH為平行四邊形. (3) 因為AC∥EF,EH∥BD,AC⊥BD,所以EF⊥FG. 由(2)知四邊形EFGH是平行四邊形, 所以四邊形EFGH為矩形,所以EG=FH.