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2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題08 直線與圓 文（含解析） 1.【xx高考北京，文2】圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D. 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題．解題時(shí)一定要抓住重要字眼“過(guò)原點(diǎn)”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 2.【xx高考四川，文10】設(shè)直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是( ) (A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4) 【考點(diǎn)定位】本題考查直線、圓及拋物線等基本概念，考查直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系、參數(shù)取值范圍等綜合問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合和分類與整合的思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力. 【名師點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是考查弦的中垂線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，注意到弦的斜率不可能為0，但有可能不存在，故將直線方程設(shè)為x＝ty＋m，可以避免忘掉對(duì)斜率不存在情況的討論.在對(duì)r的討論中，要注意圖形的對(duì)稱性，斜率存在時(shí)，直線必定是成對(duì)出現(xiàn)，因此，斜率不存在(t＝0)時(shí)也必須要有兩條直線滿足條件.再根據(jù)方程的判別式找到另外兩條直線存在對(duì)應(yīng)的r取值范圍即可.屬于難題. 3.【xx高考湖南，文13】若直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=_____. 【答案】 【解析】如圖直線與圓 交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則圓心（0，0）到直線的距離為 ， .故答案為2. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】涉及圓的弦長(zhǎng)的常用方法為幾何法：設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則本題條件是圓心角，可利用直角三角形轉(zhuǎn)化為弦心距與半徑之間關(guān)系,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列等量關(guān)系. 4.【xx高考安徽，文8】直線3x+4y=b與圓相切，則b=（ ） （A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 【答案】D 【解析】∵直線與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，∴＝1或12,故選D. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】在解決直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，有兩種方法；方法一是代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消元，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，通過(guò)判斷來(lái)確定直線與圓的位置關(guān)系；方法二是幾何法：主要是利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后再將與圓的半徑進(jìn)行判斷，若則相離；若則相切；若則相交；本題考查考生的綜合分析能力和運(yùn)算能力. 5.【xx高考重慶，文12】若點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為________. 【答案】 【解析】由點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上知此圓的方程為：，所以該圓在點(diǎn)P處的切線方程為即，故填：. 【考點(diǎn)定位】圓的切線. 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用分母實(shí)數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化解求解. 本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. x O y T C A B 第16題圖 6.【xx高考湖北，文16】如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且. （Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________； （Ⅱ）圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為_________. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切于點(diǎn)知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，半 徑.又因?yàn)?，所以，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 令得：.設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為，則圓心到其距離為： ，解之得.即圓在點(diǎn)處的切線方程為，于是令可得 ，即圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，故應(yīng)填和. 【考點(diǎn)定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的切線問(wèn)題, 屬中高檔題. 【名師點(diǎn)睛】將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程與弦長(zhǎng)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，注重實(shí)際問(wèn)題的特殊性，合理的挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透著方程的數(shù)學(xué)思想，能較好的考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力.其解題突破口是觀察出點(diǎn)的橫坐標(biāo). 7.【xx高考廣東，文20】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，． （1）求圓的圓心坐標(biāo)； （2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍； 若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或． 【解析】 試題分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的圓心坐標(biāo)；（2）先設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，再由圓的性質(zhì)可得點(diǎn)滿足的方程，進(jìn)而利用動(dòng)直線與圓相交可得的取值范圍，即可得線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）先說(shuō)明直線的方程和曲線的方程表示的圖形，再利用圖形可得當(dāng)直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)． 試題解析：（1）圓化為，所以圓的圓心坐標(biāo)為 （2）設(shè)線段的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得垂直于直線. 設(shè)直線的方程為（易知直線的斜率存在），所以，，所以，所以，即. 因?yàn)閯?dòng)直線與圓相交，所以，所以. 所以，所以，解得或，又因?yàn)?，所? 所以滿足 即的軌跡的方程為. （3）由題意知直線表示過(guò)定點(diǎn)，斜率為的直線. 結(jié)合圖形，表示的是一段關(guān)于軸對(duì)稱，起點(diǎn)為按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到的圓弧.根據(jù)對(duì)稱性，只需討論在軸對(duì)稱下方的圓弧.設(shè)，則，而當(dāng)直線與軌跡相切時(shí)，，解得.在這里暫取，因?yàn)?，所? L x y O C 結(jié)合圖形，可得對(duì)于軸對(duì)稱下方的圓弧，當(dāng)或時(shí)，直線與軸對(duì)稱下方的圓弧有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知：當(dāng)或時(shí)，直線與軸對(duì)稱上方的圓弧有且只有一個(gè)交點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn). 考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題．解題時(shí)一定要注意關(guān)鍵條件“直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系，即圓的圓心，直線與圓相交（是圓心到直線的距離），直線與圓相切（是圓心到直線的距離）． 8.【xx高考新課標(biāo)1，文20】（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn). （I）求k的取值范圍； （II），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求. 【答案】（I）（II）2 （II）設(shè). 將代入方程,整理得, 所以 , 由題設(shè)可得，解得，所以l的方程為. 故圓心在直線l上，所以. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)而不求思想；運(yùn)算求解能力 【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是高考文科數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)，解決此類問(wèn)題有兩種思路，思路1：將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關(guān)于的方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系，將用k表示出來(lái)，再結(jié)合題中條件處理，若涉及到弦長(zhǎng)用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，若是直線與圓的位置關(guān)系，則利用判別式求解;思路2：利用點(diǎn)到直線的距離計(jì)算出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較處理直線與圓的位置關(guān)系，利用垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)問(wèn)題.