《廣東省2019年中考數學復習 第一部分 知識梳理 第三章 函數 第11講 反比例函數課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省2019年中考數學復習 第一部分 知識梳理 第三章 函數 第11講 反比例函數課件.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三章函數,第11講反比例函數,,知識梳理,1.反比例函數的有關概念：形如y=(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數，其中k叫做比例系數.,(1)反比例函數有三種表達式：①y=;②y=kx-1;③xy=k(其中k≠0).(2)反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即圖象的兩個分支無限接近坐標軸，所以x≠0,y≠0.,2.反比例函數的圖象和性質：,,反比例函數,y=(k≠0),k的符號,k>0k0時，函數的圖象分布在第________象限，在每個象限內，曲線從左往右下降，也就是在每個象限內，y隨x的增大而_______.,一、三,減小,當k0時，y隨x的增大而________;當x<0時，y隨x的增大而________.,m＜-2,增大,增大,4.在函數y=(k＞0)的圖象上有三個點(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數值y1，y2，y3的大小比較為________________.,y3＞y1＞y2,考點一:反比例函數的圖象和性質,（2018廣東）如圖1-11-3，已知等邊三角形OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為．,（26，0）,圖1-11-3,,考點突破,考點二:反比例函數的綜合應用,2.（2017深圳）如圖1-11-4，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．（1）直接寫出一次函數y=kx+b的表達式和反比例函數y=（x＞0）的表達式；（2）求證：AD=BC．,圖1-11-4,解：（1）將點A（2，4）代入y=，得m=24=8，∴反比例函數的解析式為y=.將點B（a，1）代入y=，得a=8.∴B（8，1）.將點A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得解得∴一次函數解析式為y=-12x+5.（2）∵直線AB的解析式為y=-12x+5，∴C（10，0），D（0，5）.如答圖1-11-1,過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F.∵點A（2，4），B（8，1）,∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2.在Rt△ADE與Rt△CBF中,AE=CF,∠AED=∠CFB=90,DE=BF,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(SAS).∴AD=BC．,2k+b=4,8k+b=1.,{,k=-12,b=5.,{,答圖1-11-1,3.（2018廣州）一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一直角坐標系中的大致圖象是(),A,ABCD,4.如圖1-11-5，P1是反比例函數y=（k＞0）在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為（2，0）．（1）填空：當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將減?。ㄌ睢霸龃蟆薄皽p小”或“不變”）；（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數的解析式及點A2的坐標．,圖1-11-5,解：（2）如答圖1-11-2,過點P1作P1C⊥OA1，垂足為點C.∵△P1OA1是邊長為2的等邊三角形，∴OC=1，P1C=2=.∴P1（1，）．代入y=，得k=.∴反比例函數的解析式為y=．如答圖1-11-2,作P2D⊥A1A2，垂足為點D．設A1D=a，則OD=2+a，P2D=3a.∴P2（2+a，3a）．∵P2（2+a，3a）在反比例函數的圖象上，∴代入y=，得（2+a）3a=3.化簡,得a2+2a-1=0.解得a=-12．∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.∴OA2=OA1+A1A2=22，所以點A2的坐標為（22，0）．,答圖1-11-2,5.(2017廣東)如圖1-11-6，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于A，B兩點，已知點A的坐標為(1，2)，則點B的坐標為(),A,A.(-1，-2)B.(-2，-1)C.(-1，-1)D.(-2，-2),圖1-11-6,6.(2015廣東)如圖1-11-7，反比例函數y=(k≠0，x＞0)的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標；(3)在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點的距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.,圖1-11-7,解：(1)∵A(1，3)，∴AB=3，OB=1.∵AB=3BD，∴BD=1.∴D(1，1).將點D坐標代入反比例函數解析式，得k=1.(2)由(1)知k=1，∴反比例函數的解析式為y=1x.聯(lián)立解得，或(3)如答圖1-11-3，作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點M，則d=MC+MD最小.∴C′.設直線C′D的解析式為y=k1x+b，∴解得∴y=(3-2)x+2-2.當x=0時，y=2-2，∴M(0，2-2)．,y=3x，y=，,{,∵x＞0，∴C,答圖1-11-3,圖1-11-8,7.（2018臨沂）如圖1-11-8，正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是()A.x＜-1或x＞1B．-1＜x＜0或x＞1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜-1或0＜x＜1,D,8.（2018泰安）如圖1-11-9，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點，反比例函數y=的圖象經過點E，與AB交于點F．（1）若點B的坐標為（-6，0），求m的值及圖象經過A，E兩點的一次函數的表達式；（2）若AF-AE=2，求反比例函數的表達式．,圖1-11-9,{,解得,{,k=-,b=0.,解：（1）∵點B坐標為（-6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點，∴點A（-6，8），E（-3，4）.∵反比例函數圖象經過E點，∴m=-34=-12.設AE的解析式為y=kx+b，將點A,E的坐標代入,得-6k+b=8,-3k+b=4.∴一次函數的表達式為y=-x.（2）∵AD=3，DE=4，∴AE==5.∵AF-AE=2，∴AF=7，BF=1.設點E坐標為（a，4），則點F坐標為（a-3，1）.∵E，F兩點在函數y=圖象上，∴4a=a-3.解得a=-1.∴E（-1，4）.∴m=-14=-4.∴反比例函數的表達式為y=-．,9.（2018衡陽）對于反比例函數y=-，下列說法不正確的是()A.圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，-2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2,D,10.（2018無錫）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是()A.m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n,C,,基礎訓練,11.(2017哈爾濱)已知反比例函數y=的圖象經過點(1，2)，則k的值為________.,1,12.（2018葫蘆島）如圖1-11-10，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（a≠0）的圖象在第二象限交于點A（m，2），與x軸交于點C（-1，0）．過點A作AB⊥x軸于點B，△ABC的面積是3．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）若直線AC與y軸交于點D，求△BCD的面積．,圖1-11-11,解：（1）∵AB⊥x軸于點B，點A（m，2），∴點B（m，0），AB=2．∵點C（-1，0），∴BC=-1-m.∴S△ABC=ABBC=-1-m=3.∴m=-4.∴點A（-4，2）．∵點A在反比例函數y=（a≠0）的圖象上，∴a=-42=-8.∴反比例函數的解析式為y=-．將A（-4，2），C（-1，0）代入y=kx+b，得解得∴一次函數的解析式為y=．（2）當x=0時，y=，∴點.∴OD=.∴S△BCD=BCOD=1．,圖1-11-10,-4k+b=2,-k+b=0.,{,13.(2017棗莊)如圖1-11-11，反比例函數y=2x的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為________.,4,14.（2018宜賓）如圖1-11-12，已知反比例函數=（m≠0）的圖象經過點（1，4），一次函數y=-x+b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q（-4，n）．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為點P，連接OP，OQ，求△OPQ的面積．,解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）的圖象經過點Q（1，4），∴4=，解得m=4.故反比例函數的表達式為y=.∵一次函數y=-x+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點Q（-4，n），∴∴一次函數的表達式為y=-x-5.（2）由解得或∴點P（-1，-4）.在一次函數y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故點A（-5，0）.∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=54-51=7.5．,解得,n=-1,b=-5,{,x=-4,y=-1,{,x=-1,y=-4.,{,