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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 19.4 相似多邊形教案 北京課改版 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形． （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析判斷能力． （三）情感與價(jià)值觀要求 通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性． 教學(xué)重點(diǎn) 探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似． 教學(xué)難點(diǎn) 探索相似多邊形的定義的過程． 教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張（記作A） 第二張（記作B） 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］大家從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思． ［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分． ［師］很好，那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？ ［生］“相似多邊形”即為兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同． ［師］大家的分析能力非常棒，究竟“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索． Ⅱ．新課講解 1．探究相似多邊形的定義 投影片（A） 下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？ 圖1 （1）在上圖的兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測． （2）在上圖的兩個(gè)多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？ ［師］請大家動(dòng)手驗(yàn)證一下． ［生］在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形，其中∠A與∠A1， ∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1分別對應(yīng)相等，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等． ［師］從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例．那么，形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢，還是只有六邊形才有呢？下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討． ［例題］ 下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對應(yīng)邊呢？ （1）正三角形ABC與正三角形DEF； （2）正方形ABCD與正方形EFGH． ［師］請大家互相交流． ［生］解：（1）由于正三角形每個(gè)角都等于60，所以 ∠A=∠D=60，∠B=∠E=60,∠C=∠F=60 由于正三角形三邊相等，所以 ． （2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以 ∠A=∠E=90，∠B=∠F=90， ∠C=∠G=90，∠D=∠H=90． 由于正方形四邊相等，所以 ［師］從上面的討論結(jié)果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？ ［生］可以． 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（similar polygons）． 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（similarity ratio）． ［師］相似應(yīng)該怎樣表示呢？請認(rèn)真看書． ［生］六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似．記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比． ［師］在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要注意什么？ ［生］要注意把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上． 2．想一想（1） 如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 若兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例． 3．議一議 投影片（B） 1．觀察下面兩組圖形，（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？（2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流． 圖2 2．如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？ ［生］1．（1）中的兩個(gè)圖形不相似． 因?yàn)橄嗨菩涡枰獫M足兩個(gè)條件，一個(gè)是對應(yīng)角相等，一個(gè)是對應(yīng)邊成比例，雖然（1）中的兩個(gè)圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等,所以兩個(gè)圖形不相似． （2）中的兩個(gè)圖形也不相似． 因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)邊不成比例，所以兩個(gè)圖形不相似． 2．如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)角也可能都相等，如（2）中的兩個(gè)圖形； 如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)邊也可能成比例，如（1）中的兩個(gè)圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等． 4．做一做 一塊長3 m，寬1．5 m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?．5 cm．邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請大家交流后回答． 圖3 ［生］答：不相似． 內(nèi)邊緣的矩形長為300 cm，寬為150 cm，外邊緣的矩形長為315 cm，寬為165 cm，因?yàn)椤伲詢?nèi)外邊緣所成的矩形不相似． 5．想一想（2） 所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？ ［師］正多邊形是指各邊都相等，各角都相等的多邊形，請大家根據(jù)定義進(jìn)行判斷． ［生］相似，因?yàn)楦鹘嵌枷嗟?，各邊都相等，所以在兩個(gè)圖形中滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，因此這兩個(gè)正多邊形肯定相似．比如：兩個(gè)正三角形相似． Ⅲ．課堂練習(xí) 判斷下列每組中的兩個(gè)圖形是相似多邊形嗎？并說明理由． （1）兩個(gè)大小不等的矩形； （2）兩個(gè)大小不等的正五邊形； （3）一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形； （4）兩個(gè)大小不等的菱形． 解：（1）兩個(gè)大小不等的矩形不一定相似，雖然它們的對應(yīng)角相等，都是直角，但它們的對應(yīng)邊不一定成比例． （2）兩個(gè)大小不等的正五邊形是相似多邊形，因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例． （3）一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形不相似，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚乃膫€(gè)角不相等，四條邊也不相等，所以對應(yīng)角不相等，對應(yīng)邊也不成比例． （4）兩個(gè)大小不等的菱形不一定相似．因?yàn)榱庑蔚倪呴L相等，兩個(gè)菱形滿足對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形． Ⅴ．作業(yè) 課后練習(xí)節(jié)選 Ⅵ．活動(dòng)與探究 紙張的大小 圖4 如圖，將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN． （1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比改變了嗎？ （2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？ （3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？ 解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比不改變． 設(shè)紙的寬為a，長為a，則 BC=a，BE=a AE=a，ME= MF=，HF=a LG=a，LN= ∴=a∶a= = a∶= ∶ a∶= 所以五個(gè)矩形的長與寬的比不改變． （2）在這些矩形中有成比例的線段． （3）這些大小不同的矩形都相似． 板書設(shè)計(jì) 19．4 相似多邊形 一、1．探究相似多邊形的定義． 例題 2．想一想（1） 3．議一議（根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似） 4．做一做 5．想一想（2） 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)