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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.1銳角三角函數(shù) 教案 北京教改版 教學(xué)目的 1、使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。 2、使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：正弦的概念。 2、難點(diǎn)：正弦的概念。 3、關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1、什么叫直角三角形？ 2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示？ 二、新授 1、讓學(xué)生閱讀教科書第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問(wèn)題： （1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)） （2）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形） （3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說(shuō)畫圖也不方便。） （4）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。 2、在RT△ABC中，∠C＝，∠A＝，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。 類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝1／ 這就是說(shuō)，當(dāng)∠A＝時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。 那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？ （引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。） 三、鞏固練習(xí)： 在△ABC中，∠C為直角。 1、如果∠A＝，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 2、如果∠A＝，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 3、如果∠A＝，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 4、如果∠A＝，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 四、小結(jié) 五、作業(yè) 1、復(fù)習(xí)教科書本節(jié)的全部?jī)?nèi)容。 2、完成同步練習(xí)。